利用“配子法”建構計算種群基因頻率的數學模型

李福琴（安徽省阜陽市第三中學安徽阜陽 236000）

利用“配子法”建構計算種群基因頻率的數學模型

李福琴（安徽省阜陽市第三中學安徽阜陽 236000）

當等位基因位于常染色體上或X染色體上時，種群雌雄個體數相等或不相等條件下，利用“配子法”建構數學模型計算種群基因頻率。

基因頻率 配子法 數學模型

文件編號：1003－7586（2017）01－0062－02

基因頻率是指在一個種群基因庫中，某個基因占全部等位基因數的比率。對于一個種群來說，理想狀態下種群基因頻率在世代相傳中保持穩定，然而在自然條件下卻受基因突變和基因重組、自然選擇、遷移和遺傳漂變的影響，種群基因頻率處于不斷變化之中，使生物不斷向前發展進化。因此，計算某種群的基因頻率有利于理解該種群的進化情況。筆者在實踐中，嘗試利用“配子法”建構數學模型計算種群的基因頻率。

1 常染色體上等位基因基因頻率的計算

【例1】一對等位基因（A、a)位于常染色體上，經調查兔群中，雌兔基因型頻率AA(30%)、Aa(60%)、aa(10%);雄兔基因型頻率AA(20%)、Aa(40%)、aa (40%)，計算種群中A和a的基因頻率。

解析及答案在形成配子時等位基因會隨同源染色體的分開分別進入不同的配子，因此某基因的基因頻率可以看作是，含有該基因的配子占含有等位基因的全部配子的比率。雌配子中含A的配子的比率為30%+30%=60%，即占所有雌配子的3/5；含a的配子比率為2/5。雄配子中含A的配子的比率為20%+ 20%=40%，即占所有雄配子的2/5；含a的配子比率為3/5。當雌雄個體有機組合成一個整體時，若種群中雌雄個體數相等，種群中A的基因頻率=3/5×1/2+2/5× 1/2=1/2，a的基因頻率為1/2。若雌雄個體數不相等，如雌性∶雄性=1∶2，當雌雄個體有機組合成一個整體時，雌性個體占種群的1/3，雄性個體占種群的2/3，種群中A的基因頻率=3/5×1/3+2/5×2/3=7/15，a的基因頻率為8/15。

綜上所述，等位基因（A、a）位于常染色體上，種群雌雄個體數比為m∶n（若雌雄個體數相等，即m∶n=1∶1）時，建構如下數學模型計算種群基因頻率：種群中A的基因頻率=雌配子中含A配子的比率×m/(m+n)+雄配子中含A配子的比率×n/(m+n)。

2 X染色體上等位基因基因頻率的計算

【例2】據調查，某校高中學生關于某性狀基因型的比例為XAXA(42.32%)、XAXa(7.36%)、XaXa(0.32%)、XAY(46%)、XaY(4%)，計算該地區XA和Xa的基因頻率。

解析及答案：種群雌雄個體數相等，雌性個體中XAXA(84.64%)、XAXa(14.72%)、XaXa(0.64%)，雌配子中含Xa的配子為7.36%+0.64%=8%，即占所有雌配子的2/ 25，含XA的配子比率為23/25。雄配子中含Xa的配子的比率為4%，雄配子中含XA的比率為46%，含Y染色體的雄配子為50%，那么，雄配子中含Xa的配子占含有XA和Xa雄配子的比率為4%/(4%+46%)=8%，即比率為2/25，含XA的配子比率為23/25。當雌雄有機組合成一個整體時，種群中雌雄個體數比為1∶1，但由于雄配子中有一半配子含Y染色體，不含A、a這對等位基因，當計算A、a這對等位基因基因頻率時，相當于種群中雄個體數減少一半，種群中雌雄個體數比變為2∶1，雌性個體占種群的2/3，雄性個體占種群的1/3，種群中Xa的基因頻率=2/25×2/3+2/25×1/3=2/ 25，含XA的配子比率為23/25。

若雌雄個體數不相等，如XAXA(30%)、XAXa(20%)、XaXa(10%)、XAY(30%)、XaY(10%)，雌性個體中XAXA占3/6、XAXa占2/6、XaXa占1/6，雌配子中含Xa的配子為1/6+1/6=2/6，即占所有雌配子的1/3，含XA的配子比率為2/3。雄性個體中XAY占3/4、XaY占1/4，雄配子中含Xa的配子的比率為1/8，雄配子中含XA的比率為3/8，含Y染色體的雄配子為4/8，那么，雄配子中含Xa的配子占含有XA和Xa雄配子的比率為1/4，含XA的配子比率為3/4，當雌雄有機組合成一個整體時，種群中雌雄個體數比為3:2，但是雄配子中有一半配子含Y染色體，不含A、a這對等位基因，當計算A、a這對等位基因基因頻率時，相當于種群中雄個體數減少一半，種群中雌雄個體數比變為3∶1，雌性個體占種群的3/4。雄性個體占種群的1/4，種群中Xa的基因頻率=1/3×3/4+1/4×1/4=5/16，XA的基因頻率=11/ 16。

綜上所述，等位基因（A、a）位于X染色體上，計算種群中基因頻率時，雌雄個體數比為m∶n，但是雄個體形成的雄配子中有一半配子含Y染色體，不含A、a這對等位基因，相當于種群中雌雄個體數比變為2m∶n(若雌雄個體數相等，相當于種群中雌雄個體數比變為2∶1)，建構如下數學模型計算種群基因頻率∶種群中XA的基因頻率=雌配子中含XA配子的比率×2m/ (2m+n)+雄配子中含XA配子的比率（雄配子中含XA的配子占含有XA和Xa雄配子的比率）×n/(2m+n)。

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