利用視頻截圖計算司法鑒定涉及的圖上兩點實際距離的方法

孫萬利

沈陽佳實司法鑒定所，遼寧 沈陽 130021

社會日新月異發(fā)展，汽車數(shù)量與日俱增，汽車給人民帶來極大的便利，但其也給社會帶來相應(yīng)的麻煩，即交通事故頻發(fā)，其也促生交通事故司法鑒定的快速成長，交通事故司法鑒定的檢材中視頻及其截圖越來越多，定量計算視頻及其截圖的數(shù)據(jù)也變得尤為重要，但由于視頻差等因素，即使簡單的兩點實際距離都很難通過視頻截圖實現(xiàn)，通過多年司法鑒定實踐，交比定律在視頻及其截圖的數(shù)據(jù)計算中能夠起到關(guān)鍵性作用，本文即利用交比定律原理來闡述一下視頻及其截圖中的定量問題。

一、照相機(jī)和攝像機(jī)的成像原理

照相機(jī)和攝像機(jī)是利用光的直線傳播性質(zhì)和光的折射與反射規(guī)律，以光子為載體，把某一瞬間的被攝景物的光信息量，以能量方式經(jīng)鏡頭傳遞給感光材料或元件，最終成為可視的影像。

鏡頭是由一系列光學(xué)凸透鏡片和鏡筒所組成；凸透鏡是由兩面磨成球面的透明鏡體組成，凸透鏡邊緣薄中間厚；鏡頭上的凸透鏡主要使光線透過并使光線折射成像，光線遵守折射定律：

當(dāng)被攝體與鏡頭的距離大于1倍焦距時，物體成倒立的像，這個像是射向鏡頭的光經(jīng)過鏡頭會聚而成的，是實際光線的會聚點，能用光屏承接，是實像；當(dāng)物距縮小時，像距變大；當(dāng)物距變大時，像距縮小；當(dāng)物距無限遠(yuǎn)時，所成的像無限接近1倍焦距，但始終比1倍焦距遠(yuǎn)。

二、利用視頻截圖計算圖上兩點實際距離的方法

(一)概述

實景存在于現(xiàn)實的三維空間內(nèi)，拍攝的照片或視頻截圖體現(xiàn)在兩維的平面上，下面根據(jù)照相機(jī)的原理討論利用視頻截圖計算圖上兩點實際距離的方法。

(二)三角形的相似原理

照相機(jī)的光屏(像平面)與鏡頭光學(xué)軸線是垂直的，由照相機(jī)的成像原理可知：視角范圍內(nèi)通過焦點的直線上大于等于一倍焦距以外的被攝體都成像于同一成像平面的同一點。

當(dāng)目標(biāo)車輛運(yùn)動軌跡垂直于鏡頭光學(xué)軸線時，目標(biāo)車輛運(yùn)動軌跡平行于成像平面，根據(jù)三角形相似原理，目標(biāo)車輛的實際移動距離與實際參照距離之比等于目標(biāo)車輛的照片內(nèi)的移動距離與照片內(nèi)的參照距離之比。

(三)三角形相似原理計算不垂直于鏡頭光學(xué)軸線線段距離存在的不足

在日常的交通事故司法鑒定中，如該檢材為垂直于鏡頭光學(xué)軸線的視頻檢材，那么運(yùn)用等比例關(guān)系即可通過照片計算出與車輛相關(guān)的實際數(shù)據(jù)，簡潔準(zhǔn)確，但在實際鑒定運(yùn)用過程中，能夠垂直拍攝的視頻有限，攝錄視頻的目標(biāo)車輛運(yùn)行軌跡不垂直于鏡頭光學(xué)軸線居多，那么在此情況下再運(yùn)用等比例關(guān)系進(jìn)行計算并反推目標(biāo)車輛的實際運(yùn)行軌跡數(shù)據(jù)，存在諸多不足，甚至直接導(dǎo)致錯誤發(fā)生，即通常所說的視覺差效應(yīng)。在日常的交通事故司法鑒定中通過視頻截圖或照片進(jìn)行實際數(shù)據(jù)計算又較多，但始終沒有更好的解決辦法，困擾著諸多鑒定人。對于視覺差大家定性都能夠理解，但定量均沒有確切的說法，那么利用三角形相似原理計算不垂直于鏡頭光學(xué)軸線線段距離存在多大不足也不得而知，鑒定人運(yùn)用此方法計算帶來的不確定性顯然無法預(yù)知，也無法控制。

(四)射影下的交比定律

既然視頻及視頻截圖在交通事故司法鑒定中利用廣泛，通過視頻及視頻截圖數(shù)據(jù)反推目標(biāo)車輛實際行駛距離勢在必行，三角形相似原理在不垂直于鏡頭光學(xué)軸線時又要慎用，那么如何解決該類問題呢。通過多年司法鑒定實踐并摸索，引入了數(shù)學(xué)中的交比定律概念及公式，其很好的解決了該問題，且規(guī)避了視頻及視頻截圖等存在的視覺差效應(yīng)，經(jīng)多次實踐、校驗，準(zhǔn)確率高。

當(dāng)目標(biāo)車輛運(yùn)動軌跡不垂直于鏡頭光學(xué)軸線，即三角形OAB與三角形OA′B′并不相似，相鄰線段的圖上尺寸之比不等于實際尺寸之比，那么在此種情況下，即可運(yùn)用交比定律進(jìn)行。

交比定律公式證明如下：假設(shè)被攝體AB，AB上有四點A、B、C、D，其射影為A′B′，A、B、C、D投影點為A′、B′、C′、D′，設(shè)點O(鏡頭焦點)到直線AB(被攝體)的距離為h，則：h·sab=2sΔoab=soa·sob·sin∠AOB，即：sab=soa·sob·sin∠AOB/h，同理sbc=sob·soc·sin∠AOB/h、sab=soa·sod·sin∠AOD/h、sdc=sod·soc·sin∠DOC/h，經(jīng)整理推導(dǎo)得出，交比定律公式如下：

從以上公式證明過程可知，該公式在射影下兩個距離比的比恒成立，即共線四點射影的交比與射影前的交比相等，其與交比定義：“交比亦稱非調(diào)和比，是分式線性變換的一種不變量，在分式線性變換下任意四點的交比不變，換句話說，交比時線性變換的不變量”一致，這就是射影幾何學(xué)中的射影下的交比定律。

點列的交比的幾何意義是有關(guān)角的正弦之比或三角形面積之比；也就是說：任意平面內(nèi)共線四點在射影后(圖上尺寸)的交比與射影前(實際尺寸)的交比相等，即射影下的交比定律公式表述為：

通過上述證明過程可知，交比定律恒成立公式為距離比相等公式，無其它條件限制，其規(guī)避了視覺差導(dǎo)致近大遠(yuǎn)小等缺陷，換句話說，無論目標(biāo)車輛運(yùn)動軌跡是否垂直于鏡頭光學(xué)軸線，該交比定律公式恒成立。該概念的引用，徹底解決了鑒定人在司法鑒定中的疑慮，同時也為日后的司法鑒定中的計算提供了方便。鑒定人在司法鑒定過程中僅需在拍攝照片內(nèi)尋找四特征點并在相應(yīng)的現(xiàn)實環(huán)境中找到相對應(yīng)特征點進(jìn)行測量，利用交比定律恒成立公式進(jìn)行計算即可。雖說，利用交比定律時需要在視頻截圖上及相對應(yīng)的實際環(huán)境中分別選取四特征點較難，但充分挖掘視頻及視頻截圖的特征點均能找到，且充分利用此思想，可能會對交通事故司法鑒定起到不一樣的效果。

三、事故案例：通過視頻計算視頻截圖時刻轎車右側(cè)前后輪與道路南側(cè)邊線的距離

根據(jù)視頻圖像記錄的信息及對肇事現(xiàn)場勘查并利用交比定律計算，通過視頻截圖時刻轎車右側(cè)前后輪與道路南側(cè)邊線之間距離為2.8m。計算如下：

通過計算解得：s1=2.8m即：在視頻截圖時刻轎車右側(cè)前后輪與道路南側(cè)邊線的距離為2.8m。

通過計算解得：s1=2.8m即：在視頻截圖時刻轎車右側(cè)前后輪與道路南側(cè)邊線的距離為2.8m。

經(jīng)過校驗，通過交比定律計算所得的數(shù)據(jù)與實際基本一致。

四、總結(jié)

交通事故司法鑒定日趨完善，視頻及其截圖利用廣泛，利用圖片計算其所反應(yīng)的數(shù)據(jù)勢在必行，但視覺差卻導(dǎo)致利用三角形相似原理無法充分利用，如交比定律在交通事故司法鑒定中能得到充分利用，那將對鑒定人的司法鑒定意見書起到提高質(zhì)量的作用，望該文能給予交通事故司法鑒定的同行業(yè)人員以啟發(fā)與幫助。