不同加載速率下砂巖彎曲破壞的細觀機理*

李柯萱，李 鐵

（1.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083；2.北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083）

巖石是由一種或幾種礦物或玻璃按照一定的方式組成的集合體，因而巖石具備各種孔隙、孔洞、裂隙及各種成巖縫。在荷載作用下巖石會出現宏觀破壞，這與其內部微裂紋和孔隙等缺陷的分布以及微裂紋的產生發育、擴展、聚集和貫通密切相關[1]。因此，巖石斷裂是外部力學加載及內部結構共同決定的，巖石斷口表面形貌通常能揭示其變形破壞的本質，是聯系巖石斷裂宏觀力學行為和微觀破裂機制間的橋梁[2]。近年來，學者們對巖石斷口細觀形貌進行了研究，取得了一定的成果和進展[3-5]。但多數集中在對巖爆、動態荷載作用下斷口的細觀形貌和力學行為之間聯系的研究[6-8]。如李德建等[1]對巖爆碎屑表面電鏡掃描圖片進行裂紋分析，計算細觀裂紋分形維數，表明巖爆裂紋的分形維數與巖爆發生過程的應力轉化過程密切相關。朱珍德等[9]對大理巖破斷面進行電鏡掃描，得出莫爾強度包絡線在低圍壓作用下幾乎為線性，在高圍壓作用下則呈非線性；探討了高圍壓高水壓作用下破裂的微觀損傷特性和微觀損傷力學機理。Li等[10]對動荷載作用下巖石破裂過程中的能量特征進行了定量分析，得出了細觀形貌特征受能量影響的結論，因此巖石破裂過程中吸收的能量越多，巖石碎裂程度越高。趙康等[11]對巖爆巖石的斷口進行了掃描電鏡細觀分析，發現巷道圍巖劈裂產生的多為臺階狀脆性斷裂紋，巖石細觀成分對巖爆有較大的影響，結晶程度高、結構致密的硬脆巖石更易發生巖爆。

但是目前的研究中關于掃描電鏡(SEM)圖像的描述以定性為主，巖石作為一種天然材料，內部含有大小不同的孔隙和層次多樣的微裂紋，具有一定的分形結構[7,12-13]，且巖石從小尺度微斷裂到大尺度整體破壞的損傷發展是一個分形過程。近年來，研究人員開始將分形理論應用到巖石力學當中，如彭瑞東等[14]通過帶SEM的伺服試驗機對巖石進行拉伸實驗，得到分形維數可作為巖石表面細觀形貌的參數。黃冬梅等[15]應用分形幾何原理對大理巖單軸壓縮下的破壞裂紋細觀圖像進行計算，得出斷口的分形維數與破壞荷載之間有一定的關系。但綜合現有文獻資料，對巖石損傷細觀裂紋的分形特征研究仍較少，對于砂巖彎曲荷載下的斷裂破壞細觀描述則更為少見。

本文以某煤礦關鍵層砂巖為研究對象，對砂巖施以不同加載速率的彎曲荷載直至斷裂，分別對彎曲斷裂破壞面細觀結構進行掃描電鏡觀察，對其細觀形態和微破裂形式進行分析，利用分形理論計算掃描電鏡下的裂紋分形盒維數，分析不同加載速率下砂巖彎曲折斷破壞面的分形特征，分析砂巖彎曲破裂面分形維數與加載速率之間的關系，為研究頂板破斷而引發的動力災害機理提供理論支持。

1 砂巖三點彎曲實驗

1.1 實驗樣品

本實驗采用的砂巖為淡褐色細粒砂巖，經實驗分析，全巖樣品礦物中石英、長石、云母、黏土礦等的質量分數分別為59%、16%、10%、15%。從取樣點采集完樣品后，運送至實驗室，精加工成符合標準的樣品，試件表面平整，各邊互相垂直，標準尺寸為50 mm×50 mm×250 mm的長方體，尺寸誤差為±0.3 mm，無預制縫。

1.2 三點彎曲實驗

實驗采用WDW-50微機控制電子萬能試驗機對樣品進行三點彎曲實驗，實驗前對該試驗機進行標定、設置，并在底部承壓端兩側設置支撐底座，底座為圓柱形，支點跨距為200 mm。采用負荷控制方式進行加載，在砂巖長軸中央施以彎曲荷載，分別選取0.1、0.4、1、10、30、60 N/s的加載速率對6組樣品進行連續加載。實驗前先將電子萬能試驗機的壓頭與試件中部軸線上放置的圓柱形細鋼件輕微接觸，保證加載系統與試件為線接觸，且在試件中央。每組3個試件，勻速加載直至試件破斷，記錄各試件的破壞荷載，實驗結果離散性大則增加樣品，所有實驗數據如表1所示，選取離散性小的3組數據取平均值進行分析，各組數據誤差棒如圖1所示。

表1 巖石三點彎曲實驗力學參數Table 1 Mechanical parameters of rock three-point bending testing

實驗得到各組的彎曲破壞荷載，可計算出巖石在該加載速率下的抗彎強度：

式中：Rt為試件抗彎強度，Pt為試件彎曲破壞荷載，L為彎曲跨度，a為長方體斷面寬，b為長方體斷面高。

圖1顯示，在實驗的加載速率范圍內，不同加載速率下砂巖彎曲破壞荷載(或抗彎強度)并非恒定，而是與加載速率有關的變量，隨加載速率的增大破壞荷載(或抗彎強度)呈正相關增大，具有顯著的加載速率效應，隨著加載速率增大，巖石損傷和災變相對滯后，樣品破壞荷載(或抗彎強度)較高，巖樣在高速加載條件下的損傷具有一定的時滯性。

圖1 破壞荷載的加載速率效應Fig.1 Loading rate effect of failure load

1.3 不同加載速率下樣品破壞特征

實驗采用6級加載速度，對不同加載速率下巖樣破壞形式和特征進行觀察和記錄。

加載速率較慢時(0.1、0.4、1 N/s)，樣品在完全破裂前出現破裂聲，下部裂紋顯現并迅速發展至完全斷裂；加載速率較高時(10和30 N/s)，樣品下部裂紋的擴展情況無法用肉眼觀測到，樣品直接脆斷，樣品破裂宏觀上無任何先兆表現；加載速率升高至60 N/s時，樣品的破壞形式更劇烈，樣品破斷聲更大，并有少量碎屑從樣品下部斷口處崩出，斷裂口亦較大，如圖2所示。

圖2 0.1、10和60 N/s加載速率下樣品破壞照片Fig.2 Specimen destruction under loading rates of 0.1, 10 and 60 N/s

2 掃描電鏡實驗

2.1 樣品

本文主要利用二次電子成像對砂巖彎曲斷裂破斷面進行裂紋特征分析。選取三點彎曲實驗中各加載速率下斷裂的巖樣，確定彎曲斷裂面為觀察面。由于樣品起裂點損傷區更大，且脆性巖石裂紋發展較快，裂紋孕育時間較長，因此選取靠近起裂點的樣品底部位置為主觀察區，用切割機將斷面切割成1 cm×1 cm的小薄片，厚度不超過0.5 cm[16]。實驗采用FEI Quanta250環境掃描電鏡，挑選切割較為平整的樣品塊順次放置于樣品臺上，用導電膠粘好，并對樣品進行噴金處理，以增加巖樣的導電性。

2.2 砂巖斷口特征分析

在掃描電鏡上對實驗樣品不同部位進行不同放大倍數下的觀察，先將放大倍數調至50倍，選擇裂紋集中的區域進行進一步觀察并拍攝掃描電鏡照片，分別進行100、200、400倍拍攝，依次選取多個觀察點進行拍攝比較，得到不同速率下砂巖斷口SEM圖，見圖3。

由圖3可以看出：砂巖內部結構較復雜，主要由各種砂粒膠結而成，黏土雜質含量較高，并含有大量微裂隙和雜質；砂巖彎曲荷載作用下的破裂面斷裂形式為沿晶斷裂(IG)和穿晶斷裂(TG)耦合，整個斷面呈現凹凸不平的形態，加載速率較低時，砂巖中沿晶斷裂為主要破壞形式，相應的砂巖抗彎強度也較低；而中高速加載時，砂巖穿晶斷裂比例明顯上升，且穿晶裂紋趨于復雜，砂巖的彎曲破壞荷載呈現一個陡增的趨勢，所需斷裂能也隨之升高。從巖礦結構角度解釋，礦物沙粒之間無序緊密鑲嵌，當某礦物受力時，必然牽動上下左右相鄰礦物且相互傳遞，在接觸膠結最弱部位產生繞晶微裂隙，隨著加載速率的增加巖樣內部沿晶微裂隙的擴展速度跟不上加載速率，未能進一步擴展，試圖發生穿晶破裂，從而減緩了巖樣的破壞速度，進而巖樣的破壞荷載也隨之提升。

圖3 不同加載速率下樣品的SEM圖像Fig.3 SEM images of samples at different loading rates

對各加載速率下的砂巖斷口樣品的100倍電鏡圖樣進行分析可得：0.1 N/s速率下的砂巖斷裂模式以沿晶斷裂為主，占90%以上，鮮見穿晶斷裂，可觀察到表面顆粒沉積硅質球；0.4 N/s速率下，沿晶斷裂占80%左右，沿原有裂隙開裂的位置可觀察到黏土礦物顆粒；當加載速率繼續升高至1、10、30 N/s時，穿晶斷裂占比也隨之上升，達到40%～50%，并伴有部分解理斷裂；加載速率為60 N/s時，穿晶斷裂明顯增加，且穿晶斷裂面隨之增大、聚集，斷裂面也較之低加載速率下的更粗糙，可見明顯的河流狀和階梯狀裂紋，沿晶斷裂只占到30%左右。由此可見，加載速率能在一定程度上影響砂巖彎曲折斷的斷裂形式，加載速率較低時，以沿晶斷裂為主，隨著加載速率的提升，穿晶斷裂比例逐漸上升。

通過分析砂巖彎曲斷裂斷口形貌, 可知砂巖彎曲斷裂的細觀機制主要是在拉伸作用下巖石的脆性斷裂。低速加載下，斷口多在膠結處及薄弱晶間斷裂；高速加載下，則出現部分河流狀解理斷裂，不同彎曲加載速率下的斷裂均表現出較強的拉伸脆斷特征。

3 砂巖彎曲破裂細觀裂紋分形分析

3.1 細觀裂紋處理

根據圖3掃描電鏡圖像可以發現，穿晶斷裂、微裂隙、孔隙的部位顏色相對較深，呈現黑色或深灰色，而穿晶斷裂部分則顏色較淺，為淺灰色或白色。利用Photoshop圖像處理軟件對400倍下掃描電鏡圖像進行處理，將原灰度圖通過尋找最優閾值合理轉化為二值圖，再對圖像的亮度和對比度進行調整，反相后消除裂紋以外的干擾項，僅保留圖像中的裂紋信息，提取只有黑白兩色的裂紋信息圖片。灰度處理過程圖如圖4所示：將原始掃描電鏡圖像圖4(a)經過Photoshop處理得到圖4(b)，進而對圖像進行反相處理得到圖4(c)，根據原始圖像去除巖石晶粒、晶面暗域等不必要的信息，保留所需裂紋信息圖像，并用Matlab描邊進一步去除冗余信息后填充得到處理后裂紋圖片圖4(d)。

3.2 細觀裂紋分形計算

分形幾何是由Mandelbrot發展起來的[16]，用來描述自然界的不規則和雜亂無章的現象和行為。而巖石斷口輪廓具有一定的統計自相似性，巖石破裂斷口分布的分形維數是巖石細觀結構、加載方式及樣品形狀尺寸等因素的綜合反映。

圖4 SEM圖像裂紋圖像提取過程Fig.4 Crack image extraction process of SEM photos

目前用于材料斷裂表面分形維數的計算方法有很多種，如周長-面積關系法、冪律譜法、自仿射分形法、盒維數法和Hausdroff維數法等[17]。其中盒維數法相對較為直觀，易于進行程序化計算，且對圖像的幾何自相似性要求并不是很嚴格，得到了廣泛應用，因此本文選取盒維數法進行計算。

盒維數分形法的定義為：設有邊長為a的封閉盒子，有序排列覆蓋在已有的二值化圖像之上，盒子之間互不重疊，對內部包含黑色內容的盒子進行計數，總數記為N(a)，當a趨向于0時，該極限值即為該圖像的盒維數分形維數D：

式中：D為盒維數法計算得到的分形維數，a為盒子的尺寸。實際應用中，盒子的邊長a只能取到有限的值，故通常利用最小二乘法對log(1/a)和logN(a)進行擬合，得到：

式中：斜率Ds即為盒維數法計算得到的分形維數值。

基于上述分形盒維數計算原理，利用Matlab數據處理平臺進行編程，對處理后得到的二值化裂紋圖像進行分形盒維數的計算。SEM圖片經處理后的二值化圖像是由一系列的像素點組成，可以看作是一個m×n的數值矩陣，在同一圖像中以一個像素點為最小盒子，選取512×512像素區域，統計不同尺度下包含黑色像素的盒子個數N，計算logN和log(1/a)，即可開得到相應的關系式。

在各加載速率下選取3張不同部位的電鏡圖進行處理，并求取平均值以減少誤差。圖5為0.1 N/s速率下3張樣品裂紋圖片經處理后得到的擬合直線及斜率，其分形維數即為斜率的絕對值。繼續根據式(3)對圖像裂紋信息進行線性擬合得到表2。

根據表2所示，砂巖的裂紋分形維數隨加載速率的升高而逐漸增大，根據分形維數的概念，裂紋分形維數越大，說明裂紋越曲折復雜，裂紋越長或越寬，宏觀上產生單位面積的裂紋所消耗的能量就越大，相應的，裂紋擴展所需的能量也越高[18]。因此，隨著加載速率的增加，巖石的裂紋缺陷也隨之增加，微裂紋在表面的占比也越高，可見砂巖損傷程度隨之加深。分形維數與加載速率之間的關系如圖6所示。

圖5 分形盒維數法計算Fig.5 Fractal dimension calculation in box counting

由圖6分形維數和加載速率圖像可得，砂巖斷裂面裂紋分形維數隨加載速率的增量并不是一個常數，而是呈冪函數分布，對分形維數Ds和加載速率V進行擬合，得到函數關系式為(R2=0.949 88)：

從總體趨勢可見，加載速率越高，彎曲破壞荷載、抗彎強度越大，形成的彎曲破壞分形維數也越大，砂巖彎曲破斷細觀裂紋分形維數與加載速率有一定的關系。

表2 砂巖試件裂紋分形維數Table 2 Fractal dimension of cracks of sandstone

砂巖彎曲荷載分形維數值與彎曲破壞荷載、抗彎強度呈正相關，如圖7所示0.995 97)，在本實驗的加載速率范圍內，彎曲破壞荷載越大產生的彎曲破裂分形維數值就越大，說明加載速率越快所積累的應變能越大，裂紋擴展所需能量越大，一旦發生斷裂突然釋放的能量也越大。因此，高速加載下，宏觀上表現為巖石樣品斷口下端出現類巖爆現象。

圖6 加載速率和分形維數之間的關系Fig.6 Relationship between fractal dimension and loading rate

圖7 破壞荷載(Pt)、抗彎強度(Rt)與分形維數(Ds)的關系Fig.7 Variation of failure load (Pt) and bending strength (Rt)with fractal dimension (Ds)

4 結 論

(1)砂巖三點彎曲實驗顯示，彎曲破壞荷載及抗彎強度隨加載速率的增大而逐漸增大，巖樣破壞過程的力學行為和加載速率有關，巖石彎曲破壞存在時間效應。

(2)低加載速率下，砂巖宏觀斷口較整齊；高速加載下，斷口下端則部分呈現類巖爆現象，有碎石崩出。觀察SEM圖片，可見隨著加載速率的增大，砂巖穿晶斷裂的比率明顯升高，裂紋趨于復雜，加載速率對砂巖的斷裂方式有一定的影響。

(3)砂巖斷裂方式主要為穿晶和沿晶斷裂耦合，但沿晶斷裂的占比相對較高。砂巖彎曲斷裂的細觀機制表現為拉伸作用下的脆性斷裂。

(4)砂巖彎曲斷裂破壞裂紋分形維數隨加載速率的增大而逐漸增加，且與彎曲破壞荷載、抗彎強度呈正比，加載速率越快，破壞時釋放的能量也越大，因此采礦速度是導致巖體動力災變釋放能量大小的因素之一，降低巖體能量釋放，可從控制開采速度著手。