凹凸函數在不等式證明中的巧用

【摘要】隨著人們對高中數學重視程度的增加，近年來我國出現越來越多對高中數學的研究，尤其是凹凸函數的研究得到了極大的發展。因此本文針對凹凸函數在不等式證明中的應用進行探討，首先簡要概述的凹凸函數的定理，其次都對凹凸函數的幾何特征進行了分析，最后根據凹凸函數在不等式中的實際運用進行了探討。希望本文的研究能引導人們正確理解凹凸函數的定理及幾何特征，并靈活運用在不等式的證明中。

【關鍵詞】凹函數? 凸函數? 不等式證明? 幾何特征

【中圖分類號】O122.3 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）15-0160-02

引言

凹凸函數的應用在高中數學中占有重要地位，雖然高中教材沒有將凹凸函數進行定義，但在函數習題中卻常常用到該知識點，凹凸函數是函數知識中較為復雜的一種函數，凹凸函數知識的學習需要學生具備較強的抽象思維能力，所以一直以來凹凸函數的學習都是學生的難點。因此對凹凸函數進行研究具有一定的必要性，筆者將以促進凹凸函數的應用角度出發，圍繞凹凸函數在不等式證明中的巧妙應用進行探討。

2.2.切線斜率特征

凹函數的切線斜率特征指：在坐標軸中紅色切線的斜率y=f（x）的值會根據x的變大而變大大。如圖5所示。凸函數的切線斜率特征指：在坐標軸中紅色切線的斜率y=f（x）的值會根據x的變大而減小。如圖6所示。因此可將切線的斜率特征記為“斜率凹增凸減”。

結語

由此看來，要掌握凹凸函數的定理以及幾何特征是極其重要的，不僅有利于學生從題目中獲取有效信息，還有利于學生靈活運用定理解題。要促進學生把凹凸函數靈活運用于不等式中，應該將凹凸函數的定理融入到不等式中進行講解，以便促進學生凹凸函數在不等式證明中的巧用。

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作者簡介：

任莉麗（1984年4月），女，內蒙古赤峰市人，本科，內蒙古交通職業技術學院講師，研究方向：數學與應用數學。