主動建構，達成深入數學學習

陸永兵

【摘 要】 如果學生的數學學習以接受和模仿為主，那么他們的知識很難形成體系，解決問題的能力也受到限制，所以在實際教學中，我們要想方設法促成學生的深度學習，讓他們將零散的知識聚攏起來，讓他們在主動建構中達成對數學本質規律的深入理解。

【關鍵詞】 知識建構；深度學習；領悟；融會貫通

數學是一門依托于學生領悟的學科，當學生具備了自主探索的能力，他們很容易將相對零散的知識聚攏起來，形成立體的知識體系，這方便學生調動相應的知識經驗來解決問題，在實際教學中，我們要從推動學生深入學習的角度出發來設計教學環節，具體可以從以下幾方面著手：

一、上升生活經驗，構建清晰的數學概念

學生的生活經驗是他們數學學習的基礎，在數學學習中，我們需要以學生熟悉的情境為背景，推動學生在觀察、思考、實踐、比較等環節中達成對數學知識的領悟，以便學生構建清晰的數學概念。

例如在“24時計時法”的教學中，我從學生熟悉的電視節目單導入，讓學生說一說節目單上的幾個特別的節目對應的時間，比如說“18時”，學生能夠清楚地說出這個時刻在下午的6時，同時我請學生在鐘面模型上將指針對準6，如此反復練習幾個時刻之后，學生已經掌握了將24時計時法轉化為普通計時法的方法，此后我追問學生：“在節目預報中采用的是什么計時法？”“這樣的計時法中為什么會出現超出12的數？”“這樣的計時法是怎樣計量一天的時刻的？”用這些問題引導學生的獨立嘗試和小組交流，經歷了觀察和討論之后，學生對于24時計時法和普通計時法之間的關系有了更清晰的認識，他們不但能夠將兩種計時法相互轉換，而且了解了兩種計時法的特點。

在這個案例中，對于24時計時法的概念建構是從一個個生活實例開始的，建立在學生能夠將24時計時法中的時刻對應到普通計時法的基礎上，教師引導學生去探索兩種計時法之間的關系，探索24時計時法的特點，這對于學生的概念建構是有決定性作用的。

二、依托自主探索，挖掘深入的數學規律

學生的自主探索是以學生的已有知識經驗為基礎的，同時涵蓋了多元的視角，所以在實際教學中，我們要給學生提供足夠的空間，讓學生習慣于自主探索，這樣他們的學習就可能更豐富，建立在學生自主探索基礎上的課堂交流也會包容更多有價值的問題，便于學生挖掘出本質的數學規律來。

例如在“表面涂色的正方體”的教學中，我創設情境引出課題，然后請學生在小組內談論確定研究方案，并在集體交流之后確定了“列表——得出數據——探索規律”的研究方案。在學生以小組為單位的探索中，我參與到學生的研究中，發現在合作探索的時候，學生有不同的途徑，大部分小組按照預設的方案搭建出棱長不同的正方體，將一面涂色、兩面涂色和三面涂色的小正方體的個數記錄下來，但是個別小組的學生只搭建了一個正方體，然后全組學生一邊觀察，一邊研究不同情況的小正方體的位置特征，在集體交流的時候，這個小組對于一面都不涂色的小正方體的個數有獨到的發現，他們提出“將大正方體的上下左右每個面都削去就會得到一個小號的正方體，這個正方體中每一個小正方體的表面都是不涂色的”，這樣的方法比之前幾個小組匯報的從數據來分析并尋找規律要巧妙得多，也讓原先對表象的建構不夠清晰的學生有了全新的視角，幫助他們從根本上認識了這一數學規律。

其實在數學學習中學生經常能帶給我們驚喜，一旦給了學生空間，他們很可能從不同的角度出發來思考問題，有時候這些方法可以互相映襯，有時候在比較和優化這些方法的時候可以推進學生的深入學習，這是我們樂于看到的，也是深度數學學習的基礎之一。

三、借助操作實踐，形成清晰的數學認識

陶行知先生的“教學做合一”理念中有這樣的描述：事情怎樣做便怎樣學。在數學學習中，我們可以讓學生借助于動手操作來剖析問題，將復雜的問題簡單化，使隱含的規律凸顯出來，讓學生自然地學習。

例如在“圓柱的表面積”教學中，我經由情境引出求圓柱的表面積的問題，然后和學生一起交流思路，學生結合表面積的定義，很快找到要求圓柱的表面積只要想方設法求出圓柱的側面積的思路，在探索求圓柱側面積的時候，我引導學生以圓柱模型為研究對象，反復操作實踐，學生很快形成共識：圓柱的側面展開后是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱體的高。經過這樣的探索，學生輕松地找出了計算圓柱表面積的方法，并且因為他們的親身經歷，學生對于圓柱表面積計算的問題印象深刻，有較強的邏輯認識，在此后幾個練習中學生有很高的成功率。

從這個案例我們可以體會到操作實踐的重要性，離開了操作，學生的數學學習難免有紙上談兵之嫌，而借助于操作，學生很可能認識更深刻，思路更清晰，這對于提升學生的學習效率也有很大的幫助。

總之，高效的數學學習離不開學生的自主探索和自主建構，在由現象向本質的探索過程中，學生所做的每一個思考，每一份嘗試都可能推動他們的學習走向深入，都可以幫助他們達成清晰的認識和自然的領悟，這樣的學習也必然是深入的、有效的。