插上“想象”的翅膀 抵達“抽象”的彼岸

俞曉清

【摘要】以“基本不等式”的教學過程為例，探討利用直觀想象實現數學抽象、理解數學概念、應用數學概念的高中數學教學，體會數學各核心素養間的關聯性。

【關鍵詞】數學抽象? 直觀想象? 流程圖? 數學基本活動經驗

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）15-0128-01

數學是研究數量關系和空間形式的一門學科。數學源于對現實世界的抽象，基于抽象結構，通過符號運算、形式推理、模型構建等，理解和表達現實世界中事物的本質、關系和規律。創設幾何情境抽象數學概念是高中課程教學中的一種常用方式，由特殊的幾何直觀著手，得要具有一般性的結論。

以下結合基本不等式的教學，探討利用直觀想象實現數學抽象、理解數學概念、應用數學概念的高中數學教學。

一、數學抽象和直觀想象的內涵

數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的素養。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，用數學語言予以表征。

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數學問題的素養。主要包括：借助空間形式認識事物的位置關系、形態變化與運動規律;利用圖形描述、分析數學問題;建立形與數的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。

二、基于核心素養的教學設計流程圖

三、基于核心素養的案例思考

1.直觀情境，抽象概念

通過趙爽弦圖，借助幾何圖像中量與量之間的等量關系和不等量關系，體會不等關系是自然界中普遍存在的關系。通過數來刻畫形之間的相互關系，探索重要不等式和基本不等式的存在性，將幾何圖形進行數量表示，通過這個具體的情境思考這個不等式的偶然性還是必然性，提高學生從實際問題中抽象數學問題的能力，培養學生用數學的眼光觀察世界的能力。同時考古察今，豐富學生數學歷史文化知識，激發學生學習興趣，實現文化育人。

2.推理證明，奠基概念

通過對弦圖所得不等式的結構分析，引導學生理解該不等式所包含的意義和其內在原理，利用替換法得到基本不等式，并從數和形兩個角度出發，多角度證明基本不等式的成立，在證明過程中，充分展現學生的思維，暴露學生的易錯點，在思維的沖撞中，不斷加深對概念的理解，提高邏輯推理能力。借助課本的探究研究基本不等式的幾何意義，落實直觀想象的核心素養。

3.以式想圖，理解概念

引導學生能展開想象，結合各科知識，用聯系的觀點看問題，能夠在科學的情境中，借助圖形，通過想象，各知識間建立聯系，構建基本不等式模型，實現綜合的“聯系應用”，實現直觀想象的各水平的要求，感知基本不等式于大自然、于生活、于各學科中的普遍存在性，體現其基本性。如兩質點分別按要求作勻速運動和加速運動，時間中點兩質點位移關系的物理模型等。提高用數學的眼光的觀察世界的能力，能用聯系的觀點思考世界，發散思維，在現實問題中，能夠把握研究對象的數學特征，并用準確的數學語言予以表達;能夠感悟通性通法的數學原理和其中蘊含的數學思想，在交流的過程中，能夠用數學原理解釋自然現象和社會現象。

4.實例研究，應用概念

數學源于生活，歸于生活。通過創建實際問題，利用基本不等式解決問題，探知基本不等式求最值的作用，同時在求解最值過程中建立與函數的關系，體會數學知識的關聯性。從而提高學生提出問題、解決問題的能力，提高用數學思維思考世界的能力。

數學是直觀的，數學是抽象的，數學是發散的，數學是嚴謹的。數學不是孤立的，知識點間是相互關聯的，通過直觀想象感知知識間的內在聯系。通過一系列的數學基本活動，培養學生的思維特別是邏輯思維上，使學生學會思考，追逐事物的本質屬性，培養學生能弄清信息所包含的內在含義和其內在原理，學會“有邏輯地思考”、“創造性思考”，使學生成為善于發現問題、解決問題的人才，真正實現數學學科育人的目標。

參考文獻：

[1]章建躍.核心素養理念下的數學教學變革[M].北京：人民教育出版社，2016，11

[2]方亞斌.怎樣認識新課標中的基本不等式[J].數學通訊，2013，2