GNSS-R雙基SAR成像運動誤差分析及補償

郝令政，朱云龍，吳世玉，王 博

（北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191）

0 引言

合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar， SAR）是一種全天時全天候工作的微波成像雷達(dá)，能夠獲取地表 2維圖像。全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)反射(global navigation satellite system reflectometry， GNSS-R）信號在地質(zhì)勘探、搜索救援、智能交通以及軍事作戰(zhàn)等國民生活生產(chǎn)中有重要的作用[1-2]。除了具有設(shè)備簡單、功耗低、隱蔽性強等優(yōu)點，利用導(dǎo)航信號還具有以下優(yōu)勢；①衛(wèi)星數(shù)目多，信號體制也不盡相同，信號源豐富；②應(yīng)用范圍廣，對GNSS-R信號處理能夠反演出反射面的許多特征，如在海面風(fēng)場[3]、海浪高度[4]、海冰覆蓋[5]、土壤濕度[6]、目標(biāo)探測[7]、海面溢油探測[8]、地表植被覆蓋[9]等領(lǐng)域都已獲得廣泛研究。

GNSS-R SAR成像是以導(dǎo)航衛(wèi)星信號為信號源利用雙基 SAR體制對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行成像的成像系統(tǒng)。其發(fā)射平臺為導(dǎo)航衛(wèi)星，接收平臺可以是地面固定接收機(jī)平臺、機(jī)載接收機(jī)平臺甚至低軌衛(wèi)星。SAR成像主要是利用發(fā)射機(jī)和接收機(jī)相對于探測區(qū)域的運動而引起的多普勒頻移來進(jìn)行成像的，但收發(fā)系統(tǒng)相互運動中產(chǎn)生的誤差會對距離向和方位向分辨率產(chǎn)生影響。本文分析機(jī)載平臺下運動誤差對成像結(jié)果的影響。機(jī)載運動誤差是指主要由飛機(jī)的速度和加速度引起的接收機(jī)自身航跡偏離理想航跡，從而改變了接收機(jī)對于目標(biāo)點的距離，導(dǎo)致回波信號相位發(fā)生崎變，不僅會影響目標(biāo)點的成像位置，而且會影響多普勒頻率和多普勒調(diào)頻率，造成主瓣展寬和旁瓣幅值升高，圖像輪廓模糊，分辨率降低[15]。

在誤差補償領(lǐng)域，對傳統(tǒng)SAR成像的研究引起了國內(nèi)外研究工作者的高度重視，但基于GNSS-R信號體制的研究卻很少：文獻(xiàn)[10]提出一種結(jié)合了運動補償?shù)母倪M(jìn)Chirp Scaling算法；文獻(xiàn)[11]提出了結(jié)合運動補償?shù)腟C-FT算法，但所述算法均忽略了運動誤差在方位向上的空變性，僅僅補償了誤差對成像系統(tǒng)中心區(qū)域的影響；文獻(xiàn)[12]提出了一種寬波束運動補償算法，該算法在一次運動補償后距離壓縮前，將時域回波數(shù)據(jù)沿著方位向劃分為子孔徑數(shù)據(jù)，然后變換到頻域作誤差補償。此外還可以采用自聚焦算法對誤差進(jìn)行補償；如文獻(xiàn)[13]提出的對比度最優(yōu)法（contrast optimization， CO），文獻(xiàn)[14]提出的相位梯度自聚焦方法（phase gradient auto-focus， PGA）。但這些算法受成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)影響，大波束角情況下補償效果較差。

后向投影（back projection， BP）成像算法通過對回波信號在時域上的相干疊加實現(xiàn)信號在方位向上的壓縮，并且能夠校正距離徙動[16]，不受成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)影響，校正精度更高。

在上述研究工作的基礎(chǔ)上，本文針對GNSS-R SAR成像系統(tǒng)中的運動誤差，以GNSS衛(wèi)星信號為輻射源，構(gòu)造機(jī)載系統(tǒng)的后向散射仿真場景，采用頻域相位補償和BP算像相結(jié)合方法，將實際回波信號與直射信號相關(guān)，對回波信號在時域上的相干疊加實現(xiàn)信號方位向壓縮，并計算運動相位偏差，利用時頻對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行頻域相位補償。

1 運動誤差分析

GNSS-R SAR系統(tǒng)的幾何構(gòu)型如圖1所示。其中發(fā)射機(jī)為GNSS導(dǎo)航衛(wèi)星。選取飛行在空中的機(jī)載接收機(jī)進(jìn)行分析。

圖1 幾何模型

式中c為光速。

將反射信號與直射信號進(jìn)行相關(guān)，實現(xiàn)回波信號的距離向壓縮。在進(jìn)行相位補償時，需要對成像區(qū)域進(jìn)行分塊劃分，計算每一小塊反射信號相對于直射信號的延時，此時利用的是實際運動軌跡的接收機(jī)位置，設(shè)衛(wèi)星與接收機(jī)距離RB'、目標(biāo)與接收機(jī)的距離RR'，則補償?shù)南辔沪訛?/p>

式中λ表示GPS L1信號的波長。在實際運動合成孔徑過程中，機(jī)載接收機(jī)受氣流等影響會產(chǎn)生運動誤差，即運行軌跡會偏離預(yù)先設(shè)定的航線。運動誤差影響回波信號的相位變化，影響直反射信號相關(guān)結(jié)果，降低距離向和方位向分辨率。本文分析X、Y和Z3個方向的速度誤差來研究運動誤差對成像的影響。設(shè)飛機(jī)的理想航向為沿著Y方向勻速運動，X和Z方向的速度誤差可以統(tǒng)一為視線方向的誤差。速度誤差的形式有很多種，本次選取其中最有代表性的恒定速度誤差、線性速度（勻加速運動）誤差和周期性運動誤差進(jìn)行研究。設(shè)是理想情況航線下的接收機(jī)到目標(biāo)距離與衛(wèi)星到目標(biāo)的距離之和。其中RR0是t=0時刻接收機(jī)到目標(biāo)點的最短距離。飛機(jī)的運動位移誤差ΔR(t)為

其中θ為接收機(jī)相對于目標(biāo)的夾角，且有

1.1 沿航向誤差

1.1.1 恒定速度誤差

設(shè)飛機(jī)的理想飛行速度為(Vx，Vy，Vz)、沿著方向的運動速度誤差為ΔVy、實際飛行的速度為(Vx，Vy+ΔVy，Vz)，則在t時刻接收機(jī)的位置誤差為

則由式（4）可得此時運動誤差為

航向速度誤差導(dǎo)致的相位變化φ(t)為

引起的是二次相位誤差，此時多普勒頻率f和多普勒調(diào)頻率ka為

壓縮后的信號發(fā)生畸變，此外由于調(diào)頻率的改變，引起方位向主瓣偏移，成像結(jié)果會發(fā)生散焦。

1.1.2 恒定加速度誤差

設(shè)機(jī)載接收機(jī)的速度在合成孔徑的時間段內(nèi)處于線性變化，以恒定加速度ay運動，沿理想航向方向的位移誤差為

由式（4）可得由于機(jī)載產(chǎn)生的相位誤差為

由此可知，沿航向做勻加速運產(chǎn)生的線性誤差主要是 3階和 4階相位誤差，必然造成多普勒頻率和多普勒調(diào)頻率的變化，方位向散焦會更加明顯。

1.1.3 周期性誤差

周期性誤差指的是接收機(jī)速度按三角函數(shù)的形式變化，而不僅僅只是以恒定速度或恒定加速度變化，設(shè)航向速度誤差為為角頻率，則造成的運動誤差為

此時產(chǎn)生的相位誤差為

由此可以發(fā)現(xiàn)，周期性誤差產(chǎn)生的主要是一階相位誤差，由于誤差存在于正弦函數(shù)中，調(diào)頻率會受到影響，將線性時間t進(jìn)行傅里葉展開可得到

式中：Ts為合成孔徑時間；kn是傅里葉變換中的系數(shù)多項式。則相位誤差可以表示為

由此可以得出，在成像過程中，相位誤差是周期性變化的，在方位向相干積分時，旁瓣的能量會升高，造成圖像呈現(xiàn)的是距離向壓縮的結(jié)果，方位向難以聚焦。

1.2 沿視線航向的誤差

1.2.1 恒定速度誤差

相位誤差為

由式（18）可知，主要是一次相位誤差，多普勒中心會發(fā)生偏移，但多普勒調(diào)頻率影響不大。最終成像的結(jié)果為目標(biāo)點的位置有所偏差。

1.2.2 恒定加速度誤差

設(shè)機(jī)載接收機(jī)在X方向做加速度為ax的勻加速運動，則經(jīng)過上述分析可以得到運動誤差和相位誤差為由此可知為二階相位誤差，多普勒調(diào)頻率的變化量為常數(shù)，方位向出現(xiàn)散焦現(xiàn)象。

1.2.3 周期性誤差

2 誤差補償

由上述分析可知速度誤差造成的影響是主瓣能量降低，方位向出現(xiàn)散焦，并且圖像中目標(biāo)位置存在明顯的偏移，誤差必須補償。

為了提高成像結(jié)果的分辨率，在對回波信號進(jìn)行匹配壓縮時必須進(jìn)行運動補償，利用相位補償來實現(xiàn)運動誤差補償，相位誤差項為分別表示在航向方向和視線方向的運動誤差，其表達(dá)式為

式中

沿航向方向的誤差主要為高階相位，在完成了低階誤差補償后，仍然存在距離向的殘余誤差，需要進(jìn)一步高階相位補償。其相位補償函數(shù)H2e(t)為

具體補償?shù)牧鞒倘鐖D2所示。

圖2 誤差補償流程

BP成像算法首先將場景進(jìn)行2維網(wǎng)格的劃分，每一組方位采樣數(shù)據(jù)都是對網(wǎng)格中所有目標(biāo)的回波疊加，通過對目標(biāo)回波的相位補償可以得到對應(yīng)方位向時間的場景目標(biāo)分布，經(jīng)過多次的場景累加就可以得到最終的SAR圖像。這里將視線和航向運動誤差分別于距離向壓縮前后利用相位誤差補償，補償過的反射信號進(jìn)行方位向壓縮最后成像在時域網(wǎng)格圖中，得到目標(biāo)在場景中的位置，解決了運動誤差引起的目標(biāo)點在成像區(qū)域中散焦、定位問題。

3 實驗與結(jié)果分析

在Matlab仿真平臺中，選取以坐標(biāo)原點為中心的1 000 m×1 000 m的范圍為成像區(qū)域。接收機(jī)為機(jī)載模式，衛(wèi)星信號以 GPS L1信號為例（誤差分析和補償方法同樣適用于其他衛(wèi)星信號），其他各參數(shù)如表1所示。

表1 GNSS-R SAR機(jī)載運動誤差及補償仿真參數(shù)

3.1 航向運動誤差

3.1.1 航向勻速運動誤差

由圖 3可知，沿航向的運動速度誤差對成像結(jié)果影響很大，二階相位誤差引起回波信號多普勒頻率和多普勒調(diào)頻率的畸變，破壞相位的相干性，降低圖像的方位分辨率。運動引起的位置偏移也會導(dǎo)致成像點最后的位置偏移。此外，具有誤差空變性，誤差結(jié)果即與目標(biāo)點的位置有關(guān)。在進(jìn)行運動補償后，目標(biāo)成像質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)。

圖3 航向恒定速度誤差影響與誤差補償

3.1.2 航向勻加速運動誤差

分別對不同的航向加速度誤差進(jìn)行補償，誤差和補償修正結(jié)果如圖4所示。

圖4 航向線性速度誤差影響與誤差補償

圖4表明存在線性變化的運動誤差時造成主瓣能量下降，對不在航向方向的點目標(biāo)的影響最大，因為在非加速度方向的點目標(biāo)距離壓縮時相當(dāng)于多一個方向的速度影響，進(jìn)一步使方位向壓縮性能下降，造成點目標(biāo)散焦，成像模糊經(jīng)過補償后，主瓣能量上升，分辨率提高。

3.1.3 航向周期性誤差

圖5 航向周期性速度誤差影響與誤差補償

低頻誤差引起主瓣展寬，旁瓣峰值升高，圖像方位向散焦，分辨率下降；高頻誤差引起主瓣能量下降，方位向分辨率下降，可能在方位向產(chǎn)生虛目標(biāo)。

經(jīng)過補償后，目標(biāo)點主瓣能量上升，但方位向散焦的現(xiàn)象沒有完全解決，原因是航向速度正弦變化，使得原來處于同一距離門的點處于不同的距離門，超出相位誤差的范圍，即匹配壓縮時數(shù)據(jù)對不齊，直反射信號相關(guān)結(jié)果被削弱。

3.2 視線運動誤差

為防止贅述，以X方向的速度誤差為例進(jìn)行誤差分析與補償。

3.2.1 視線勻速運動誤差補償

相對于航向運動誤差，視線方向的勻速運動誤差對成像結(jié)果的方位向分辨率影響較小，因為產(chǎn)生的是一次相位變化，調(diào)頻率變化較小，這樣的結(jié)果是多普勒中心位置偏移，如圖6所示，成像點的位置隨著速度誤差的變化而發(fā)生遷移。造成多普勒中心頻率偏移，并且隨速度誤差向同一方向偏移。主瓣偏移在恒定速度誤差時為近似線性關(guān)系，且正負(fù)速度誤差的影響為對稱關(guān)系。可以發(fā)現(xiàn)對視線誤差進(jìn)行運動補償后，修正了多普勒頻率，雖然與理論的成像結(jié)果有所偏差，但經(jīng)過補償后的圖像分辨率明顯提高。

圖6 X方向恒定速度誤差影響與誤差補償

3.2.2 視線勻加速運動誤差補償

圖 7可以發(fā)現(xiàn)勻加速運動誤差造成的影響是目標(biāo)成像方位向散焦，分辨率下降。而且對于點目標(biāo)成像的效果比航向運動的更差，這是由于加速度方向垂直于機(jī)載運動方向，回波傳播距離隨方位向時間為非線性變化，所有方位向時刻距離向壓縮結(jié)果的曲線彎曲程度更大，同一距離門數(shù)據(jù)匹配壓縮效果惡化，方位向分辨率降低。補償后較好地校正了多普勒調(diào)頻率，分辨率有所提高。

圖7 X方向線性速度誤差影響與誤差補償

3.2.3 周期性運動誤差

視線方向的周期誤差也可以分為低頻誤差和高頻誤差（如圖 8、圖 9所示），當(dāng)ω＜2.094 4rad/s時為低頻振動，當(dāng)ω＜2.094 4rad/s時為高頻振動。

圖8 X方向低頻振動誤差影響與誤差補償

圖9 X方向高頻振動誤差影響與誤差補償

由圖8及圖9可知：視線方向周期性誤差產(chǎn)生的誤差影響與航向類似，低頻誤差引起主瓣展寬，旁瓣峰值升高，圖像方位向散焦；高頻誤差引起主瓣能量下降，方位向分辨率下降，可能在方位向產(chǎn)生虛目標(biāo)。在進(jìn)行運動補償后，目標(biāo)成像質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，分辨率提高。

4 結(jié)束語

本文使用后向投影算法，結(jié)合傳統(tǒng) SAR領(lǐng)域的誤差分析和補償方法對基于 GNSS反射信號的成像系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。分析運動誤差模型，當(dāng)在航線方向和視線方向存在運動速度誤差時，回波信號相位發(fā)生畸變，影響信號距離向和方位向壓縮性能，會出現(xiàn)圖像模糊、錯位甚至無法成像等情況。其中周期性速度誤差對分辨率影響較為嚴(yán)重，而通過方位多普勒頻率的相位補償函數(shù)可以彌補運動誤差的影響。仿真結(jié)果證明了針對 GNSS-R雙基SAR機(jī)載運動誤差，應(yīng)用頻域相位補償法能夠有效減小誤差影響，實現(xiàn)高分辨率成像，而且該方法原理相對簡單，設(shè)備成本也比較低，更可滿足實際應(yīng)用的需求。