受控源及其電路分析

牛均蓮（重慶電力高等專科學校，重慶 400053）

0 引 言

作為一門理論性和專業性相對較強的課程，《電工與電路基礎》囊括的專業知識點多且雜，理論知識與技術兼有，旨在幫助學生熟練掌握電路、電工領域基礎技能、知識等，使之具備較強的問題分析及解決能力，便于后續各類課程學習。其中，受控源電路分析學習難度較大，需要重點關注、歸納總結。

圖1 受控源電路的4種類型

1 受控源電路類型

線性電路結構繁瑣，無論支路電壓還是電流，本質相同。常態是獨立激勵源的一次函數關系。與獨立源不同，受控源有控制量，能夠等效為獨立源的一次函數表達式。將控制量、受控源作為參照指標，劃分為4種類型——VCVS、CCVS、VCCS和CCCS，如圖1所示。

圖1中，無論U1還是i1，都是受控源的控制量，靈活性大，為電路中任一支路電流、電壓均可。其中，控制源的受控系數包括μ、r、g、β。

2 受控源特點及分析原則

受控源電路構成復雜，既要明確獨立源和受控源之間的不同，又要關注受控源特性。在電路中，獨立電源具有激勵性，為電能量、電信號提供依據。受控源不具備獨立特性，能夠描述電子器件中支路之間的相互控制作用，其并無激勵作用，而是由電子器件抽象而來。受控源具備如下特點：一旦無控制量，受控電源將會受到影響，既沒有電壓也無電流；因受控源具備非獨立特征，與其他電路一起才能夠成為電路激勵。在這之后表示控制電壓、電流已建立完成，受控源方面有電壓、電流輸出。采用專業技術手段，使電路、受控源處于連接狀態，4個端子聯接形式各異。表征受控源方程屬于代數方程類，電壓電流即變量，故受控源的本質是電阻元件。除了有源特性之外，它也有電阻特性。受控源是二端口元件，端口數量是2個。因控制口無功率，其常為開路、短路狀態[1]。電路圖可刪繁就簡，控制口忽略不計，以控制支路為界面，靈活調整控制量。加之，受控源的分析流程并不難，可靈活運用電路基礎定理、專業計算方法。可同等看待受控源和獨立源，但方程式中需要額外添加單個受控源關系式。

3 受控源及其電路分析

3.1 電源等效互換

當電阻與受控電壓源處于串聯狀態或者與受控電流處于并聯狀態，發揮兩類具體電源模型互換性優勢，執行等效互換和化簡。這一過程非常講究，嚴謹干擾受控源控制量所在之路作化簡處理。一旦發生這種情況，控制量很容易消失。例如，假定受控電流源受電流影響和控制，可采取正確的方法發揮電流源優勢，以等效變換方式同步處理受控電流源、獨立電壓源等。但是，支路中含控制量，并不會受到影響。

3.2 支路電流法和節點電壓法

求解電路方程相對比較復雜，需要同步應用支路電流法和節點電壓法。實操中，預先以獨立源形式替代受控源，列出方程，其中一些方程能夠指代受控源控制量。挑選后，縮小方程未知量范圍，在支路電流和節點電壓之間界定。例如，電路如圖2所示，囊括獨立電壓源、受控電流和電壓源。

圖2 電路圖

節點方程已知：

然后，列出受控源約束方程：

結合完成求解計算。

3.3 疊加定理

線性網絡具備齊次和疊加特性，當激勵條件已知 為 e1(t),e2(t),…,em(t)時， 得 出 r(t)=k1e1(t)+k2e2(t)+…+kmem(t)。式中，k1、k2都為常數，與網絡內各元件參數相關。例如，如圖3所示，受控源和獨立源的數量分別為2個和1個，運用疊加定理，通過求解，熟悉獨立電流源兩端電壓情況，能夠等效為兩個獨立源單獨影響過程中的獨立電流源兩端電壓之和。當獨立源處于單獨作用狀態時，一定要保留受控源。

圖3 疊加原理舉例電路圖

3.4 戴維南（諾頓）定理

發揮戴維南定理作用，計算含受控源電路，等效電阻求解難度大。該過程中，借助專業方法使獨立源歸零，并保留受控源，繼而分別發揮外加電源法、伏安關系法、開路—短路法優勢展開電路分析。其中，外加電源法非常靈活，無論外加電壓還是外加電流均可。該背景下，單口網絡內部獨立源處于歸零狀態，保留控制源，將電壓添加到端口，使端口電流處于已知狀態。亦或在外加電流已知時求解端口電壓，而電壓和電流比值恰為等效電阻。這一求解過程非常嚴謹，以獨立源對受控源進行替代[2]。

如圖4所示，a、b端口戴維南定理等效電阻非常明朗。依托外加電流法，分別以短路、開路方式，對獨立電壓源和獨立電流源進行處理，通過外加電流源，列出KCL和KVL方程，得出等效電阻。應用開路-短路法，分別求解開路狀態下a、b兩端開路狀態下的電壓和a、b兩端短路時的短路電流，等效電阻便是二者的比值。伏安關系法在單口網絡N基礎上，推導出兩端的電壓u和電流i之間的一次關系式。開路電壓和等效內阻分別為常數項和電流前面所乘系數。例如，選擇電壓源us和表征電源損耗的電阻R串聯電路，如圖5所示，模擬實際電壓源。伏安關系為u=us-Rs×i。

圖4 戴維南定理舉例電路圖

圖5 串聯電路和伏安關系

4 結 論

綜上所述，受控源電路分析計算過程復雜，以獨立源形式對受控源進行處理。該背景下，各類與之相關的電路分析定理、方法等都具備較強的適用性。列寫方程過程中，一定要添加約束方程。依據專業背景及課程要求，不斷學習相關定理，掌握受控源特點，通過科學分析和專業訓練，達到良好的受控源電路計算效果，使之設計更加科學、合理、有效。