基于時間序列模型的農業總產值預測

原文婷

摘 要：本文采用時間序列分析方法，對河南省2001年第一季度到2018年第一季度共69個農業總產值季度數據進行研究分析，建立ARIMA時間序列模型，并對這一模型具有的殘差異方差性進行了改進，最終建立ARIMA―GARCH模型。之后，利用建立的模型對原始數據進行預測，最后得到了河南省農業總產值2018年第二季度到第四季度的預測數據值。

關鍵詞：農業總產值;時間序列模型;農業總產值預測

一、研究背景

1.研究目的

本課題將對河南省2001年第一季度至2018年第一季度共69個農業總產值季度數據進行分析，利用軟件建立相對最優的模型，并且利用所建立的模型預測河南省2018年第二季度到第四季度的農業總產值數值，并分析我國農業總產值的走勢，有利于系統地了解河南省農業發展的相應情況。而且這種建立模型并進行預測的方法，將給出計算農業總產值的另一種方法，這種方法相對簡便快捷，與傳統調查計算方法相比，這種計算方法大大縮短了計算時間，不再需要大量人力以及財力等，節省了大量時間、人力資源以及資金。該研究方法具有很高現實價值。

2.研究現狀綜述

近年來，隨著我國相關專業人才對時間序列模型的學習與研究，時間序列模型在我國迅速興起，各類有關時間序列模型的研究報告和論文相繼出現，且數量極多，數據類別涵蓋極廣，方方面面的時間序列數據幾乎都可以用時間序列模型來進行分析以及預測。

在我國，基于時間序列模型的農業總產值預測類文章有很多，有對全國農業總產值進行分析的，有對中部、西部等大范圍地區農業總產值進行分析的，有對四川、貴州、山東等省份農業總產值進行分析的，也有對吉林市等城市小范圍地區進行分析的。然而檢索我國的各大期刊網站，關于應用時間序列模型對河南省農業總產值數據的分析與預測類型的文章，幾乎可以說是寥寥無幾。河南省作為我國的農業大省，每年的農業總產值在全國各個省份之中也是位居前列的，關于農業的各項報告也有極大的數量，但是關于時間序列模型在農業總產值上應用的文章卻相當少，這也表明了我省農業總產值基于時間序列模型的研究與應用還有很大發展空間。

二、建立模型

1.數據平穩化處理

對原始數據進行一階普通差分以及一階四周期季節差分處理，可以看出，經過一階普通差分和一四周期階季節差分處理之后時間序列在0值上下波動，消除了趨勢性;沒有明顯的周期循環出現，消除了季節性，說明這種處理方法得到的序列是平穩的，這種處理方式是合適的。觀察經過處理之后的自相關與偏自相關的函數，可以看出可能擬合的模型形式。

2.模型擬合

（1）擬合ARIMA（1，1，0）？0，1，0）模型。擬合模型ARIMA（1，1，0）？0，1，0），首先對該模型的參數進行估計，參數的檢驗t統計量的值為0，可以得出參數通過顯著性檢驗的結論。模型的特征根為0.61，絕對值小于1，說明模型是可逆的，該模型是合適的。

對所建立模型進行殘差白噪聲檢驗。選取的特殊滯后期為8和16，分別進行檢驗，可以看出當滯后期為8時，檢驗統計量的P值為0.72，當滯后期為16時，檢驗統計量的P值為0.72，均不能拒絕原假設，故該模型的顯著性檢驗是通過的，即殘差序列是白噪聲序列。因此，由上述分析可以得出，該模型合適。

（2）擬合ARIMA（6，1，0）？0，1，0）模型。對該模型進行模型擬合，估計該模型的參數值，并對參數值進行顯著性，檢驗結果通過。特征根的模的絕對值均小于1。說明此模型是可逆的，即表明該模型在特征根這一項的檢驗也是通過的。

對所建立模型進行殘差白噪聲檢驗。選取的特殊滯后期為8，16以及24，分別進行檢驗，可以看出滯后期為8時，檢驗統計量的P值為0.46，當滯后期為16時，檢驗統計量的P值為0.20，當滯后期為5時，檢驗統計量的P值為0.51，均不拒絕原假設，故該模型的顯著性檢驗是通過的，即殘差序列是白噪聲序列。因此，由上述分析可以得出，該模型合適。

3.優化選擇

由上述模型建立結果可知，擬合出的合適的模型有兩個，在這里就要比較哪個模型更為合適，選擇相對最優的模型，就是模型的優化選擇。通過比較不同模型的準則函數值，得到相對較優模型。

對模型ARIMA（1，1，0）？0，1，0）以及模型ARIMA（6，1，0）？0，1，0）的三個準則函數值進行對比，可以得到，第二個模型的三個準則函數值都比第一個模型的準則函數值要小，準則函數值較小的模型擬合效果要好，說明模型ARIMA（6，1，0）？0，1，0）擬合效果好。

經過模型比較之后，我們選出的相對最優模型為：ARIMA（6，1，0）？0，1，0），即：（1+1.18B+1.10B2+1.01B3 +0.89B4+0.64B5+0.34B6） 4 Xt =

4.模型優化

（1）異方差檢驗。選擇出相對最優模型之后，還要對該模型進行異方差檢驗，用以保證模型參數估計量具有良好的統計特性。對模型進行Q統計量檢驗，可以看出檢驗P值均小于0.05，則可以初步得出該殘差序列具有異方差性。

接下來對其進行拉格朗日乘法檢驗，進一步驗證其是否具有異方差性。拉格朗日乘法檢驗的F統計量相伴概率值小于0.05，同樣可以認為，該殘差序列具有異方差性。

（2）建立GARCH模型。在這里，我們選擇建立異方差模型。在建立模型之前，我們要先對模型建立的基本假設條件進行檢驗，即檢驗殘差是否為正態分布。對殘差是否服從正態分布進行，可以得到殘差的正態分布檢驗統計量的值為9.84，其相伴概率為0.007，小于0.05，拒絕殘差數據為正態分布的原假設，可以認為該殘差分布不是正態分布，因此可以使用異方差模型對其進行擬合。

擬合異方差模型時，首先要考慮模型的具體形態。建立異方差模型時，最常用的模型是GARCH（1，1），在這里也選擇優先擬合該模型。由估計結果可知，GARCH的參數估計值均有界，并且參數估計值顯著性檢驗的概率P值均小于0.05，顯著性檢驗結果通過，說明模型GARCH（1，1）合適。

對所建立的模型GARCH（1，1）進行異方差檢驗，由檢驗結果可知，拉格朗日乘法檢驗的F統計量的值為0.25，相伴概率P值為0.61，大于0.05，由此可知，經過建立模型GARCH（1，1），可以認為基本消除了殘差的異方差性。此時，建立的GARCH模型為：=49194.13+ 0.2371140.810337

三、預測

根據前面的建模過程可知，根據準則函數值法選出的相對最優模型為ARIMA（6，1，0）？0，1，0），對這一模型具有的殘差異方差性進行改進，最終建立模型ARIMA（6，1，0）？0，1，0）GARCH（1，1）。

使用該模型進行預測時，采用的預測方法是：靜態預測與動態預測形結合的預測方法。

首先，利用靜態預測的預測方法預測河南省農業總產值的數據直到2018年第一季度。然后，再使用動態預測的預測方法預測2018年第一季度之后的數據，在這里我們預測河南農業總產值的數據到2018年第四季度，共預測第二季度、第三季度、第四季度三期的數據。

經過預測得到的河南省2018年第二季度農業總產值為2161.927億元，河南省2018年第三季度農業總產值的預測值為3125.828億元，河南省2018年第四季度農業總產值的預測值為1427.060億元。

四、結論

本文在對河南省農業總產值數據進行研究時，建立了ARIMA（6，1，0）？0，1，0）模型，然后針對模型存在的異方差現象，對模型進行了改進，建立了相應的異方差模型ARIMA（6，1，0）？0，1，0）-GARCH（1，1），消除了模型殘差存在的異方差性。之后，利用建立的模型對原始數據采用靜態與動態相結合的預測方法進行預測，最后得到了河南省農業總產值2018年第二季度到第四季度的預測數據值。經過預測得到的河南省2018年第二季度農業總產值為2161.927億元，河南省2018年第三季度農業總產值的預測值為3125.828億元，河南省2018年第四季度農業總產值的預測值為1427.060億元。

河南省2018年第一季度農業總產值的預測值為1196.602億元，相對河南省2018年第一季度農業總產值1233.4億元來說，預測誤差為36.798，預測誤差百分比為2.98%，預測誤差很小，使用該模型進行預測效果比較好;河南省2018年第二季度農業總產值的預測值為2161.927億元，相對河南省2018年第一季度農業總產值1233.4億元來說，增長了928.527億元，增長率為75.28%，增長幅度較大，這也與農業受季節的影響有關;相對河南省2017年第二季度農業總產值2181.13億元來說，降低了19.203億元，降低的比率為0.88%，降低幅度不大，這也與河南省農業總產值緩慢增長，偶有波動的趨勢相對契合。由此可知，預測得到的河南省農業總產值的數據符合客觀實際，所建立的模型有實際意義。該預測結果具有現實意義，對河南省農業總產值的計算可以起到很好參考作用。

參考文獻

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3.張貴生.數據驅動的金融時間序列預測模型研究.山西大學，2016.

4.章旭.基于時間序列分析的汽車銷量預測研究.合肥工業大學，2017.（責任編輯：王文龍）