研讀教學用書，設計教學

陳洋春

【摘要】《教師教學用書》是教學的直接理論依據，是我們備課的最重要的參考資料。而“雞兔同籠”我國古代的趣題。借助研讀《教師教學用書》，策劃設計教學。

【關鍵詞】研讀? 教師教學用書? 設計教學

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）15-0149-02

《教師教學用書》是教學的直接理論依據，是我們備課的最重要的參考資料。在四年級下冊教學用書全冊說明及第九單元數學廣角——雞兔同籠中，詳細提供了《雞兔同籠》教學目標、內容安排及其特點、編寫意圖、教學建議、課時安排、教學設計、評價等。我通過認真研讀并結合本班學生的實際，撰寫了教學設計，執教之余獲益匪淺。

一、研讀用書材料說明，明確教學目標

在數學用書開篇全冊說明中，提出讓學生切實經歷“假設-驗證-調整……”最終找到答案的全過程，體會解決此類問題的一般策略，理解并初步掌握思想方法。通過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗。研讀以此，結合我們班實際情況，我確立了教學目標：

1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

2.經歷自主探索解決問題的過程，理解列表法、畫圖法、假設法，在體驗解決問題策略多樣性的同時溝通策略之間的內在聯系。

3.在解決問題的過程中，培養學生猜測，有序思考及邏輯推理能力。

二、研讀用書編寫意圖，確立教學重難點

張景中、曹培生在《從數學教育到教育數學》曾提到：教育數學可以著眼于兩點———難點和新點。

用書中說明原這一內容在實驗教材中安排在六上，挑戰性不足，教學對象為六年級學生， 學生在五年級已經熟練掌握了列方程解決問題的方法， 因此在滲透了“列表法”“假設法”之后， 教師可以順勢引導學生用“列方程”的方法解決問題，但也會對學習造成一定的干擾，因此修訂安排在四年級，不具備“列方程”解決問題的能力。因此在教材中刪除了這一方法。針對于此“新”，在明確了每節課完整的知識體系框架和教學目標后，我確立了這節課的重難點。

教學重點：用列表法、假設法解決問題。

教學難點：溝通各種解法之間的內在聯系。

三、研讀用書教學建議，實施教學過程。

1.微課開篇，鋪墊方法策略

《義務教育數學課程標準 （ 2011年版） 》提出：教師應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生。在學生學習本課時之前，學生已積累了不少解決問題的策略方法，例如畫圖、列表（枚舉法）、有序思考等。為了喚醒孩子主動學習，我在新課之前設計了微課1，通過回顧之前學過的解決問題的具體例子，出示了解決問題的常用方法：列算式、畫圖、列表格、擺卡片（枚舉法）。為新課的自主學習作了鋪墊。

2.挖掘主題圖，激發學生興趣

用書建議：利用古題激發興趣。雞兔同籠、韓信點兵、李白買酒被稱為我國古代三大趣題，它被記載于《孫子算經》一書中，距今已有1500多年。然后出示主題圖，讓學生感受我國數學文化悠久的歷史與魅力，增強民族自豪感，激發學生探究的欲望與興趣。

3.經歷自主探索，體會方法策略

（1）化繁為簡

在新課標的總目標中提出：讓學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基本思想、基本活動經驗。用書中也強調了讓學生初步感受化繁為簡的思想，因此我設計了以下環節：

<1>理解題意，找出信息與問題，及隱藏的數學信息：一只雞2只腳，一只兔4只腳，（師畫示意圖）一只雞比一只兔少2只腳。小結：學習數學就要學會透過現象看本質，發現一些隱藏的信息。

<2>猜測：有多少只雞，多少只兔？這么多頭和腳，感覺難猜，有猜不準，怎么辦呢？把數據改小來研究，這種做法是數學上常用的化繁為簡的思想。

（2）自主探索

一接觸此題，學生最初的直覺反應肯定是最“樸素”的想法——猜測，為了讓學生切實經歷“假設-驗證-調整……”最終找到答案的全過程，我設計了以下環節：

<1>回憶剛才解決問題的方法，你打算如何解決這個問題呢？學生獨立嘗試。出示活動要求：（1）可借助列表格、畫圖、列算式等方法獨立解決問題;（2）完成后組內交流方法。

<2>呈現方法：

A.列舉法：

呈現學生的表格，交流列表枚舉的過程，引導學生進行有序思考。逐一列舉：現在請同學們一起來觀察表格，你發現什么？出現腳數26時，還要列舉下去嗎？后面還會出現26嗎？

發現真不少，通過觀察表格中的數據，我們可以知道，當雞少一只，也就是兔多一只時，就會多出兩只腳;當兔少一只，也就是雞多一只時，就會少出兩只腳。當我們進行猜測時可根據所猜測的方案即腳的只數進行合理的調整，當腳的只數比實際少時，就增加兔子的數量，當腳的只數比實際多時，就及時增加雞的數量，使之快速逼進準確值。還有更好的方法能夠快速找到雞兔的只數嗎？

匯報：跳躍列舉和居中列舉，這方法叫列表法。

B.畫圖法。

從8只雞，0只兔開始;其實就是假設什么;從8只兔，0只雞開始，其實又是假設什么？

小結：從這位同學的畫圖過程中可以看出，假設全是雞可以先推算出誰的只數？假設全是兔又可以先推算出誰的只數？

C：假設法：列算式，溝通聯系

呈現學生的假設法的算式，一步一步說理點撥。

出示微課2，生動展示假設法的推算過程。

誰再來說說（26-8×2）÷（4-2）每一步表示什么？

（3）溝通三種方法

它們之間有聯系嗎？不管用哪種方法，都是從最開始的假設后，發現總腳數與實際腳數之間的差距，進行調整，從而找到正確的答案。

畫圖、列表、假設三種方法的思維主線都是“假設—比較—調整”。

（4）變式練習

在“課標2011年版”給出的的十大核心詞中，唯有“模型”以思想指稱。在日常生活中，“雞兔同籠”問題有很多的變式，教學用書中建議我們通過練習鞏固解決這類問題的方法策略，進而建立“雞兔同籠”問題的數學模型。以此我把“雞”與“兔”換成烏龜和鶴等，變式為“龜鶴問題”、 “植樹問題”等，使“雞兔同籠”成為這些問題的模型，并應用模型解決問題，促進模型的內化。設計了下面練習：1.解決古人雞兔同籠問題;2.解決“龜鶴問題”;3.解決“植樹問題”。

4.拓展延伸

利用閱讀材料，制成微課3，介紹抬腿法、減半法，進一步鞏固這節課的重難點——假設，拓寬學生的知識視野。

四、研讀用書評價建議及樣例，布置作業

用書評價中要求學生掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”，能將生活中的實際問題和“雞兔同籠”問題建立聯系。因此我布置了書本第106頁的“大小鋼珠問題”、“租船問題”、“投籃得分問題”，加深學生對“雞兔同籠”數量關系的理解。

可見，用好《教師教學用書》，“站在編者的肩膀上”看教材，能幫助我們一線教師明確教材在知識體系中的地位和作用，對教材的內容進行分類，把握知識、技能的要點或知識點。《教學用書》是一線教師備課的抓手、評議研課的幫手、專業提升的助手。

參考文獻：

[1]教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2011：122-158.

[2]曹培英.跨越斷層，走出誤區：“數學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017：171.

[3]曹培英.“數學廣角”教學的系列研究（六）[J].小學數學教育，2017（21）：3-7.