D型戰斗部破片飛散性及威力場快速計算*

李翔宇，李振鐸，梁民族

（國防科技大學文理學院，湖南 長沙 410073）

定向戰斗部[1-3]一般通過特殊的結構設計和起爆控制，在破片飛散之前運用一些機構適時調整破片攻擊方向，使破片在一定范圍內相對集中，提高戰斗部對目標的毀傷效率。目前研究較多的定向戰斗部包括偏心起爆[4-5]、可變形、動能桿、破片芯和可控旋轉戰斗部等，其中可變形戰斗部具有良好的軍事應用前景。可變形戰斗部是在主裝藥起爆前通過起爆目標方向的輔助裝藥使殼體變形，從原來的對稱結構變成非對稱的D型結構，將戰斗部的環向破片更多地集中在目標方向，提高目標方向的破片密度，實現對目標的高效毀傷。因此，D型結構是可變形戰斗部彈體變形型面的重要參考，研究D型戰斗部的破片飛散特性對于可變形戰斗部設計具有重要的指導意義。龔柏林等[6]、王馬法等[7-8]、李振鐸等[9]采用實驗和數值模擬方法初步研究了D型結構的破片飛散特性，獲得了D型結構破片能量分布特性規律。

目前，國內外多家單位采用射擊線[10-12]方法建立了典型目標的毀傷評估模型及程序。采用射擊線描述破片飛散區參數的方法主要有兩種，一是利用經驗公式進行估算，二是利用有限元軟件對破片飛散區的形成過程進行數值模擬。對于傳統周向均勻戰斗部，經驗公式能夠很好地估算各種裝填結構下的破片飛散分布。然而對于D型定向戰斗部，能夠合理描述破片飛散分布的經驗公式較少。因此，本文中分別對型面寬度為90°、120° 和150° 三種D型戰斗部的破片飛散規律進行實驗和數值模擬研究，考察型面寬度和起爆模式對破片威力場的影響規律，擬合出快速計算D型結構破片威力場的計算公式。

1 實 驗

1.1 實驗裝置及彈靶布置

圖1(a)為D型戰斗部實驗裝置示意圖，包括殼體、裝藥和端蓋。殼體包括形成自然破片的圓弧段和形成預制破片的直線段，殼體厚度0.48 cm、高度8 cm、內徑10 cm，材料為45鋼；直線段殼體采用橫向和縱向刻槽控制破片形狀，刻槽深度為0.38 cm，相鄰刻槽間距為0.48 cm；圓弧段對應的半徑為r，直線段兩端與圓心夾角定義為方位角α，直線段中間對應方位角為0°，圖1(b)和(c)圓心角分別為120° 和90°，記為D-120° 和D-90°；直線段和圓弧段殼體邊界采用焊接連接。端蓋為厚度1.0 cm的LY12硬鋁，用螺釘與殼體鉚接。裝藥形狀與殼體一致，外徑10 cm、高度8 cm，材料為TNT。

彈靶相對位置布置如圖2所示，其中彈靶間距為350 cm，直線段正方向布置3塊寬100 cm、高250 cm靶板，用網格線將靶板分成多個邊長25 cm的正方形，每塊靶板對應方位角為8.18°。靶板從左向右依次編號為1#、2#、3#，通過靶板記錄破片的空間分布。靶板上布置測速靶網，采用通斷靶網和高速攝影記錄破片著靶信號，進而獲得破片的空間分布和速度分布。

1.2 實驗結果及分析

通過靶板上破片著靶位置及數量統計，得到破片密度分布和破片數占比隨方位角變化結果，如圖3所示。可以看出，三種結構在8.18°方位角范圍內的破片密度基本持平，而后破片密度隨方位角迅速下降。統計表明，D-90°、D-120°、D-150° 三種結構在24.54° 方位角內破片數分別為破片總數的95.89%、91.92%、83.23%。利用Boltzmann分布對破片比例隨方位角變化曲線進行擬合，得到D-90°、D-120° 和D-150°結構中包含 90% 破片的方位角范圍分別為 21.16°、23.88° 和 30.08°。

圖3 破片密度分布和破片數比例隨方位角變化圖Fig.3 Variation of fragment density distribution and fragment ratio with azimuthal angle

圖4(a)給出了每塊靶板上首次著靶時刻的高速攝影照片，圖4(b)給出了基于高速攝影和靶網得到的破片速度。對比發現，D-90° 結構在0° 方位角處的破片速度最大，D-150° 結構的破片速度最小，且破片速度近似呈高斯正態分布。主要原因是型面寬度較小的結構，爆轟波驅動破片的有效裝藥多，因而破片獲得較高速度；隨著方位角的增加，爆轟波從垂直入射逐漸變成斜入射甚至發生馬赫反射，致使爆轟波對破片驅動加速能力降低，造成不同型面寬度下相同方位角處破片速度的差距逐步縮小。

圖4 破片著靶高速攝影照片及破片速度結果Fig.4 High-speed photography of the target and the experimental results of fragment velocity

2 數值模擬

2.1 計算模型及材料參數

針對實驗裝置建立相同結構的有限元模型，如圖5(a)所示。采用LS-DYNA軟件中流固耦合算法計算炸藥爆轟驅動破片飛散過程，空氣和炸藥為Euler網格，端蓋、殼體和破片為Lagrange網格。采用高能炸藥材料和JWL狀態方程描述炸藥爆轟過程。采用線性多項式狀態方程來描述空氣介質特性，并施加壓力外流邊界條件。采用Grüneisen狀態方程和流體彈塑性材料模型描述殼體和端蓋的動態響應行為。采用隨動硬化材料模型描述破片動態響應。圖5(b)為直線段預制破片在某個時刻的空間分布圖，可以看出破片變形很小，基本保持形狀。

圖5 D型戰斗部有限元模型Fig.5 Finite element model of D-shaped warhead

2.2 與實驗結果對比

圖6(a)給出了D-90° 模型在350 cm處靶板上的破片分布的數值模擬結果，圖中每一點代表一枚破片，縱坐標為破片高度位置，橫坐標為破片位置對應的方位角，破片著靶速度在圖上以不同顏色區分。可以看出，方位角0° 位置處的破片比較集中，速度最大；上下和左右邊緣處的破片密度和速度都較小。圖6(b)～(d) 分別給出了三種D型戰斗部破片飛散的實驗與數值模擬結果，結果表明D-90°、D-120° 和D-150° 三種結構中包含90%破片的方位角分別為18.4°、25.2° 和30°，與實驗結果吻合較好。

圖6 三種D型戰斗部破片分布結果Fig.6 Fragment distributions of three D-shaped warheads

圖7 給出了 D-90°、D-120°和 D-150°三種 D 型戰斗部破片速度的實驗和數值模擬結果，破片速度呈現中間高、兩側低的趨勢，破片速度分布規律基本一致，近似符合高斯正態分布。

2.3 破片飛散規律及分析

為了考察起爆方式對破片分布的影響，對D-120° 結構在幾何中心起爆1、上端面中心起爆2、雙端面中心起爆3、中心線起爆4、偏心點起爆5、上端面偏心起爆6、雙端面偏心起爆7和偏心線起爆8等8種起爆方式下破片飛散特性進行分析，八種起爆模式如圖8(a)所示。以周向均勻戰斗部中心起爆的能量分布為參考基準，得到破片能量密度隨方位角變化的曲線，如圖8(b)所示。可以看出，D型戰斗部破片在目標方向上能量聚焦明顯，通過選擇合理的起爆模式能夠使殺傷能量在目標方向上相對集中。偏心起爆下目標方向上的破片至起爆點的距離大，對應有效裝藥量多，作用在破片上的拋射能量相對較大，所以偏心起爆下能量聚焦效果更佳。偏心起爆的四種模式中，偏心線起爆和雙端面偏心起爆在目標方向上的能量聚焦能力強且總能量輸出較高，20° 方位角內破片總能量分別是圓柱形中心起爆能量的3.4倍和3.3倍。

圖7 三種D型戰斗部破片速度的實驗和數值模擬結果Fig.7 Fragment velocities of two D-shaped warheads

圖8 不同起爆方式下破片能量分布Fig.8 Fragment energy distribution in different denotation modes

圖9 不同型面寬度下破片能量密度和破片總能量隨方位角變化Fig.9 Variation of energy density and total energy of fragments with azimuthal angle at different profile widths

為了考察型面寬度對破片飛散區域的影響，對60°、90°、120° 和150° 的四種型面寬度的戰斗部在端面偏心起爆下破片飛散過程進行研究，得到破片能量密度和破片總能量隨方位角變化結果，如圖9所示。結果表明，D-60° 結構由于接近于圓柱形，其破片密度變化相對不明顯，能量分布規律趨向于周向均勻戰斗部。型面寬度在90°～120° 之間時目標方向能量增益較為明顯，在0° 方位角附近型面寬度越小破片能量密度越大，在12° 方位角附近破片能量密度基本持平并開始以較快的速度衰減，40°～60° 方位角范圍內破片的能量密度存在一個平臺段。D-150° 型面寬度較大，但在350 cm的彈靶距離下破片總能量和能量聚焦能力并不能達到最佳；D-90° 和D-120° 兩種結構在42° 方位角內的破片總能量與能量聚焦能力接近且為幾種結構中最高。相對于周向均勻戰斗部，D-90° 戰斗部在43.2° 位角范圍內的破片總能量增益達 241.7%；D-120° 戰斗部在 47.6° 方位角范圍內的破片能量增益為232.6%。

3 破片飛散區分布快速計算

為了快速得到D型戰斗部在不同型面寬度和起爆模式下破片飛散區域，建立如圖10所示的分析模型，圖中裝藥半徑為7 cm；O1、O2、O3為起爆點其中O1位于裝藥最左端，O3位于裝藥圓心，O2位于O1和O3之間；直線段破片編號從下向上依次為1， 2，…，11，其中A處對應破片編號 9；θ2、θ3分別為A處爆轟波傳播方向和破片飛散方向與對稱軸O1O3的夾角，爆距d定義為起爆點到破片所在平面的垂直距離。

圖10 D型戰斗部破片飛散區快速計算分析模型Fig.10 Analysis model of rapid calculation of fragment force field of D-shaped fragmentation warhead

對O1、O2、O3三種起爆模式下的破片飛散特性進行數值模擬，由于對稱位置的破片在起爆后沿水平方向飛散，邊界處破片受側向稀疏波作用飛散方向隨機性較大，僅分析圖中編號1～11的破片。得到各破片初始位置θ2值以及對應角度θ3的數值模擬結果如表1所示。

表1 不同起爆模式下破片飛散特性Table 1 Dispersion characteristic of fragment in different detonation modes

為了快速預測不同爆距d下的破片飛散分布情況，將爆距d與裝藥半徑r的比值與表1中的sinθ2、sinθ3進行二次曲面擬合，擬合得到D-120°結構的破片分布快速計算公式：

式中：θ3[120°]和θ2[120°]分別為D-120°結構的θ3和θ2。

為了驗證擬合公式的準確性，將D-120° 結構裝藥半徑調整為5 cm，分析在爆距6 cm和7.5 cm下的破片飛散結果。圖11給出了兩種爆距情況下數值模擬結果與公式(1)計算結果的對比圖。結果表明，擬合的破片飛散區域公式與數值模擬結果吻合較好。

圖11 不同爆距下破片分布結果Fig.11 Fragment distributions at different burst distances

對D-90° 和D-150° 結構采用同樣的方式進行擬合，得到破片分布快速計算公式：

對于其他型面寬度D型戰斗部，可以根據已有的三個擬合關系式，將對應工況的破片飛散狀態進行計算，再通過構造二次插值函數來獲得所求結構的破片空間分布數據，其他型面寬度對應的破片分布快速計算公式為：

式中：x為D型面寬度對應的圓心角。

針對型面寬度105° 的D型戰斗部，在裝藥半徑5 cm，爆距7.5 cm情況下，將x=105° 代入公式（4），即可快速計算型面寬度105° 下破片分布結果，兩種方法得到的sinθ3結果如圖12所示。利用構造二次插值函數得到的破片飛散角度與數值模擬結果吻合較好，因此通過構造二次插值函數來計算其他型面的破片分布是可行的。采用此方法可為不同型面寬度的D型戰斗部破片分布快速計算提供一種途徑。

圖12 D-105°戰斗部破片飛散區快速計算結果Fig.12 Rapid calculation of fragment force field of D-105°fragmentation warhead

4 結 論

（1）對三種型面寬度的D型戰斗部破片飛散過程進行了實驗和數值模擬研究，數值模擬結果與實驗吻合較好，檢驗了材料模型和數值模擬方法的可靠性。

（2）偏心線起爆和雙端面偏心起爆為D型戰斗部的較優起爆方式，在目標方向上的能量聚焦能力強；型面寬度120° 的D型戰斗部在這兩種起爆方式下，20° 方位角內破片總能量分別是周向均勻戰斗部中心起爆能量的3.4倍和3.3倍。

（3）D型戰斗部型面寬度在90°～120° 之間時，目標方向能量增益較為明顯。端面偏心起爆情況下，D-90° 結構在43.2° 方位角范圍內的破片總能量與周向均勻結構相比增益達241.7%；D-120° 結構在47.6°方位角范圍內的破片能量增益為232.6%。

（4）為了快速分析D型戰斗部的破片分布，基于三種典型型面的擬合公式，通過構建二次插值函數來快速求解其他D型戰斗部破片飛散區，為D型戰斗部對目標的快速評估提供了一種有效方法。