初三數學解題教學芻論

曲慧英

【摘要】 數學的解題教學是教學中最重要的一部分，也是初三數學教師每日所面臨的最為艱巨的教學任務之一。面對題山題海，教師應尋求正確的解題教學方法，死題變活，化規律為統一，形成有效解題和以單題概多題的解題教學方案。

【關鍵詞】 初三 數學 解題教學

數學教學的構成是發現問題和解決問題，所以解題教學在初三數學教學中占據著十分重要的地位。初三學生面臨中考大關，每日習題無數，盲目性和機械性地做題使學生喪失了思考能力。因此，教師應教授學生行之有效的解題方法，使學生形成理性解題的思想，從而提高學習數學的效率。

一、精心選題，培養學生的總結概括能力

初三數學教師要有設計問題的能力，問題的選取是最為關鍵的一環，如果題型選擇合理，以單概全，便可以提高教學效率，達到事半功倍的效果。題型的選擇要以“此題是否為典型”為基礎，這樣的題型能減少學生的精力損耗，鞏固學生的基礎知識。

比如筆者在讓學生進行“不等式方程組的應用”這一題型的訓練時，就設計了一道這樣的題型：“伊麗香水公司以240kg甲型香水和200kg乙型香水為原料，調制生產丙、丁兩種新型香水。已知1kg的丙型香水內含有0.4kg甲型香水，含有0.2kg乙型香水。而1kg丁型香水中含有0.3kg甲型香水和0.5kg乙型香水。伊麗香水公司計劃生產丙、丁兩種香水供500kg，若假設該公司生產甲型香水為X（kg）。”則問題如下：

（1）列出關于X的不等式組，使其滿足題意，并求得X的取值范圍。

（2）若已知該香水公司的丙型香水售價為6元/kg，丁型香水售價為8元/kg。則該香水公司生產丙、丁香水量各為多少才能使銷售金額達到最大？

解題思路：（1）由題意可知0.4X+0.2（500-X）≤2400.3X+0.5（500-X）≤200得X≤700X≥250所以，250≤X≤700。

（3）若設銷售額為Y，則Y=6X+8（500-X）= -2X+4000，因為K= -2，所以Y隨X的增大而減小，又250≤X≤700，所以當X=250時，Y取最大值為3500。

此題將“不等式方程組”應用在了工業生產上，將枯燥的數學變得生活化和趣味化。它考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的相關知識，將此類問題做了總結與概括。學生應讀懂題意，提煉大綱，此類問題便迎刃而解。

二、以題為例，培養學生的解題思路

在學生學習數學的過程中，最大的困難便是在解題中沒有明確的解題思路，這同樣也是讓教師頭疼的問題之一。只有培養出學生的正確解題思路，尋找出合理的解題方法才能將抽象難懂的問題具體化，從而順利解題。比如，筆者在培養學生的解題思路時，給學生出了這樣一道題：“某鞋廠運動鞋的月產量為50雙，若第二月的產量都比上一月的產量增加m倍，則兩個月后運動鞋產量n與m的函數關系是什么？”學生在看到題目后都開始蹙眉思考，幾分鐘后都給出了答案，并闡述了自己的解題思路。但筆者發現，很多學生對題干理解有誤，且思路不清晰，出現了很多錯誤解法。對于這道題干簡練的數學題，我們可以這樣理解：首先，題干最后的問題是求兩者的函數關系，所以答案一定是一個等式；緊接著，通過審題不難發現，等式中兩者之間的關系為“比值”和“增值”，“比值”前后是倍數關系，那么我們可以根據題干列出一個關系式：第二月產量=第一月產量+第一月產量的m倍；最后我們再詳看題干問題，“兩個月后運動鞋產量n與m的函數關系”，第一月生產量是50雙，那么可以得出關系式n=50（1+m），便求得正確答案。筆者通過這個問題教授學生在遇到此類問題后應如何去作分析，如何尋找合理解題思路，并告訴學生解題思路是最基本的解題技能，需要在平時不斷訓練，得以加強。

三、合理點撥，提高學生的解題效率

在初三數學的教學中，很多老師采用“題海戰術”來提高學生的做題量，目的是加強學生對所學知識的吸收與鞏固，但這種做法往往會導致事倍功半之效果。教師在海量授題的教學中應設法將提高學生的解題效率作為重點，只有解題效率提高，成績才能提高。并且，初三數學教師應該密切關注學生的學習狀態，將學生作為主體，促使學生在面對各類題型時能觸類旁通，能經受住不同題型的考驗。只有通過這種方法，才能慢慢培養學生獨立解決問題的能力，才能提高學生的數學成績，從而推動教學質量的提高。比如，筆者在講授“三角形三邊性質”這一知識點時，給學生提出了這樣一道數學題：“一個三角形，其三邊長度分別為8、6、X，請結合所學知識，求出X的取值范圍。”這是一道非常基礎的數學題，筆者講授此題的目的是為了讓學生了解如何能高效快速地解決一道數學題。在學生給出答案后，筆者講授了解題思路：“在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。”一句話合理點撥，簡單明了，綱舉目張，不僅能鍛煉學生獨立思考的能力，還能提高學生解題的效率，從而讓學生為即將面臨的中考大戰做好充足準備。

總之，初三學生學習壓力很大，每天都要練習大量試題，而教師應該找到一套合理的解題教學方法來幫助學生學會總結概括知識點，培養他們的正確解題思路及快速高效解題的能力。只有這樣才能讓學生擺脫“談題色變”的陰影，才能從容面對今后的考試。

參考文獻

[1] 吳兆富.談初三數學解題教學[J].中學數學研究（華南師范大學版），2015.

[2] 梅寧寧.淺析初三學生數學解題能力的培養[J].才智，2013.