直埋電纜纜芯溫度的反演計(jì)算

李 好（三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000）

0 引 言

隨著時(shí)代的發(fā)展，社會(huì)的經(jīng)濟(jì)水平逐步提高，對(duì)電能的需求量隨之提高。電能產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，伴隨著送電形式的多樣化，如城市用電、水電送出、海底送電等[1]。由于資源環(huán)境保護(hù)的需要，具有占地面積較少、輸電穩(wěn)定安全等優(yōu)點(diǎn)的電纜逐漸被重視[2-4]。特別是在城市中，為了降低線路走廊的占地面積并提高送電的可靠性，要求提高使用電纜的比例。

電纜的溫度是決定其載流量和是否能夠安全運(yùn)行的關(guān)鍵參數(shù)之一[5-7]。選用電纜時(shí)必須保證其各部分損耗產(chǎn)生的熱量不會(huì)使其工作在非額定溫度。當(dāng)電纜運(yùn)行于過(guò)高溫度時(shí)，老化速度會(huì)加快[8-9]。目前，國(guó)際上通用的IEC-60287標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的溫度值與實(shí)際值有一定偏差。為了減小誤差、加快計(jì)算速度，本文介紹了一種測(cè)量電纜表面溫度從而推得纜芯溫度的反演計(jì)算方法，并基于此展開(kāi)了直埋電纜溫升實(shí)驗(yàn)。

1 電纜纜芯溫度反演計(jì)算式

1.1 電纜導(dǎo)熱簡(jiǎn)化

在不失計(jì)算可靠性的前提下，對(duì)的電纜導(dǎo)熱模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化。

（1）有限元軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，若存在薄壁層，將會(huì)降低網(wǎng)格質(zhì)量。考慮到導(dǎo)體屏蔽層、絕緣屏蔽層、阻水緩沖的層厚度較薄且與絕緣層材料相似，將其與絕緣層等效為同一層，等效厚度為23.5 mm。

（2）Maxwell計(jì)算的電磁場(chǎng)與穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)之間為單向耦合，在Maxwell中通過(guò)電磁場(chǎng)計(jì)算得到的熱量傳遞給溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，而不考慮溫度場(chǎng)對(duì)電纜的電氣參數(shù)、物理參數(shù)隨溫度的改變。

（3）不考慮各層之間的接觸熱阻，認(rèn)為各層接觸良好，熱量在各層間傳導(dǎo)時(shí)沒(méi)有損失。不考慮熱量沿電纜軸向的傳遞，即認(rèn)為電纜散熱為二維。將多繞組導(dǎo)體等效為橫截面積相等的導(dǎo)體。此外，鋁護(hù)套接地，不考慮鋁護(hù)套上的渦流。

最終得到簡(jiǎn)化物理模型如圖1所示。其中，絕緣層為導(dǎo)體屏蔽層、絕緣屏蔽層、阻水緩沖層以及XLPE絕緣層結(jié)合的等效層，其余各層與實(shí)際電纜情況相同。

圖1 電纜簡(jiǎn)化物理模型

1.2 熱源求解

在Maxwell中建立幾何模型，給電纜各層施加材料屬性。施加交流電流時(shí)，計(jì)算電纜中的渦流損耗、介質(zhì)損耗和歐姆損耗，需選擇Eddy Current型求解方案。計(jì)算電磁場(chǎng)時(shí)，認(rèn)為電纜最外層與周圍介質(zhì)相互隔絕。在電纜最外層設(shè)置邊界條件為balloon型，即不考慮電纜對(duì)外的漏磁。加載電流700 A時(shí)，計(jì)算得到電纜內(nèi)電流密度分布和磁場(chǎng)分布如圖2和圖3所示。

圖2 電纜電流密度分布

圖3 電纜磁場(chǎng)分布

由圖2可知，當(dāng)電纜施加交流電流時(shí)，由于趨膚效應(yīng)使得芯線表面的電流密度較芯線內(nèi)部電流密度大，使得電纜施加交流激勵(lì)時(shí)的等效電阻比直流時(shí)大。

由圖3可知，施加交流電時(shí)，由于趨膚效芯線表面電流密度較大，因而磁場(chǎng)強(qiáng)度較強(qiáng)。由于其余各層均為非導(dǎo)磁材料，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿電纜半徑方向迅速下降。

計(jì)算電纜各層產(chǎn)生熱量。在計(jì)算的后處理中選擇Emloss，Emloss計(jì)算值為電纜中渦流損耗、介質(zhì)損耗和歐姆損耗的總和。施加電流700 A、50 Hz，計(jì)算單位長(zhǎng)度電纜芯線發(fā)熱量，Emloss所得計(jì)算云圖如圖4所示。

由圖4可見(jiàn)：當(dāng)鋁護(hù)套接地時(shí)，電纜中熱源主要為芯線，且電纜表面損耗最大，驗(yàn)證了熱路模型假設(shè)的合理性。

1.3 溫度場(chǎng)分布

電纜芯線溫度T與流經(jīng)芯線的電流平方I2、環(huán)境的溫度T0呈線性相關(guān)。如若選取某電流I0為基準(zhǔn)，則可計(jì)算電纜在其他不同電流、環(huán)境溫度下的穩(wěn)態(tài)計(jì)算表達(dá)式為：

其中：I0為基準(zhǔn)電流；I實(shí)際施加電流；ΔT1為基準(zhǔn)電流情況下，芯線穩(wěn)定溫度與環(huán)境的溫差；T0為電纜運(yùn)行環(huán)境溫度。

圖4 電纜內(nèi)損耗分布圖

2 電纜直埋溫升實(shí)驗(yàn)

電纜運(yùn)行時(shí)，由于歐姆損耗、渦流損耗和介質(zhì)損耗，電纜芯線將產(chǎn)生熱量，使電纜及周圍介質(zhì)溫度升高[10]。對(duì)電纜施加不同的電流，測(cè)定電纜溫度及電纜周圍土壤溫度。研究電纜纜芯溫度和電纜表面周圍土壤溫度之間變化的相關(guān)規(guī)律，并將所測(cè)得的穩(wěn)態(tài)測(cè)量溫度與反演計(jì)算式的結(jié)果對(duì)比，探明溫度反演計(jì)算式的有效性。

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及操作

實(shí)驗(yàn)的基本裝置見(jiàn)圖5。溫度測(cè)量設(shè)備使用Arduino單片機(jī)、熱電偶和Sht10溫濕度測(cè)量模塊。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置圖

2.2 實(shí)驗(yàn)方法及步驟

實(shí)驗(yàn)時(shí)，將電纜置于模擬其工作環(huán)境的大木箱中，木箱底部裝30 cm土壤。放置電纜后，在電纜上再加蓋30 cm土壤，并在木箱中放置溫度探頭檢測(cè)電纜運(yùn)行時(shí)電纜周圍土壤的溫度。溫探頭放置如圖6所示，其中R1和R2為熱電偶，S1～S6為溫濕度探頭。

依次給電纜施加大小為550 A、700 A、850 A、1 000 A的電流。每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，電纜運(yùn)行10 h，使電纜芯線溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。每組實(shí)驗(yàn)完成后，撤去加載電流，待電纜完全冷卻后，再進(jìn)行下組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中溫度測(cè)量模塊每60 s讀取一次數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，再對(duì)各測(cè)量點(diǎn)所測(cè)量溫度進(jìn)行分析。

2.3 溫升規(guī)律分析

2.3.1 溫度變化分析

將各溫度探頭測(cè)量值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖6 電纜直埋溫度探頭放置圖

圖7 加載電流550 A時(shí)，測(cè)量點(diǎn)溫度

圖8 加載電流700 A時(shí)，測(cè)量點(diǎn)溫度

圖9 加載電流850 A時(shí)，測(cè)量點(diǎn)溫度

圖10 加載電流1 000 A時(shí)，測(cè)量點(diǎn)溫度

對(duì)比可知，電纜加載電流越大，電纜各層溫升越快，穩(wěn)態(tài)時(shí)溫度越高，且能更快達(dá)到穩(wěn)定值。電纜加載電流較大時(shí)，各層介質(zhì)之間溫差增加更快，穩(wěn)定時(shí)各層介質(zhì)之間溫差更大。

2.3.2 溫度變化速率分析

電纜運(yùn)行時(shí)在R1、R2、S2、S4處存在明顯溫升，取此4處測(cè)量溫度，分析電纜運(yùn)行時(shí)各層溫度變化速率。探頭所測(cè)溫度為離散數(shù)據(jù)，為分析探頭所測(cè)溫度變化速率，需要將離散溫度數(shù)據(jù)連續(xù)化，并將連續(xù)化后的溫度函數(shù)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得溫度變化函數(shù)，結(jié)果如圖11～圖14所示。

圖11 加載電流550 A溫度變化率

圖12 加載電流700 A溫度變化率

對(duì)比可見(jiàn)，施加不同電流時(shí)，各測(cè)量層的溫度變化率基本滿足相同的變化規(guī)律。施加電流較大時(shí)，各測(cè)量點(diǎn)的溫變化率起始值較大，但溫度變化率減小至0所需的時(shí)間幾乎不變。因而，加載電流越大，電纜各層穩(wěn)態(tài)溫度越大，但達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間幾乎不變。

2.4 反演計(jì)算式精確度驗(yàn)證

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。

選擇表1中第1組中電流I、ΔT1作為電纜芯線溫度反演計(jì)算的基準(zhǔn)值。應(yīng)用式（2）可得此電纜模型在不同土壤溫度、不同加載電流下的芯線溫度穩(wěn)態(tài)計(jì)算公式：

圖13 加載電流850 A溫度變化率

圖14 加載電流1 000 A溫度變化率

計(jì)算可得2～4組芯線溫度計(jì)算值如表2所示。

表1 直埋電纜運(yùn)行溫度

表2 芯線溫度計(jì)算值

同理，分別選擇選擇表1中第2、3、4組中電流I、ΔT1作為電纜芯線溫度反演計(jì)算的基準(zhǔn)值，可得芯線溫度計(jì)算值如表3～表5所示。

表3 芯線溫度計(jì)算值

表4 芯線溫度計(jì)算值

表5 芯線溫度計(jì)算值

由表2～表5可見(jiàn)，電纜芯線溫度實(shí)測(cè)值與電纜芯線反演計(jì)算值之間的誤差均較小，表明電纜芯線溫度反演計(jì)算方法具有有效性。對(duì)比表2～表5中誤差可見(jiàn)，選取加載較大電流時(shí)的數(shù)據(jù)作為電纜芯線溫度反演計(jì)算的基準(zhǔn)值，所得的計(jì)算值與實(shí)際值之間誤差更小，反演計(jì)算值更加精確。

3 結(jié) 論

本文介紹了一種測(cè)量電纜表面溫度從而推得纜芯溫度的反演計(jì)算方法，并基于此展開(kāi)了直埋電纜溫升實(shí)驗(yàn)。通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到以下結(jié)論：①電纜加載電流越大，電纜各層溫升越快，穩(wěn)態(tài)時(shí)溫度更高，且能更快達(dá)到穩(wěn)定值；電纜加載電流較大時(shí)，各層介質(zhì)之間溫差增加也會(huì)更快，穩(wěn)定時(shí)各層介質(zhì)之間溫差更大；②施加不同電流時(shí)，各測(cè)量層的溫度變化率基本滿足相同的變化規(guī)律；施加電流較大時(shí)，各測(cè)量點(diǎn)的溫變化率起始值較大，但溫度變化率減小至0的所需時(shí)間幾乎不變，因而加載電流越大，電纜各層穩(wěn)態(tài)溫度越大，但達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間幾乎不變；③選取加載較大電流時(shí)的溫升作為該電纜芯線溫度反演計(jì)算的基準(zhǔn)值，所得的計(jì)算值與實(shí)際值之間誤差更小，其計(jì)算值更加精確。