狀態空間模型下構建動態交易比例系數協整模型探究

崔峰

摘 要：協整統計套利策略基于協整關系模型，構建了固定系數的協整方程，基于狀態空間模型構建了時變系數的協整統計套利策略，在保持協整關系的基礎上，利用狀態空間模型中的卡爾曼增益將觀測值與預測值相結合，測算了較為精確的時變系數，增強了模型的穩定性，降低了價差的波動。

關鍵詞：狀態空間模型；協整統計套利策略；交易比例

文章編號：1004-7026（2019）03-0127-02 中國圖書分類號：F259 文獻標志碼：A

1 時變交易比例系數模型構建

傳統協整方程系數恒定，無法隨時更新交易比例系數，本文選取狀態空間模型作為新的協整策略的載體，通過構建量測方程、狀態方程，實現在不斷接受新信息的同時，對交易比例系數作出實時更新迭代，以實現時變交易比例系數[1-3]。

協整統計套利模型如下所示：

yt=？琢+？茁xt+spreadt，t=1，2，…，k

其中，yt為工商銀行收盤價時間序列；xt為建設銀行收盤價時間序列；spreadt為價差時間序列。

狀態空間模型框架下的協整統計套利策略如下，量測方程的表達式為：

yt=？琢+？茁txt+spreadt，t=1，2，…，T

其中，yt為工商銀行收盤價序列；xt為建設銀行股票日收盤價序列，統稱為觀測值；T為樣本長度；spreadt的均值為0，Ht為方差。

狀態方程表達式：

？茁t=？漬t？茁t-1+？著t，t=1，2，…，T

其中，？茁t為狀態變量即為協整統計套利策略的股票買賣比例系數；？漬t為狀態變量的自回歸系數。狀態空間模型通過卡爾曼濾波內核驅動，實現交易比例系數的實時預測與更新。

2 回測數據選取

本文選擇中國銀行、中國農業銀行、中國工商銀行、中國建設銀行4大銀行作為研究對象進行篩選，選取2018年1月2—2018年6月29日，共119個交易日的A股收盤價日度時間序列作為研究樣本，全部數據來源于wind數據庫。

首先對4個樣本進行皮爾遜相關性檢驗，檢驗結果如表1所示。

經檢驗，中國工商銀行與中國建設銀行的A股收盤價價格序列相關性最高，因此本文選取中國工商銀行與建設銀行A股收盤價（前復權）進行數據回測與分析。

3 結果分析

3.1 價差序列平穩性檢驗

在協整檢驗前需對價格序列進行平穩性檢驗，檢驗結果如表2所示。

原始價格時間序列都未通過平穩性檢驗，經過一階差分后都通過了1%置信度下的穩健性檢驗，滿足協整關系基本條件，可進行協整檢驗。

3.2 協整檢驗

本文采用EG兩步法進行協整檢驗，在上一節中X與Y的價格時間序列已滿足一階差分平穩，接下來對其進行OLS回歸并提取殘差序列，回歸結果如下：

yt=0.310 861+0.756 128xt

提取殘差序列，其描述性統計如表3。

對？滋t序列進行平穩性檢驗，結果見表4。

檢驗結果顯示價差序列在1%顯著性下通過了平穩性檢驗，因此本文選取的工商銀行與建設銀行119個交易日收盤價數據滿足協整關系，可以進行協整統計套利策略建模分析。在上述檢驗中工行與建行的時間序列、價格序列滿足協整關系，接下來利用狀態空間模型構建協整統計套利策略，模型如下所示：

yt=？琢+？茁txt+spreadt，t=1，2，…，k

狀態空間模型回歸結果如下：

yt=0.310 862+0.756 128xt

其中，？茁t=0.756 128為終值。

序列描述性統計如表5。

通過數據比對發現，利用狀態空間模型構建的協整統計套利策略，獲得的價差序列與原協整模型相比，具有更接近水平位置的偏度-0.006 309及更小的峰度值3.352 115，即在統計套利的策略中，在建倉平倉的操作時，選取當期實時的交易比例，可以更好地保持價差的均值回復特性，降低了策略的風險與波動水平，增強了價差序列的穩定性與可預測性[4-5]。

4 結束語

選取了具有協整關系的工商銀行與建設銀行收盤價時間序列，構建了協整模型，并利用狀態空間模型構建了時變協整統計套利策略，實現了時變交易比例系數，與原協整模型相比，在狀態空間模型下的協整統計套利策略的價差序列具有較平均的偏度與更小的風度，即通過新的模型價差序列獲得了更好的統計性質，增強了價差序列的均值回復特性，降低了統計套利策略的風險，提高了模型的穩定性與抗風險能力。

參考文獻：

[1]劉海飛，李偉，李冬昕，等.股指期貨跨期套利自適應機制理論與實證——基于滬深300股指期貨高頻數據的證據[J].華東經濟管理，2018，32（11）：102-111.

[2]孔凡勝.含有滯后期的統計協整模型的應用分析——基于我國A股市場的實證研究[J].現代商貿工業，2018，39（32）：224-226.

[3]王建華，崔文靜，王傳美.基于時變系數協整的股指期貨統計套利研究[J].武漢金融，2017（9）：29-33.

[4]程海.基于高頻數據的動態統計套利策略比較分析[D].成都：西南財經大學，2016.

[5]張福余.基于狀態空間模型的高頻數據統計套利研究[D].南寧：廣西師范學院，2014.