基于極限學習機的電力短期負荷預測

文/汪威為 陳超洋 陳祖國 盧明

1 引言

負荷預測是電力系統經濟調度中的一項重要內容，是能量管理系統(EMS)的一個重要模塊。電力系統短期負荷預測是目前電網調度、制定發電計劃及電廠報價的主要依據，對電力系統的運行、控制等有著重要的影響。準確的負荷預測對保持電網的安全穩定運行、降低發電成本、提高電力系統的經濟效益和社會效益至關重要。本文針對電力系統短期負荷預測問題，通過結合極限學習機和粒子群算法，設計了一種簡單、高效的新型短期負荷預測算法。

2 PSO-ELM介紹及設計

2.1 極限學習機簡介及設計

極限學習機（ELM）是由Huang.G.B等提出的，具有收斂速度快、泛化能力強等優點，在高度非線性建模中得到了廣泛的應用。ELM是一種新型的快速學習算法，對于單隱含層神經網絡，ELM可以隨機初始化輸入權值和偏置并得到相應的輸出權值。對于一個單隱層神經網絡，假設有N個任意的樣本（xj，tj），其中：

對于一個有L個隱層節點的單隱層神經網絡可以表示為：

為輸入權重，βi為輸出權重，bi是第i個隱層單元的偏置。（xj，tj）表示訓練樣本。極限學習機能無限逼近學習樣本，即神經網絡學習的目標是使得輸出的誤差最小，可以表示為：

即存在W，β和b使得：

可以用矩陣表示為：Hβ=T。其中，H是隱層節點的輸出，β為輸出權重，T為期望輸出。

這等價于最小化損失函數：

由于極限學習機的隱含層節點輸入權值和閾值為隨機取值，為了克服取值隨機性帶來的誤差，提高模型的泛化能力，利用改進的粒子群算法（PSO）對隱含層節點輸入權值和閾值進行全局尋優。

2.2 粒子群算法優化極限學習機介紹及設計

粒子群算法近年來受到了極大的關注和研究，并取得了豐碩的成果。不同于以往的研究，本文基于粒子群算法對極限學習機參數進行優化，結合兩者優點，并設計相應的優化算法，具體如下。

極限學習機的隱含層節點輸入權值和閾值為隨機取值，隨機取值可能使部分輸入值為0或近似為0，從而使部分隱含層節點失效，因此需使用參數設定其范圍，同時為了保證粒子的活性和跳出局部最優，對粒子群算法進行改進。首先確定粒子群算法參數，包括種群大小、最大迭代次數、學習因子等；其次確定適應度函數，一般取訓練樣本與模型擬合值的均方差為適應度函數；初始化種群，種群中的每一個粒子代表一個解，每個粒子包含輸入權值矩陣和閾值向量信息；然后更新種群，根據改進后的粒子群算法對粒子位置和速度進行更新，若粒子處于停滯狀態，則對粒子位置和速度進行初始化；然后再更新粒子歷史最優值和全局最優值；最后滿足迭代結束條件時停止迭代，輸出預測結果。模型總步驟如下：

表1：試驗模型預測誤差對比

Step1: 初始化。初始化粒子群參數，設定極限學習機學習參數。

Step2: 計算。根據粒子信息值，以及樣本數據進行計算，經極限學習機得預測值。依據得到的預測值，計算出適應度值，同時記憶群體和個體各自所適應的最佳位置和。

Step3: 算法優化。將 Step2 中得到的適應度值與全局最優解比較，更新適應度函數及其對應的權值和閾值。

Step4: 迭代更新。將粒子群算法優化的參數返回給極限學習機。

Step5: 判斷。判斷終止條件是否滿足，若滿足則直接終止循環，否則返回 Step2。

3 實例驗證

3.1 優化前后的ELM模型的比較

選用2003年3月1日至2003年9月25日，共5000組數據進行測試。PSO-ELM算法參數，最大迭代次數為250，種群大小為120，輸入層節點數為2，隱含層節點數為5，輸出層節點數為1，權值范圍為0.3～0.9，慣性因子、學習因子分別為2.8和1.3。算法獨立運行250次后的結果如圖1所示。

通過圖1及表1試驗模型預測誤差對比，可知PSO-ELM優化模型測試樣本的仿真誤差為：43933.2795，ELM模型測試樣本的仿真誤差為：128327.3217；PSO-ELM優化模型的決定系數R2為0.8125，ELM模型的決定系數R2為0.27455 PSO-ELM優化模型的預測效果要明顯優于ELM原始模型的預測效果。

將極限學習機用戶電力負荷預測中，為客服極限學習機因隱含層輸入權值與閾值隨機取值帶來的誤差，利用改進的粒子群算法對其進行最優尋值。最后的實例結果表明，PSOELM模型與算法不僅可行、有效，而且具有較強的學習能力。在驗證優化后的預測模型性能后，進一步將其與常用的BP神經網絡性能做分析比較。

3.2 與BP神經網絡模型的比較

Bp程序設計如下：

圖1：PSO-ELM模型誤差曲線

圖2：誤差比較

本例數據是每小時一組數據，將每天24小時所測數據看做整體進行數據的輸入，由于輸入包括時間、負荷以及溫度三個變量，所以輸入層節點數為：24*3=72個。想要的輸出是下一天的電力負荷,，所以輸出層節點數是1個,隱藏層設計為二層，第一層3個節點，第二層4個節點.其余參數設計如下：最大訓練次數為100，訓練精度要求為0.0005。與BP神經網絡的預測效果比較圖如圖2所示。

圖2為預測值與真實值的誤差曲線曲，可以體現真實值與預測值之間的誤差情況，通過對比可以看出，PSO-ELM預測值的誤差要明顯低于BP神經網絡所預測的值，且PSOELM預測值誤差的波動范圍較小，進一步驗證了PSO-ELM模型對電力負荷的預測性能。