基于SARIMA模型對我國進出口總額的預測

田少娟

摘要：本文首先介紹了時間序列模型的基本理論，國內的很多學者曾使用時間序列中的ARIMA模型對我國的進出口額進行預測，但進出口額數據不僅具有趨勢性，還具有季節性，因此本文采用季節時間序列的SARIMA模型，采用從2006年1月到2017年10月的月度數據對我國的進出口額進行了預測，以提高預測精度。

關鍵詞：進出口額，SARIMA模型

一、引言

我國的對外貿易對我國經濟社會的發展作出非常重大的貢獻，進出口總額占GDP的比重最高時高達60%左右，作為拉動國內發展的“三駕馬車”之一，改革開放以來我國的進出口總額從整體上來看呈顯著增加的趨勢，隨著經濟全球化的不斷發展和改革開放的不斷深化，我國的對外貿易對就業機會的擴大，人民生活水平的提高，經濟社會的穩定等具有非常重要的作用。因此，對我國目前的對外貿易情況進行分析并且對我國的進出口額進行預測將具有非常重要的現實意義。

二、模型的建立和預測

2.1基本模型

ARIMA模型全稱為單整自回歸移動平均模型，又稱作博克斯-詹金斯模型。它是由美國統計學家博克斯（Box）和英國統計學家詹金斯（Jenkins）于70年代初創建的一個著名的時間序列預測模型。B-J預測方法適合于對時間序列的典型特征難以作出判斷的時間序列的預測，而且它也無需像回歸分析方法中必須花費大量時間需找解釋變量。它只要事先假定一個可能適用的模型，然后按照一定的程序反復識別改正，以求得一個較為滿意合理的預測模型。ARIMA模型可以對非平穩時間序列進行預測分析，是一種精度較高的短期預測模型。它主要包含三個參數—自回歸階數（p）、差分階數（d）、移動平均階數（q）、一般模型的形式記為ARIMA（p，d，q）。另外ARIMA模型可以分為三種類型：（1）自回歸模型（簡稱AR模型）;（2）移動平均模型（簡稱MA模型）;（3）單整自回歸移動平均模型（簡稱ARIMA模型）。

SARIMA（n，d，m）（N，D，M）s模型也稱乘積季節模型，有些序列對其進行差分仍不能使得序列平穩，則考慮該序列是否具有明顯的周期性變化，而這種周期性是由于季節性變化引起的，這里的季節性包括周度，月度，季度，年度等變化.若序列存在明顯的周期性可對序列進行季節性差分，時間序列的季節性是指的某種特征重復出現在某一固定的時間間隔上，判斷時間序列具有季節性的一般方法為：對于月度的數據，查看其滯后期為12，24，36，…時的自相關系數，若自相關系數與0存在顯著的差異，則認為該序列存在季節性.

2.2用SARIMA模型對我國出口額預測

（1）樣本數據

本文采用的數據來自國家統計局官網中的月度數據查詢中的對外貿易中的進出口總額的當期值，貨物進出口總額指實際進出我國國境的貨物總金額。該指標用以觀察一個國家在對外貿易方面的總規模。我國規定出口貨物按離岸價格統計，進口貨物按到岸價格統計。以千美元為單位，數據從2006年1月到2017年10月，共142個樣本。

（2）建模預測

ARIMA模型建立的基本步驟：（1）數據平穩化處理。通過差分或其他變換，將非平穩時間序列轉換為平穩時間序列，并確定差分階數即參數d的數值，以使時間序列滿足平穩性的要求。（2）模型識別。主要是確定參數p值和q值，根據時間序列模型的識別規則，建立相應的模型并確定其參數值。一般情況下是根據自相關和偏相關圖初步判斷時間序列的階數，然后采用由低階向高階逐次探索的方法確定模型的類型和階數。（3）參數估計和模型診斷。確定了p、d、q值之后，也就確定了模型的具體類型。從而可以估計出各個參數的具體數值，然后對估計值進行檢驗，看是否符合檢驗標準條件。（4）模型預測。即利用已經確定了具體參數值的最優模型對序列的未來取值或走勢進行預測。

1.數據平穩化處理

我國進出口額從2006年1月到2017年10月存在明顯的趨勢性，需通過差分將其平穩化，將數據做一階普通差分與一階周期為12的季節差分，新序列的趨勢圖如下所示：

單位根檢驗結果表明差分后的序列變為平穩序列，不存在單位根，可以對dx112做ARMA模型。

2.模型的識別與參數估計

利用樣本序列的自相關與偏相關的截尾性以及拖尾性可對模型進行識別與定階，初步建立SARIMA（2，1，1）（1，1，1）12，對模型最小二乘估計：

單位根檢驗結果如下：

從參數估計的結果來看，ar（1）ar（2）ar（12）的參數都不顯著，都通不過檢驗，將其從模型中退化。重新做最小二乘估計，參數均通過檢驗，但截距項沒有通過，由于序列沒有經過零均值化處理，截距項并沒有實際意義，即使沒有通過檢驗也最好保留。因此最后得到的模型為SARIMA（0，1，1）（0，1，1）12

3.殘差適應性檢驗

模型參數估計后需要對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，如果殘差序列不是白噪聲序列，說明殘差序列中還存在著有用的信息，所以需要對模型進一步的改進。用相關函數法對殘差序列e做獨立性檢驗檢，檢驗結果如圖6所示：結果顯示殘差序列不存在自相關，為白噪聲序列，說明上述的模式通過檢驗。

4.模型預測

通過以上過程確定了預測所用的模型為：SARIMA（0，1，1）（0，1，1）12，對模型做預測檢驗：用2006年1月到2016年10月的數據對2016年11月到2017年10月做預測，與2016年11月到2017年10月的真實值做比較，檢驗預測結果。

三、研究結論

對外貿易受到多種因素的影響，系統非常復雜，對進出口額進行預測的方法也因此存在多種，但本文對進出口額進行預測建立的模型原理簡單，計算容易，可用計算機軟件進行預測，并且預測結果具有非常高的精度，預測值非常接近真實觀測值，模型具有非常好的擬合效果.所以，當只有進出口數據，采用模型化方法對一個國家或者地區的進出口額進行預測時，建立時間序列SARIMA模型有較好的效果，但此模型的局限在于限于短期預測，并且現實中進出口額的變動受到的影響因素也比較多，可能與實際情況相比較也會出現一些沒有預計的變化。

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