形狀記憶合金薄板低速沖擊載荷下熱力耦合行為分析

任旋暢,王 駿,2,許英杰,張衛紅

（1.西北工業大學 機電學院，西安 710072；2.西北工業大學 無人系統技術研究院，西安 710072）

形狀記憶合金（shape memory alloy，SMA）作為一種典型的智能材料，具有超彈性和形狀記憶效應。相比于普通金屬不超過0.5%的彈性應變，超彈性SMA最大可恢復應變通常可達5%～20%[1]。同時，SMA馬氏體變體間相對較低的界面能可有效吸收振動和沖擊能量，這種良好的阻尼特性使得SMA成為潛在的緩振和消聲材料[2]。得益于其輕質、耐磨損、抗腐蝕、生物兼容性好等優異性能，SMA在航空航天、生物醫學、交通運輸、智能無人系統等領域得到廣泛應用[3-6]。

針對SMA動態載荷作用下熱力學行為的研究，多數致力于SMA材料變形、應力、相變和阻尼現象的描述。Hashemi等[7]采用Euler-Bernoulli理論對SMA懸臂梁和簡支梁在正弦和脈沖載荷作用下的振動特性進行了分析，結果表明超彈性SMA具有良好的振動阻尼特性。鄒廣平等[8]采用SHPB實驗裝置研究了應變率對超彈性SMA動態性能的影響，在較高應變率下（102～104s-1），馬氏體相變起始應力隨著沖擊次數逐漸增大，表現出逐次強化現象。超彈性SMA在循環加卸載時由馬氏體和奧氏體相變導致的滯回環可吸收大量能量，將SMA嵌入復合結構中可抵消沖擊和振動載荷引發的大應變能，從而減輕復合結構強載荷作用下的損傷破壞。Speicher等[9]通過使用NiTi合金來實現承重梁地震載荷后的重定位能力，并利用SMA超彈性大變形能力極大提高了緩震系統的韌性和延展性。Raghavan等[10]制備了纖維體積分數為20%的SMA纖維高聚物，增強后的聚合物材料拉伸和抗沖擊性能顯著提升。類似的SMA纖維增強方法使得復合材料抗損傷性和延展性也得到了極大改善[11-12]。

然而，上述研究集中在沖擊或振動載荷作用下SMA桿、梁等結構的相變現象、應力波傳播規律或阻尼特性，SMA薄板低速沖擊載荷作用下熱力耦合行為特征尚待進一步揭示。

本構模型是開展SMA熱力學行為分析不可或缺的理論基礎。近年來國內外眾多學者在SMA本構建模方面開展了大量研究。Tanaka[13]、Liang等[14]和Brinson等[15]基于自由能驅動力理論建立了SMA本構模型，該類模型形式簡潔，在初期得到了廣泛應用。Bo等[16]和Lagoudas等[17]基于自由能與耗散勢概念提出了可同時描述超彈性與形狀記憶效應的SMA本構模型，該類模型可精確描述應力誘發下的正-反相變行為，但形式復雜計算量大，難以實現工程應用。Zaki等[18]通過引入內變量（馬氏體體積分數、內應力張量、殘余應變等）提出了一種三維唯象型本構模型，用以描述SMA熱力學訓練行為和雙向形狀記憶效應。該模型之后被Morin等[19]改進用以分析SMA的熱力耦合行為、棘輪效應和功能性疲勞壽命。Chao等[20]提出了一種基于物理機制的超彈性SMA本構模型用以描述應變率相關的循環變形行為，模型給出了馬氏體相變與奧氏體位錯滑移之間的相互影響機制。Wang等[21]基于虛功原理、能量守恒和熵增原理，提出了一種考慮有限變形、熱力耦合和循環載荷的多晶SMA本構模型，該模型精確描述了SMA復雜服役條件下殘余應變累積、熱力耦合效應、材料性能退化、相變光滑性轉變等典型熱力學特性。

本工作以Wang等[21]提出的SMA本構模型為理論基礎，針對SMA薄板在不同沖擊能量作用下的熱力耦合行為進行實驗研究，在顯式有限元軟件ABAQUS/Explicit中通過數值分析手段考察SMA低速沖擊作用下馬氏體相變、殘余變形、沖擊應力、溫度演化等熱力學現象，揭示低速沖擊作用下熱力耦合行為特征。

1 實驗方法和材料

1.1 材料和試件

SMA薄板低速沖擊實驗樣件尺寸及夾具設計參照標準ASTM D7136/D7136M—2012，試件尺寸為150 mm × 100 mm × 1 mm。沖擊實驗前，對試件進行熱處理（500 ℃保溫1 h后自然冷卻）以保證常溫狀態下SMA超彈性。所有沖擊實驗樣品用SiC砂紙拋光，除去表面顆粒確保試件表面粗糙度一致。試件的相變溫度由差示掃描量熱法（DSC）測量。

1.2 沖擊實驗系統

低速沖擊實驗在INSTRON-CEAST 9340型落錘沖擊系統上進行，沖擊過程中SMA薄板上溫度變化由熱成像儀記錄，最高FPS為115，設備見圖1。實驗溫度為室溫，沖擊實驗分為4組，在配重2.5 kg條件下通過改變沖頭下落高度來控制沖擊能量，4組沖擊能量分別為10 J、15 J、20 J、25 J。

沖擊過程中原始采集數據為力-時間曲線，位移數據由如下數值積分公式對時間節點i處的力進行積分得到：

式中：g為重力加速度； Mtotal和 mcrosshead為沖擊桿的質量和配重質量；t為在i時間節點處沖擊所用的總時間； F(t) 為 沖擊力；εi為i節點處的位移。在低速沖擊過程中，沖頭剛度足夠大，其變形可以忽略，因此試樣表面上的變形區域的深度等于沖頭的位移。

圖1 沖擊實驗設備 （a）CEAST 9340落錘沖擊系統；（b）熱成像儀SC7000Fig. 1 Impact test equipment （a）CEAST 9340 drop hammer impact system；（b）infrared camera SC7000

2 實驗結果和討論

2.1 DSC熱分析結果

圖2測量結果顯示馬氏體相轉變開始溫度Ms為-29.177 ℃，結束溫度Mf為-57.117 ℃；R相轉變開始溫度Rs為11.667 ℃，結束溫度Rf為-1.545 ℃；奧氏體相轉變開始溫度As為-4.031 ℃，結束溫度Af為28.188 ℃[22]。由圖2可知，經熱處理后SMA常溫條件下處于奧氏體狀態，此時SMA在外力加載時展現出超彈性特性。

圖2 差示掃描量熱法下的SMA熱分析圖Fig. 2 Phase transformation temperatures of SMA measured

2.2 沖擊過程中的力學現象

沖擊載荷強度高、作用時間短，被沖擊物體內部應力場變化劇烈、極易引發材料的損傷破壞。SMA材料兼具高強度、高硬度、高阻尼的特性，較普通金屬來說其抗沖擊性能更好，是制備抗沖擊防護裝甲的絕佳材料。

通常，室溫條件下處于奧氏體狀態的SMA薄板在經受沖擊載荷作用時能夠產生大的變形并耗散一部分機械能。實驗中選取不同沖擊能量，觀測SMA薄板的沖擊保護行為受沖擊能量的影響。

圖3給出了SMA薄板低速沖擊實驗中力傳感器采集到的4組沖擊能量下沖擊力-時間曲線，整個沖擊過程持續大約6 ms。沖擊過程前半段，沖擊力從初始零值急速增大并于3 ms時達到最大值，曲線上的波動源自應力波傳播效應，此時薄板上沖擊點附近SMA材料從奧氏體狀態轉變為馬氏體狀態。沖擊過程后半段，SMA薄板由最大變形位置返回原始狀態，沖擊力急速減小并返回零值，薄板上SMA材料由馬氏體狀態重回奧氏體狀態。SMA試件沖擊力-時間曲線表現出典型的韌性特征，沖擊能量被試件通過相變變形均勻吸收。沖擊力-時間曲線圖表明，隨著沖擊能量增加，沖擊力的最大值Fmax明顯增大，沖擊能量由小至大，沖擊力峰值分別為5193 N、6622 N、7721 N、8716 N。

圖3 不同沖擊能量下的沖擊力-時間曲線Fig. 3 Impact force-time curves under different impact energies

圖4 不同沖擊能量下的力-位移曲線Fig. 4 Force-displacement curves at different impact energies

圖4給出了不同沖擊能量下SMA薄板上沖擊力-位移曲線。由圖4可以看出，4條曲線分別構成近乎閉合的滯回環路，表明沖擊過程中伴隨有能量耗散現象。室溫27 ℃條件下，SMA試件處于奧氏體狀態，此時材料彈性模量和硬度較高。隨著沖擊力不斷增大，薄板上沖擊點附近SMA材料發生應力誘發的馬氏體相變，引發相變變形。此時SMA彈性模量和硬度顯著降低，導致沖頭和SMA薄板試件之間的接觸面積增加，分散了沖擊應力的集中效應，降低了沖擊點附近應力水平，這種特性可以有效減少塑性應變和沖擊過程中材料表面的損壞。總體上來說，SMA薄板在低應力狀態時發生彈性變形，當應力超過相變屈服極限后出現相變變形，同時相變過程中殘余馬氏體堆積和奧氏體位錯滑移使得材料產生少量的殘余變形，變形過程中具有明顯的吸能特性[22]。

2.3 沖擊過程的熱現象

SMA薄板在沖擊過程中，沖擊點附近材料會發生馬氏體相變，由此引發的相變潛熱使得SMA薄板表面溫度快速升高，此種獨特的熱力耦合效應可通過熱成像圖加以說明。圖5給出了不同沖擊能量下SMA薄板頂層的沖擊瞬時熱成像圖，SMA薄板中心沖擊前出現的圓形紅色區域為保護沖頭沖破試件的保護設計（下夾具上為保護沖頭有圓形開孔），此區域屬于環境因素，不影響結果置信度。實驗數據表明升溫過程約在3 ms內完成，熱成像儀的鏡頭以115FPS難以捕捉到溫度的最高點，但仍可以從瞬時圖上看到最高溫度位于變形最大的沖擊點，溫度分布以撞擊點為中心呈圓形向外逐漸擴散。

圖6給出了不同沖擊能量下SMA薄板頂層沖擊點溫度變化，最高溫度按沖擊能量由小至大依次為42.87 ℃、44.66 ℃、45.67 ℃、46.93 ℃，不同沖擊能量間溫差值約為24～29 ℃。圖中曲線波動主要是因為沖頭短暫進入所選區域阻擋了一部分探測視野。不同沖擊能量下的升溫速率基本一致，至最高點后以較為緩慢的速率下降；在沖擊過程中，由于SMA薄板熱對流傳導屬性不隨應力與溫度而改變，不同沖擊能量下表征出幾乎一致的溫度下降速率。

綜上所述，低速沖擊載荷下，SMA薄板隨著應力的增加會產生相變變形，相變過程釋放大量熱量引發溫度變化，而溫度升高進一步影響SMA力學特性，如彈性模量、馬氏體相變應力、硬化模量、最大可恢復應變等，展現出獨特的熱力耦合特性。

3 本構模型

SMA特有的超彈性、形狀記憶效應等熱力學特性本質上源自于溫度或應力誘發的馬氏體相變。Wang等[21,23-24]采用實驗測試-理論建模-數值仿真相結合的研究手段，建立了一種考慮有限變形、熱力耦合、馬氏體重定向、殘余變形、性能退化、光滑性轉變等材料熱力學特性的SMA本構模型。為清晰描述SMA薄板在低速沖擊載荷下的相變、溫變、應力-應變等熱力學特性，本工作采用該本構模型來定義SMA材料屬性。

圖5 不同沖擊能量下的沖擊瞬時熱力學響應 （a）10 J；（b）15 J；（c）20 J；（d）25 J ；（1）熱成像圖；（2）溫度梯度直方圖Fig. 5 Instantaneous thermodynamic response of impact under different impact energies （a）10 J；（b）15 J；（c）20 J；（d）25 J；（1）thermal image；（2）temperature gradient histogram

3.1 超彈性

超彈性現象是當環境溫度處于奧氏體相變溫度 Af之上時，應力作用下奧氏體與取向馬氏體之間的相變過程。在有限變形熱力學范疇內，SMA超彈性應力-應變關系由如下關系確定[21]：

圖6 不同沖擊能量下的最大溫度變化Fig. 6 Maximum temperature change at different impact energies

3.2 馬氏體相變

馬氏體相變是一種一階非擴散固-固相變，具有高對稱性的母相奧氏體在應力或者熱載荷作用下轉變為低對稱結構的馬氏體。這種低對稱性使得馬氏體具有24種變體，通常情況下馬氏體變體具有兩種聚集形式：孿晶馬氏體和取向馬氏體。孿晶馬氏體中各種馬氏體變體處于自協調狀態，而取向馬氏體中某種變體相對于其他變體處于絕對主導地位，此時材料在宏觀上展現出取向特性帶來的偽彈性應變，當應力狀態發生改變時取向馬氏體會依據應力狀態發生重定向。馬氏體相變和重定向過程的控制方程如下所示[24]：

式中： At和分別為馬氏體相變和重定向相關的熱力學驅動力；χ 和 χ˙分別表示馬氏體體積分數和其變化率，和分別是馬氏體相變和重定向過程相關的變形率張量；是一個對稱且無跡的Mandel應力張量；表示相變應變的方向；表示四階單位張量；?表示張量積； γt和 γN分別表示相變和重定向過程相關的非負乘子； S(·)是一個標準化方程，用來提取熱力學驅動力 At的符號和的張量方向；μt表 示相變應變的硬化模量； Δ ηt表示奧氏體與馬氏體之間的熵差；ξ表示馬氏體變體的飽和相變應變；?t是 與單邊約束相關的拉格朗日乘子； ?f和?r是與雙邊約束相關的拉格朗日乘子0 ≤χ≤1； gt是一個正切硬化模量，用來描述相變過程的光滑性轉變過程，具體形式如下：

式中：π是圓周率，κ，m，a，b和r是控制光滑性轉變過程的模型參數，加上 Δηt和 ξ兩個模型參數，這7個模型參數遵循如下的演化方程：

式 中： f∈{κ,m,a,b,r,Δηt,ξ}， f0和 fsat分 別 表 示SMA初始狀態和穩定狀態的材料性能參數；表示累積馬氏體體積分數；τ表示無量綱的時間常數，上式用以描述SMA超彈性和耗散性能隨周期循環加卸載退化現象。

3.3 殘余變形

SMA在初始的數十次至數百次周期循環加卸載過程中材料性能表現出極強的不穩定性，最為突出的現象是殘余變形的累積，這種現象可以在物理層面上歸結為殘余馬氏體的堆積和位錯滑移帶的形成擴展。殘余變形演化方程如下所示[24]：

3.4 屈服條件

馬氏體相變與重定向過程相關的屈服函數Ft和 FN形式如下[24]：

式中： Yt和 YN分別表示馬氏體相變和重定向過程的初始屈服狀態；屈服函數 Ft、 FN和相應的非負乘子γt，γN遵從如下的Kuhn-Tucker一致性條件：

3.5 溫度演化

由于固有耗散和相變潛熱的存在，SMA相變過程伴隨著大量的熱量吸收或釋放。基于吉布斯關系和能量守恒原理，可推導出如下的溫度演化方程[21]：

式中：c表示比熱容；ω表示耗散能轉化為熱源的產熱系數；h表示外部熱源；表示熱流密度，可由如下的傅里葉定律確定：

式中：k表示熱傳導系數。

4 仿真

借助有限元軟件Abaqus/Explicit中自定義材料子程序模塊VUMAT，可實現上述本構模型的數值開發和有限元集成。本工作中SMA薄板低速沖擊仿真將采用基于上述本構模型所開發的用戶自定義SMA材料，著重分析SMA薄板在沖擊載荷作用下溫度場和變形場，并對仿真結果與實驗數據進行對比。

4.1 有限元幾何模型

SMA薄板低速沖擊有限元仿真中，沖頭和SMA薄板有限元模型與沖擊實驗保持一致。沖頭為直徑20 mm的“子彈”式沖頭，以90°的方向垂直沖擊SMA薄板，沖頭與SMA薄板間接觸算法選用罰函數法，接觸位置為沖頭與SMA薄板表面相切的臨界位置。仿真過程中沖頭采用解析剛體，薄板選用八節點六面體線性實體減縮積分單元C3D8RT進行網格劃分，該單元可以適用于沖擊過程中復雜的熱力耦合問題的求解計算，且對網格扭曲敏感性低，使其能夠更好地模擬材料的大變形現象。整體有限元模型如圖7所示，薄板的中心受撞擊區域進行網格細化。

圖7 薄板件有限元單元劃分示意圖Fig. 7 Schematic diagram of finite element unit division of sheet part

4.2 材料及邊界條件

計算采用的熱物性參數為：SMA比熱500 J/（ kg·K ），導熱系數18 W/（m·K），塑性功轉化為熱的比率為0.8，馬氏體及奧氏體的相關力學參數見表1。SMA薄板上初始溫度定義為28 ℃，由于沖擊過程全程僅歷時6 ms，故不考慮對流和輻射熱邊界條件。如圖8所示，有限元仿真過程中邊界與載荷條件與實驗過程保持一致，SMA薄板長邊約束三個方向的自由度，解析剛體定義預設初速度，沖擊能量設定為20 J。

表1 SMA薄板的力學參數Table 1 Mechanical parameters of SMA sheet

4.3 數據分析

由于SMA的相變是熱-力耦合過程，潛熱和固有耗散決定了相變期間的吸放熱，在環境溫度不變的情況下，外力加卸載可引發相變并導致溫度變化。圖9給出了沖擊過程最大變形瞬時SMA薄板背面應力、溫度、位移及馬氏體體積分數云圖。從圖9可以看出，溫度場分布狀態與實驗相近，主要集中在沖頭撞擊點附近，由于沖擊過程的瞬時性，溫度響應尚未發生擴散。同時鑒于相變潛熱是SMA在沖擊載荷下溫度變化的主要原因，馬氏體體積分數云圖與溫度場云圖類似。由此可知，對仿真過程中馬氏體體積分數的監控可對SMA構件的溫度場變化做出預測。

圖10為沖擊力-時間曲線的仿真結果和實驗數據對比，由圖10可以看出，仿真結果和實驗數據整體趨勢吻合，數值誤差在3.7%以內。對比結果驗證了數值仿真方法的有效性。

圖11為位移-時間曲線的仿真結果和實驗數據對比圖，由圖11可以看出，仿真結果和實驗數據整體上位移變化趨勢吻合，數值誤差在7.5%以內。仿真結果中位移早于實驗數據達到最大值，0.0055 s處位移上升表示沖頭離開，薄板向上振蕩，此處SMA薄板由于相變過程中馬氏體堆積和奧氏體位錯滑移展現出0.5 mm左右的殘余變形。

圖12為撞擊點溫度變化的仿真結果和實驗數據對比圖。由圖12可以看出，仿真結果和實驗數據整體吻合較好，最大誤差在0.4%左右。此處溫度變化主要來源于相變潛熱，馬氏體體積分數會隨著應力升高而逐漸增加。

圖13給出了沖擊實驗中難以測定的馬氏體體積分數分布云圖。沖擊過程中，隨著沖擊力的增大，馬氏體體積分數逐步上升且馬氏體相變區域擴張；當沖擊力回落時，馬氏體發生逆相變重回奧氏體狀態，最終薄板上馬氏體體積分數全部歸零。

圖8 薄板所設置邊界條件 （a）俯視圖；（b）側視圖Fig. 8 Boundary conditions for the sheet （a） top view；（b） side view

圖9 仿真過程中SMA薄板背部場狀態 （a）Von-Mises應力云圖；（b）溫度場云圖；（c）位移場云圖；（d）馬氏體體積分數云圖Fig. 9 Field state of SMA sheet during simulation （a） Von-Mises stress cloud map；（b） temperature field cloud map；（c） displacement field cloud map；（d） martensite volume fraction cloud map

圖10 仿真與實驗力的結果對比Fig. 10 Results comparison between simulation and test force

圖11 仿真與實驗過程位移對比Fig. 11 Comparison of displacements results between simulation and test process

圖12 仿真與實驗過程溫度對比Fig. 12 Temperature comparison between simulation and test process

圖13 沖擊過程中馬氏體體積分數局部放大圖Fig. 13 Local enlarged view of martensite volume fraction during impact

5 結論

（1）SMA薄板低速沖擊實驗結果表明，本實驗所選取SMA試件在實驗過程中表征出了超彈性，滯回曲線揭露出的較小殘余變形符合超彈性性質。顯著的溫度場變化表明SMA薄板在沖擊過程中伴隨有馬氏體-奧氏體相變潛熱的產生，使得SMA具有獨特的熱力耦合特性，并使其在沖擊點附近溫度升高24～29 ℃左右之后又回落到室溫，過程較為短暫，持續6 ms左右。

（2）SMA薄板低速沖擊實驗有限元仿真，應力場分析結果表明，在20 J沖擊過程中，大部分區域應力值低于747 MPa，四周邊界處應力僅為300 MPa左右。相比于應力場，溫度場變化較為集中且分布更加均勻，升溫現象主要出現在撞擊點四周呈環形分布，與實驗情況一致。

（3）通過對比，SMA薄板上溫度場、變形場演化規律仿真和實驗基本保持一致，數值基本吻合且誤差在10%以內，驗證了仿真模型的正確性。