一種差動(dòng)變壓器式位移傳感器的建模仿真分析

鄭西洋，許益民

（武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，武漢430081）

差動(dòng)變壓器式位移傳感器LVDT 是利用電磁感應(yīng)原理來(lái)測(cè)量位移量，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制的主要裝置[1]，提高LVDT 位移傳感器的靈敏度是改善高性能電液比例伺服閥設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一[2]，本文選擇初級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度、匝數(shù)，次級(jí)線(xiàn)圈的長(zhǎng)度、匝數(shù)，來(lái)研究對(duì)輸出電壓的影響和對(duì)靈敏度的影響。

1 LVDT 的結(jié)構(gòu)和工作原理

1.1 LVDT 的結(jié)構(gòu)

圖1 LVDT 的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the LVDT

LVDT 的結(jié)構(gòu)如圖1所示， 鐵芯平時(shí)處在兩線(xiàn)圈的對(duì)稱(chēng)位置上，使兩邊線(xiàn)圈的初始電壓相等。當(dāng)鐵芯因被測(cè)物體位移在線(xiàn)圈里移動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電壓將反應(yīng)被測(cè)物體的位移量的大小和方向。

1.2 LVDT 的工作原理

LVDT 線(xiàn)圈的內(nèi)部是一個(gè)自由移動(dòng)的柱狀鐵芯。當(dāng)鐵芯發(fā)生移動(dòng)時(shí)，將引起線(xiàn)圈電感的變化，形成感應(yīng)電壓。圖2為L(zhǎng)VDT 的等效電路。

圖2 LVDT 等效電路Fig 2 LVDT equivalent circuit

圖中：U1、U2為初級(jí)線(xiàn)圈激勵(lì)電壓和次級(jí)線(xiàn)圈感應(yīng)差值電壓；E21、E22為次級(jí)線(xiàn)圈1、2 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；L1、L21、L22為初級(jí)、兩次級(jí)線(xiàn)圈電感；R1、R21、R22為初級(jí)、兩次級(jí)線(xiàn)圈的有效電阻；M1、M2為初級(jí)與次級(jí)線(xiàn)圈1、2 間的互感。

2 LVDT 的建模仿真

2.1 建模仿真的參數(shù)設(shè)置

應(yīng)用Ansoft Maxwell 對(duì)LVDT 進(jìn)行仿真時(shí)，步驟如下：

步驟1LVDT 的等效建模。在進(jìn)行仿真求解過(guò)程中，若所建模型與實(shí)際形狀高度相符，則計(jì)算結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確。但實(shí)際操作中，受電腦計(jì)算能力的限制，在考慮計(jì)算效率的情況下，對(duì)模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化是必需的，也是必要的[3]。考慮到LVDT 為圓柱體結(jié)構(gòu)，在不考慮結(jié)構(gòu)誤差和導(dǎo)磁不均勻的情況下，其內(nèi)部磁場(chǎng)分布是均勻的，故可采用2D 模型代替3D 模型，且對(duì)仿真分析結(jié)果不會(huì)有太大的影響。

步驟2指定模型材料和定義磁化曲線(xiàn)。對(duì)于LVDT 瞬態(tài)電磁場(chǎng)分析，需要指定以下模型的材料，如表1所示。對(duì)于非線(xiàn)性的導(dǎo)磁材料，需要設(shè)置材料的BH 曲線(xiàn)。如圖3所示。

步驟3添加外部電流激勵(lì)。仿真時(shí)，為了讓計(jì)算結(jié)果逼近實(shí)際，在仿真軟件中選擇外部電路激勵(lì)，在ANSYS Electromagnetics 中使用Maxwell Circuit Editor 外部電路編輯專(zhuān)用軟件添加各類(lèi)元器件完成電路的繪制。如圖4所示。

表1 模型的材料屬性Tab.1 Material properties of the model

圖3 BH 曲線(xiàn)Fig.3 BH curve

圖4 LVDT 外部激勵(lì)電路Fig.4 LVDT external excitation circuit

步驟4設(shè)置邊界條件。LVDT 分析時(shí)，在LVDT的域外施加Ballon 邊界即可。如圖5所示。

圖5 氣球邊界設(shè)置Fig.5 Balloon border settings

步驟5求解選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置。在仿真軟件中，執(zhí)行Maxwell2 D/Analysis Setup/Add Solution setup命令，彈出求解設(shè)置對(duì)話(huà)框，如圖6所示。本次仿真只針對(duì)一般設(shè)置與場(chǎng)信息保存進(jìn)行設(shè)置，其他項(xiàng)均采用軟件系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)置。在一般設(shè)置中，設(shè)置求解名稱(chēng)為setup1，設(shè)置求解終止時(shí)間為0.1 s。場(chǎng)信息保存時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.0005 s， 即場(chǎng)求解每2 步保存一次， 然后單擊Add to List 按鈕將具體設(shè)置增加到時(shí)間菜單中，具體設(shè)置如圖7、圖8所示。

圖6 計(jì)算參數(shù)設(shè)置界面Fig.6 Calculation parameter setting interface

圖7 設(shè)置求解步長(zhǎng)Fig.7 Setting the solution step

2.2 仿真計(jì)算及后處理

根據(jù)之前敘述的工作原理可知，LVDT 中鐵芯向兩端次級(jí)線(xiàn)圈移動(dòng)時(shí)的輸出位移-電壓曲線(xiàn)是關(guān)于Y 軸對(duì)稱(chēng)的，故在仿真計(jì)算時(shí)，只需進(jìn)行，鐵芯從中間位置向左端或右端次級(jí)線(xiàn)圈移動(dòng)行程的求解，鐵芯位移關(guān)系如圖8所示。在鐵芯從兩端位置向中間位置移動(dòng)時(shí)，輸出電壓與鐵芯位移關(guān)系如圖9所示。

圖8 鐵芯位移關(guān)系Fig.8 Core displacement relationship

圖9 輸出電壓與鐵芯位移關(guān)系Fig.9 Relation between output voltage and core displacement

3 LVDT 的仿真結(jié)果及分析

Maxwell 是基于可視化操作交互式設(shè)置的電磁仿真軟件[4]。同時(shí)，該軟件的處理速度快，能快速進(jìn)行有限元單元格剖分。有很多影響LVDT 靈敏度的因素，根據(jù)瞬態(tài)電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算原理，在Maxwell 中建立LVDT 的二維仿真模型， 通過(guò)改變其結(jié)構(gòu)參數(shù)和電氣元件的數(shù)值進(jìn)行仿真分析。在此，只分析結(jié)構(gòu)因數(shù)的影響。

3.1 初級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度對(duì)輸出電壓的影響

由于在電信號(hào)的激勵(lì)下，隨著鐵芯的移動(dòng)，輸出電壓也隨之變化[5]。通過(guò)對(duì)仿真軟件的設(shè)置，分別給定初級(jí)線(xiàn)圈為5 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm條件下， 位移為4 mm、2 mm、0 mm、-2 mm、-4 mm時(shí)，進(jìn)行仿真求解，得不同位移量下不同初級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度下的輸出電壓值，如表2所示。

表2 各位移量下不同初級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度下輸出電壓值表Tab.2 Output voltage values for different primary coil lengths under various displacements

3.2 初級(jí)線(xiàn)圈匝數(shù)對(duì)輸出電壓的影響

通過(guò)對(duì)仿真軟件的設(shè)置，分別給定初級(jí)線(xiàn)圈為600 匝、700 匝、800 匝、900 匝、1000 匝時(shí)，位移為4 mm、2 mm、0 mm、-2 mm、-4 mm 時(shí)， 進(jìn)行仿真求解， 得不同移量下不同次級(jí)線(xiàn)圈匝數(shù)下輸出電壓值，如表3所示。

表3 各位移量下不同初級(jí)線(xiàn)圈匝數(shù)下輸出電壓值表Tab.3 Output voltage values for different primary coil turns under various displacements

3.3 次級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度對(duì)輸出電壓的影響

通過(guò)對(duì)仿真軟件的設(shè)置，分別給定次級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度為20 mm、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm 下， 位移為4 mm、2 mm、0 mm、-2 mm、-4 mm 時(shí)，進(jìn)行仿真求解， 得不同移量下不同次級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度下輸出電壓值，如表4所示。

表4 各位移量下不同次級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度下輸出電壓值表Tab.4 Output voltage values for different secondary coil lengths under various displacements

3.4 次級(jí)線(xiàn)圈匝數(shù)對(duì)輸出電壓的影響

通過(guò)對(duì)仿真軟件的設(shè)置，分別給定次級(jí)線(xiàn)圈為600 匝、700 匝、800 匝、900 匝、1000 匝時(shí)，位移為4 mm、2 mm、0 mm、-2 mm、-4 mm 時(shí)， 進(jìn)行仿真求解，得不同位移量下不同次級(jí)線(xiàn)圈匝數(shù)下輸出電壓值，如表5所示。

表5 各位移量下不同次級(jí)線(xiàn)圈匝數(shù)下輸出電壓值表Tab.5 Output voltage values of different secondary coil turns under various displacements

3.5 初級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度、匝數(shù)與靈敏度的關(guān)系

對(duì)4 mm 至-4 mm 軸向范圍的位移， 在初級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度分別為10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm，初 級(jí) 線(xiàn)圈匝 數(shù) 分 別 為500 匝、600 匝、700 匝、800匝、900 匝時(shí)的靈敏度，如表6所示。其靈敏度與初級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度、初級(jí)線(xiàn)圈匝數(shù)如圖10、圖11所示。

表6 初級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度、匝數(shù)與靈敏度的關(guān)系表Tab.6 Relationships between the length，turns and sensitivity of primary coils

圖10 初級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度與靈敏度的關(guān)系Fig.10 Relationship between the length of primary coil and sensitivity

圖11 初級(jí)線(xiàn)圈匝數(shù)與靈敏度的關(guān)系Fig.11 Relationship between the number of primary coil turns and sensitivity

3.6 次級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度、匝數(shù)與靈敏度的關(guān)系

對(duì)4 mm 至-4 mm 軸向范圍的位移， 在初級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度分別為55 mm、65 mm、75 mm、85 mm、95 mm，初級(jí)線(xiàn)圈匝數(shù)分別為480 匝、580 匝、680 匝、780 匝、880 匝時(shí)的靈敏度，如表7所示。其靈敏度與次級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度、次級(jí)線(xiàn)圈匝數(shù)如圖12、圖13所示。

表7 次級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度、匝數(shù)與靈敏度的關(guān)系表Tab.7 Relationship between the length，turn number and sensitivity of secondary coils

圖12 次級(jí)線(xiàn)圈長(zhǎng)度與靈敏度的關(guān)系Fig.12 Relationship between secondary coil length and sensitivity

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)建立LVDT 仿真模型利用Maxwell 進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明隨著初、次級(jí)線(xiàn)圈的長(zhǎng)度、匝數(shù)增加，LVDT 的靈敏度逐漸提高，但由于在工程使用過(guò)程中受使用空間、材料成本和對(duì)實(shí)際使用精度的要求，LVDT 的初、 次級(jí)線(xiàn)圈的長(zhǎng)度、匝數(shù)和整體尺寸應(yīng)控制在合理范圍內(nèi)，才能滿(mǎn)足實(shí)際市場(chǎng)要求。仿真結(jié)果對(duì)LVDT 的改進(jìn)提供了參考依據(jù)，有助于LVDT 的結(jié)構(gòu)改良設(shè)計(jì)，并具有一定的參考借鑒意義。

圖13 次級(jí)線(xiàn)圈匝數(shù)與靈敏度的關(guān)系Fig.13 Relationship between the turn number of secondary coils and sensitivity