平面電磁波極化場矢量的時空機理

田 超，田一涵

(1.西安交通大學 城市學院，陜西 西安 710018；2.西安科技大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710054)

0 引 言

均勻平面電磁波是電磁波理論分析、工程實踐中應用得最多的。無線通信、遙控、遙測等信息工程技術中，憑借平面電磁波傳遞信息，它是整個系統中的重要環節。電磁波不同的極化方式，其時空關系不同，決定了電磁波的不同性質，在電磁波發射、接收的過程中作用不同，這些重要的物理關系，在如天線工程技術中尤為重要。對極化作用的定義，電磁波場量的時空分布，運動方式，這些較復雜抽象的時空關系，建立正確清晰的概念，是諸多信息、通信、遙控遙測等工程實踐中充分發揮電磁波功能的前提。筆者查閱了上世紀40年代至今，70多年數十種重要的國內外文獻，多是在電磁波前進方向的一個垂直截面上，分析并定義了線極化、圓極化以及圓極化的旋向，而對于電磁波場量在時間上、空間上的分布相互關系，電磁波運動方式究竟如何，則未見到進一步深入分析討論的相關論述。極化場矢量的時空關系，線極化和圓極化具有代表性，它們的場矢量在時間上在空間中分布如何，隨著時間推移如何運動，圓極化旋向的時空關系，都是電磁波運動的基本性質，這些重要的概念，理應厘清，這是分析研究的一個重點。同樣也著重指出，電磁場是一種物質，這種物質以不同的大小和方向，從發射裝置中發射出來，形成電磁波的強度和極化方向。以均勻平面電磁波為例，波一經形成之后，就始終保持著原來的不變的形狀、大小和方向，在無耗均勻媒質中運動。電磁波作為物質波，波的運動即形成這種波的物質的運動。聲波、水波與電磁波，有著表面相似的方程，但聲波、水波是介質粒子在各自平衡位置附近的縱向或橫向振動形成的表象，介質是不隨波一同前進的，在這點上電磁波與聲波、水波有著本質上的完全不同。電磁波的波動方程E(r)=Emsin(ωt-βz)ax及其物質性的性質，體現了電磁波的本質特征，通過對方程及其參數的認真分析及計算，是建立正確的電磁波時空科學概念的重要且可靠的方法。

1 線極化電磁波

1.1 線極化正弦電磁波分析

正弦電磁波的線極化分析。在各向同性、線性、均勻介質中，均勻平面電磁波是橫向電磁波(TEM波)。由于電、磁場量有確定關系，這里僅就電場矢量來分析[1-3]。設電磁波中電場強度矢量為

E(z,t)=Ey(z,t)ay=Emsin(ωt-βz)ay

(1)

即電磁波沿z方向前進，矢量E(z,t)指向y軸方向，隨時間按正弦變化的波幅值Em為定值。式(1)表明，在任意某z處，垂直z的波陣面上所有點上，在任意t時刻，場矢量E(z,t)均有相同大小和方向[4]。

任取t=t1時刻，場量僅是z的變量的正弦函數，矢量E(z,t)的矢端軌跡是一條處于yz平面上的正弦曲線。此時，任一點z的場量的大小，由該點相位φ1如式(2)所示的決定

φ1=(ωt1-βz)

(2)

取電磁波上任一點z=z1，此處相位為

φ11=(ωt1-βz1)

(3)

φ22=(ωt2-βz2)

(4)

將t2=t1+Δt，z2=z1+Δz兩式代入式(4)有

φ22=(ωt1-βz1)+(ωΔt-βΔz)

(5)

因為

(6)

可得

φ22=(ωt1-βz1)=φ11

(7)

因為t1，z1是在正弦電磁波上任意取的，式(7)表明了一個重要結論，就是線極化電磁波上，任何一點在整個運動過程中，相位始終不變[5-7]。由式(1)可見，上述結論保證了電磁波場矢量在電磁波運動時其值大小不變，而電場矢量E(z,t)的方向是不變的，這樣，線極化電磁波的所有電場矢量，在電磁波直線運動的全過程中，始終保持著各自的大小、方向不變，沿著波前進方向的所有平行直線上，全部場矢量，自始至終一直保持著不變的正弦分布狀態，在yz平面中以相速v前進[8-11]。正弦波形的所有部分，均沒有隨時間自身上下起伏波動的情況。

1.2 電磁場量、功率流、能量關系

取在某個z處垂直于波前進方向的平面上，當電磁波經過時，觀察到隨時間推移形狀不變的正弦分布著的所有場矢量，次第經過平面，在y方向上產生一個隨時間變化的時變正弦場量，并在垂直平面(xoy平面)上劃出一條長為2Em，y方向上的直線段軌跡，這正是線極化名稱的由來[12-15]。

平面電磁波推進的過程中，空間連續分布的正弦場量，進入介質時，隨時間推移，介質各點，不斷感受著時變正弦電磁場[16-17]；若電磁波進入導體或天線，則在其中各點產生相應頻率時變電磁場引起的電流等相關的電磁變化[18-21]。在某個z處出現的時頻電磁場既不是某一個場矢量單獨隨時間作正弦變化形成的，也不是自身隨時間上下起伏波動的系列場量所致。在真空中行進的平面電磁波，其所有場矢量都保持著自身的大小及方向前進;在介質或導體中則引起隨時間變化如極化、衰減等情況，這才是事實的真相。

以上討論是就電磁場強度矢量而言，根據麥克斯韋方程

(8)

將式(1)代入式(8)展開等式左端，對等式積分可得

H=-Hmsin(ωt-βz)ax

(9)

可見磁場矢量H與電場矢量E同為正弦函數，且相位(ωt-βz)相同，僅矢量方向相差90°[22-23]，其與電場矢量運動的時空關系相同。

均勻平面電磁波的坡印廷矢量為

E×H=EmHmsin2(ωt-βz)az

(10)

其電磁場能量體密度為

(11)

對于電磁場上任一點相位為(ωt1-βz1)，經過Δt時間，該點到達z2點，Δz=z2-z1=vΔt，這時式(10)、(11)中正弦函數平方因子

sin2(ωt2-βz2)=sin2(ω(t1+Δt)-β(z1+Δz))=sin2(ωt1-βz1+(Δωt-βΔz))=sin2(ωt1-βz1)

(12)

可見不論是電磁波的功率流密度，還是電磁能量體密度，在電磁波運動中，都保持著正弦量平方的空間形態，以速度v直線前進[24-28]。這也再次體現了電磁波(場)的物質性。

2 圓極化電磁波

2.1 圓極化電磁波的形成

設有水平和垂直方向的兩個線極化波Ex(z,t)，Ey(z,t)，它們振幅相等，Ey(z,t)相位超前Ex(z,t)90°，二者起始位置、計時時刻相同如式(13)所示。

(13)

它們的合成矢量為

E(z,t)=Ex(z,t)+Ey(z,t)=Em[sin(ωt-βz)ax+cos(ωt-βz)ay]

(14)

可見合成矢量E(z,t)與y軸夾角為

γ=ωt-βz

(15)

矢量幅度仍為Em.

當在某個確定的z0處垂直z軸的平面上，觀察場量隨時間的變化，矢量與y軸夾角

γ1=(ωt-βz0)

(16)

看到電場矢量幅度Em=常數，夾角隨時間t以角速度ω旋轉，矢量的矢端軌跡是一個圓，稱為圓極化[29-31]。圓形成時有不同的旋向，當垂直線極化波Ey(z,t)導前水平極化波Ex(z,t)90°時，順著波前進的方向看時，圓是逆時針旋轉，稱為左旋圓極化；當水平線極化波Ex(z,t)導前垂直線極化波相位90°時，圓是順時針旋轉的，稱為右旋圓極化波[32-36]。

2.2 圓極化波電磁場量的時空關系

為了厘清概念，下面從分析圓極化波的空間分布著手，分析圓極化電磁場波的時空分布運動關系。

設在某個t=t0時刻，合成矢量為

E(z,t0)=Em[sin(ωt0-βz)ax+cos(ωt0-βz)ay]

(17)

矢量E(z,t0)與y軸夾角

γ2=(ωt0-βz)

(18)

僅是z值的函數，合成電場矢量E(z,t0)，是以系數(-β)隨z值變化著與y軸夾角，形成一個以y軸為中心的空間的螺旋面分布[37-42]。E=(z,t0)的矢端軌跡是一個空間的螺旋線。

現在設以t=0，z=0為計算起始點，選擇任意時刻t=t1，螺旋形上任一點z=z1，該處場矢量相應的空間夾角為

γ1=ωt1-βz1

(19)

電磁波以相速v運動后，同一點在t=t2時刻到達z=z2處，這時該點矢量的夾角為

γ2=ωt2-βz2

(20)

時間經過了t2-t1=Δt，電磁波沿z軸前進了z2-z1=Δz，代Δt，Δz關系入式(20)類似得到

γ2=ω(t1+Δt)-β(z1+Δz)=(ωt1-βz1)+(ωΔt-βΔz)=ωt1-βz1=γ1

(21)

(21)式說明，螺旋形上任意一點z處，電磁波運動的全過程中，任一場矢量的空間夾角γ=ωt-βz沒有變化，螺旋形分布的電場矢量作著沿z軸直線平動的運動[43-45]。

2.3 圓極化電場矢量時空旋向的關系

以右旋螺旋空間分布的電場矢量為例，設t=t1,β>0，這時場矢量依z值由大處往z值小處看去，電場矢量與y軸夾角，γ=ωt1-βz按逆時針方向逐漸增加。因為z值大處的場矢量，較早通過某確定z0處的垂直平面，z值小處的場矢量較晚通過垂直平面，順z軸正向看去，在以垂直平面上形成了逆時針旋轉的圓形矢端軌跡，即左旋圓極化[46-48]。同樣的道理右旋圓極化的空間矢端軌跡為左旋螺旋線[49-51]。磁場矢量時空旋向關系與電場相同。

3 結 論

1)線極化、圓極化電磁波都是保持一定的空間分布狀態，平動前進。線極化波不是上下起伏地前進著，圓極化波也不是以z軸為中心旋轉著前進。

2)所有矢量分析，都是以幾何矢量為表示的，它實際代表的物理量依討論對象不同而各不相同。這里代表的是電、磁量，幾何矢量的長短代表著電磁量強度大小，幾何矢量的方向代表電磁量作用的方向。電磁場(波)內不存在電、磁的真實幾何矢量。電磁波內任一點均如此。

3)不論均勻平面電磁波在真空或是在介質中通過，或者進入導體，任何一點所感知的時變電磁場量，都是空間分布電磁波運動時，不同的場矢量在該點順序作用的結果，這一點顯示了電磁(場)波這種物質本身的特性。