埋地式無線傳感器的磁感應通信天線模型

董玉瑩，郝建軍，牟永飛

(山東科技大學 電子信息工程學院，山東 青島 266590)

0 引 言

在煤礦的地下開采過程中，時常會面臨著冒頂、透水、火災、瓦斯突出等災害[1-2]，為預防可能發生的危險，必須加強對頂板壓力、煤層內部溫度、瓦斯濃度等情況的監測，這需要預先埋設傳感器到頂板、側壁和煤層當中，由于有線通信方式的局限，這些傳感器和數據采集裝置最好以無線通信的方式構成網絡并與巷道的通信設備通信[3-4]。然而以電磁波為載波的無線地下傳感器網絡由于其信號在含水分的地層介質中存在著傳播損耗巨大、信道不穩定以及天線尺寸大等缺點[5-6]，不適合用于無線傳感器網絡的節點間通信。相比電磁波，使用磁信號為載體的通信其信道環境相對穩定，不受地層介質含水率的影響，也沒有多徑效應導致的信號衰落，非常適合用于無線地下傳感器網絡節點間的通信[7-9]。但作為信號載體的磁場強度在近場傳播衰減快，這極大地限制了磁感應方式的通信距離。

磁感應通信方面的研究最早始于上世紀末的低頻透地通信，由于要穿透幾百米的地層，這種透地通信方式的使用頻率很低，這就需要使用尺寸巨大的環形天線[10-11]。2010年，Zhi Sun等人建立了無線地下磁感應信道模型[12-13]，并從路徑損耗和帶寬等方面與電磁波通信進行對比，驗證了其可行性。為了擴大通信距離，他又提出了磁感應波導技術[14-17]，即在收發端之間部署多個相互耦合的中繼線圈。2013年，Seok Baede等人提出了一個小型的脈沖鐵氧體磁場發生器來擴大通信距離[18]。鐵氧體磁芯圓柱采用具有高磁導率和低磁損耗的錳鋅材料，可通過聚合線圈天線周圍的磁場擴大通信距離。2016年，Zhi Sun等人提出了一個超材料增強型的磁感應機制[19]。磁感應收發端的天線線圈被一層超材料的球形外殼包圍，這一層超材料外殼的磁導率為負數，可以有效地增加線圈周圍的磁場。

為進一步延長磁感應通信的距離，主要從增強磁場強度的角度出發，提出了改進的小型超材料天線模型。

1 改進的超材料天線模型

超材料[20-21]是一種人工復合媒質，具有天然常規介質不具備的超常的物理特性，主要有左手材(雙負介質)和單負介質[22-25](負介電或負磁導)，具有放大消逝波、電磁隱身等優點。文中所用超材料是一種磁導率為負數的單負介質。

圖1 磁通信等效電路Fig.1 Diagram of equivalent circuit for magnetic induction communication

在超材料磁通信模型中，超材料球能同時明顯地放大自感L和互感M的性能，增強互感。自感在超材料作用下由實數變為與頻率相關的復數，即L=Ls-jLx，其中Ls和Lx都是正實數，其中在超材料磁感應天線中，Lx主要來源于超材料和復雜的環境。而收發端的阻抗一旦被抵消，接收端的負載就會與線圈電阻和附加損耗相匹配，即Rl=Rc+ωLx，ω為角頻率，rad/s.基于圖1的等效電路圖，給出收發端之間的路徑損耗公式

(1)

(2)

式中P1為接收端的接收功率，W；P2為發射端的發射功率，W；Lp2p為磁感應通信系統的路徑損耗，dB.式(1)中，負載Rl取最大值，即Rl+Rc+ω0Lx；在諧振點，式(1)和式(2)是等效的，其前提是ωM=Rc+ωLx(由于長距離的通信的松散耦合，其互感M非常弱)。由于超材料外殼的諧振使得Lx非常大，故這種等效是可行的。

將超材料球殼內部定位第一層，超材料球殼為第二層，球殼外部為第三層，如圖2所示。

由于磁場的切向分量在邊界上是連續的，因此只需求得第i層在γ,θ方向的磁場hγi,hθi.分別用第一類球貝塞爾函數、伊曼函數以及球漢克爾函數計算磁通信天線模型的第一層、第二層以及第三層的磁場強度。

圖2 改進的超材料天線模型Fig.2 Improved metamaterial antenna model

第一層磁場強度

(3a)

第二層磁場強度

(3b)

第三層磁場強度

(3c)

根據麥克斯韋方程，求得未知系數

(4)

磁通信是通過收發端2個導線線圈間的磁耦合實現的，因此要增加磁通信系統的通信距離，最關鍵的就是增加磁通信天線中線圈間的耦合磁場，由于鐵氧體材料[28-29]的電阻率高、相對磁導率高以及截止頻率高，因此可以通過在線圈中間添加高導磁的鐵氧體磁芯棒的方式增強其內部的磁場強度，磁通量也相應增加，這樣可以有效地增強天線的傳輸效率以及接收端磁天線的耦合效率。該鐵氧體磁芯棒采用高導磁的Mn-Zn鐵氧體材料，其電導率高，在低頻的環境中磁場損耗很小，相對磁導率為10 000.

2 磁通信天線模型

圖3為Zhi Sun提出的超材料磁天線模型，該模型是在單匝線圈外包圍一層超材料球殼[11]。對Zhi Sun提出的磁天線模型進行了改進，在半徑為0.015 m的線圈內增加了鐵氧體磁芯棒，鐵氧體磁芯棒的半徑為0.014 m，線圈的匝數增至10匝，線圈外部仍采用Zhi Sun模型使用超材料構成的球形外殼，外殼的內徑是0.025 m，外徑0.050 m，其它的模型仿真參數見表1.

圖4為改進的基于超材料天線幾何結構圖，發射端天線在10匝線圈內部增加了一個鐵氧體磁芯棒，外部為超材料球殼，而接收端只有10匝線圈和超材料球殼，并沒有鐵氧體磁棒。收發端相距5.00 m，發射端和接收端的線圈軸線位于同一條直線上。

圖3 Zhi Sun提出的超材料天線模型Fig.3 Metamaterial antenna model of Zhi Sun’s paper

參數描述參數值土壤磁導率/(H·m-1)μ0土壤電導率/(mS·A-1)2土壤介電常數/(F·m-1)15ε0超材料層磁導率/(H·m-1)-μ0超材料層介電常數/(F·m-1)ε0超材料層電導率/(mS·A-1)1鐵氧體磁導率/(H·m-1)10 000μ0電流/A1工作頻率/MHz2

圖4 改進的超材料收發端的天線結構Fig.4 Improved metamaterial antenna structure of transceiver

改進的小型超材料磁天線的二維仿真模型如圖5所示。用COMSOL 5.2對圖4模型進行了仿真，該模型通過AC/DC模塊計算靜態和低頻系統下的電場和磁場，采用物理場Magnetic field(mf)來計算線圈內部及周圍的磁場和感應電流。

圖5 2D仿真模型Fig.5 2D simulation model

圖6(a)為改進的超材料模型(鐵氧體+超材料+10匝線圈，線圈半徑0.015 m)，圖6(b)為超材料模型(超材料+10匝線圈，線圈半徑0.015 m)，圖6(c)為空心線圈模型(10匝線圈，半徑為0.050 m)，圖6(d)為鐵氧體模型(鐵氧體+10匝線圈，線圈半徑0.050 m)發射端的幾何圖，將這4個模型通過有限元仿真進行比較。

圖6 各模型發射端幾何結構Fig.6 Geometric structure diagram of each model transmitter

3 仿真與結果分析

圖7為各模型磁場強度仿真結果對比圖，其中改進的超材料模型的磁場強度最高。以4.97 m處的磁場強度進行對比，可以看到在加入鐵氧體后線圈模型的磁場強度增加了約2 dB，而加入鐵氧體后超材料模型的磁場強度卻增加了約9 dB.但是加入超材料的小半徑線圈模型(超材料模型)與加入鐵氧體的大半徑線圈模型(鐵氧體模型)的磁場強度相差不大，只在5.02 m處增加約7 dB.

圖7 天線模型仿真結果對比(改進的超材料天線無填充物)Fig.7 Simulation result of antenna models(improved metamaterial antenna model without weak-magnetic filler)

為進一步提高磁天線的耦合磁場強度，對改進的磁天線內部進行了材料填充一種相對磁導率為5的填充物，仿真結果如圖8和圖9所示。

圖8 天線模型仿真結果對比(發射端球形磁天線無填充，接收端天線填充弱磁材料)Fig.8 Simulation result of antenna models(improved metamaterial antenna model filled with weak-magnetic filler in sender and without weak-magnetic filler in receiver)

圖8為只對接收端的球形外殼內部填充此材料情況下各模型磁場強度對比圖，很明顯改進的小型超材料模型磁場最高，在4.97 m處其磁場強度比超材料模型高約8 dB，比大半徑線圈的鐵氧體模型高約18 dB，比大半徑線圈高約20 dB.

將收發端球形天線的內部都填充相對磁導率為5的填充物的各模型磁場強度對比如圖9所示，此時改進的小型超材料模型的磁場強度仍是最高的，然而它與超材料模型的磁場強度差別卻并不明顯，因為發射端的填充物削弱了鐵氧體的作用。但是在4.97 m處其磁場強度卻比大半徑的鐵氧體模型高出22 dB，同時比大半徑的線圈模型在4.97 m處高出24 dB.

圖9 天線模型仿真結果對比(收發端球形磁天線內均填弱磁材料)Fig.9 Simulation result of antenna models(both sender and receiver antenna are filled with weak-magnetic filler)

經過以上的分析可知，不管收發端天線球形外殼內填充弱磁材料與否，改進的超材料模型的磁場強度都是最強的，只是增強的效果有所差異。圖10是仿真得到的改進的小型超材料天線模型的收發端在不同填充物下的磁場強度對比圖。

圖10 改進的超材料模型在不同填充物下的對比Fig.10 Comparative diagrams of improved metamaterial models under different fillers

從圖10可以看出，以4.97 m處的磁場強度進行對比，只在接收端填充相對磁導率為5的弱磁材料比收、發兩端均不填充弱磁材料的磁場強度增加約13 dB，在4.96 m處甚至高達17 dB，且其磁場強度相對平緩；而收發端均填充弱磁材料時比只接收端填充弱磁材料時的磁場強度僅僅高了約4 dB.因此考慮到成本、實用性以及實施的復雜性，只在接收端球形磁天線內填充弱磁材料是更好的選擇。

4 結 論

1)在發射端的線圈內增加鐵氧體磁芯棒能夠增強其接收端的磁場強度。

2)收發端球形外殼內填充物的不同也會影響接受端的磁場強度。選擇只對接收端的球形外殼內添加相對磁導率為5的弱磁材料，該改進的小型超材料天線模型接收端的磁場強度比大半徑的線圈模型增加約20 dB，比大半徑的鐵氧體模型增加約18 dB，比超材料模型增加約8 dB.因此在相同磁場強度下，改進的小型超材料天線模型的通信距離更遠。