基于多元線性回歸的細支絲束規格選擇研究

盛培秀，徐 曄*，段良勇，顧永圣

1. 南通煙濾嘴有限責任公司，江蘇省南通市崇川區勝利路6 號 226014

2. 江蘇中煙工業有限責任公司，南京市建鄴區興隆大街29 號 210019

細支濾棒對細支卷煙的感官品質有重要影響。近年國內適宜細支濾棒生產用絲束規格較少，導致了國內細支濾棒壓降選擇區間較窄[1]。隨著國外更高單旦絲束的引進和國內絲束廠家的生產研發，細支濾棒用絲束產品規格逐步豐富，擴大了細支濾棒壓降的選擇范圍。為更好地促進細支卷煙穩步發展，細支濾棒絲束規格選擇研究便具有了更大的現實意義和更強的迫切性。

濾嘴對煙氣中焦油的過濾效率取決于過濾材料的種類、濾嘴的內部結構和濾嘴的物理特性[2]。濾嘴設計的關鍵在于選擇適當規格的絲束來滿足卷煙對濾嘴吸阻、過濾效率、硬度、圓周等基本要求，對絲束規格的選擇將直接關系到所制濾嘴的基本性能及經濟性問題[3]。劉鎮等[3]分析了絲束規格對特性曲線的影響和絲束規格與濾嘴過濾效率的相關關系，提出了在濾嘴中選擇絲束規格的具體思路。有關研究表明，絲束規格與濾棒質量、吸阻、圓周等有相關性，濾嘴長度、吸阻及接裝紙透氣度是影響過濾效率的顯著因素和重要因素[4-10]。目前，有關細支濾棒的文獻報道主要集中在煙機的研制與改造方面[1]，鮮見細支濾棒絲束規格選擇的研究報道。現有絲束規格選擇軟件對細支濾棒設計及絲束規格選擇指導意義也不大。另外，目前尚無不同規格絲束細支濾棒對煙氣過濾效率影響的研究，也沒有系統評價各規格絲束成型細支濾棒的質量及過濾效率的數據支撐。不同規格絲束成型細支濾棒的壓降穩定性及硬度水平也不盡相同，給細支濾棒新品的開發策劃造成困難。因此，通過構建細支濾棒壓降模型、優化煙氣過濾經驗方程，研究形成細支濾棒絲束規格選擇指南，旨在為細支卷煙設計提供技術支撐。

1 材料與方法

1.1 材料、設備與儀器

7 種二醋酸纖維絲束具體信息見表1。19 mm×28 g/m2成型紙（牡丹江恒豐紙業股份有限公司）。

KDF2 濾棒成型機（沈陽沈飛民品工業有限公司）、SODIM 綜合測試臺（德國虹霓機器制造股份公司）；RM20H 吸煙機（德國Borgwald KC 公司）；BS224S 電子天平[感量0.01 g，中國賽多利斯科學儀器（北京）有限公司]。

表1 絲束信息Tab.1 Information of tow

1.2 方法

1.2.1 細支濾棒壓降模型構建

在同一KDF2 成型機、300 m/min 車速及相同工藝參數下進行試驗。關閉三乙酸甘油酯及內黏接線施加裝置，保持輸入輥、開松輥、輸出輥速度比不變，按照表2 的試驗設計，分別試制各規格絲束的最小棒、最大棒[11]等63 組濾棒樣品。其中，中心棒的絲束填充量為最大棒與最小棒絲束填充量之和的二分之一。每組濾棒分別抽取60 支樣品，檢測濾棒圓周、壓降，剝離60 支的濾棒成型紙稱量絲束質量，檢測絲束水分含量。

選擇壓降為因變量，絲束填充量、絲束單旦、絲束總旦、濾棒圓周、長度為自變量，構建壓降與各因子間的指數方程。對指數方程兩邊取對數后轉換為線性方程，使用minitab 軟件進行數據處理，擬合多元線性回歸模型，判斷模型是否需要改進。將線性方程轉換為指數方程，最終試驗驗證模型是否正確。

表2 細支濾棒壓降模型構建試驗樣品參數①Tab.2 Experimental sample parameters for development of pressure drop model of slim filter rod

1.2.2 細支濾棒絲束特性曲線繪制

采用表2 中圓周為16.70 mm 濾棒樣品的絲束填充量及實測絲束單旦、總旦數據，根據1.2.1 的模型，校正濾棒樣品的壓降數據，繪制細支濾棒絲束特性曲線，標出最佳成型區間（特性曲線長度的15%至50%）。

1.2.3 煙氣過濾經驗方程驗證與優化

在同一KDF2 成型機、300 m/min 車速及相同工藝參數下，按照表3 要求分別試制不同規格絲束的細支濾棒，關閉在線打孔，按照濾嘴30 mm 的長度接裝細支卷煙樣品C1～C14；按照濾嘴25 mm 的長度接裝細支卷煙樣品C15、C17、C19；按照濾嘴20 mm 的長度接裝細支卷煙樣品C16、C18、C20；共計接裝卷煙樣品20 組。對每組卷煙分別抽取40 支檢測濾嘴圓周、壓降，再分別抽取40 支檢測卷煙煙氣總粒相物、煙堿的過濾效率。

表3 煙氣過濾經驗方程優化試驗樣品參數①Tab.3 Experimental sample parameters for optimization of empirical equation of filtration efficiency

資料[2]表明，公式（1）的煙氣過濾經驗方程適用于普通粗支卷煙。使用minitab 軟件，擬合細支卷煙過濾效率E 與A、B、D 常數項的多元線性回歸模型，并對公式（1）方程進行驗證與優化。

式中：E—過濾效率，%；△P—濾嘴壓降，Pa；C—濾嘴圓周，mm；δ—絲束單纖旦數，g/9×103m；L—濾嘴長度，mm；A、B、D—常數。

1.2.4 絲束物理性能試驗

參照YC/T 169.1—2009[12]、YC/T 169.2—2009[13]、YC/T 169.8—2009[14]規定的方法，測試絲束的線密度、單絲線密度和絲束水分含量等指標。

1.2.5 濾棒物理性能試驗

參照GB/T 5605—2011[15]規定的方法，測試濾棒的長度、圓周、壓降等指標。用感量0.01 g 的電子天平稱量剝離濾棒成型紙后的絲束質量，測試絲束填充量。

1.2.6 卷煙煙氣分析

依 據GB/T 19609—2004[16]、GB/T 23355—2009[17]規定的方法，檢測總粒相物、煙氣煙堿量等指標。

2 結果與分析

2.1 細支濾棒壓降模型構建

按照1.2.4 的測試方法，對表1 中的7 種二醋酸纖維絲束進行單旦、總旦及水分含量檢測，按照1.2.5 的測試方法，對1.2.1 試制的63 組濾棒樣品進行圓周、壓降、絲束填充量數據檢測，結果見表4。

構建壓降與各因子間的指數方程如下：

式中：W—絲束填充量，mg/支；T—絲束總旦數，g/9×103m；b、a1、a2、a3、a4—常數。

對方程（2）兩邊取自然對數，令Y=In△P，X1=InC，X2=InW，X3=Inδ，X4=InT，X5=In（L/120），a0=Inb，轉換為線性方程：

將表4 中的數據代入公式（3），計算Y、X1、X2、X3、X4數值（濾棒長度L 均為120 mm，X5為0），使用minitab 軟件擬合多元線性回歸模型，回歸方程見公式（4）：

表4 細支濾棒壓降模型試驗數據Tab.4 Experimental data of pressure drop model of slim filter rod

表4（續）

將公式（4）中的常量及各因子系數代入公式（2），構建壓降與各因子模型見公式（5）：

對公式（4）進行顯著性檢驗和殘差分析。顯著性檢驗得出R-Sq 為98.2%，R-Sq（調整）為98.1%，接近R-Sq，回歸模型擬合總效果較好。表5 中P 值為0.000＜0.05，整體判定回歸方程顯著有效；表6 中常量及各因子X1、X2、X3、X4的P 值皆＜0.05，說明各因子皆是顯著因子。從圖1 正態概率圖和直方圖可以看出，殘差服從正態分布；從圖1 擬合值的殘差圖可以看出，殘差的標準差為常數，不隨預測值而變化，未呈現出“喇叭口”形狀；從圖1 觀測值順序的殘差圖可以看出，殘差點在殘差為0 的橫軸上下隨機波動，未呈現出上升、下降等趨勢，殘差四合一圖正常，模型不需改進。

表5 細支濾棒壓降回歸方程顯著性檢驗Tab.5 Significance test of regression equation for pressure drop of slim filter rod

表6 細支濾棒壓降模型回歸系數顯著性檢驗Tab.6 Significance test of regression coefficient for pressure drop model of slim filter rod

2.2 細支濾棒壓降模型驗證

按照表7 生產5 個規格濾棒，檢測濾棒圓周、絲束單旦、總旦及填充量，代入公式（5）求出濾棒壓降，驗證模型的可靠性。從表7 中可看出，計算值與實測值差異不大，說明壓降與濾棒圓周、長度、絲束單旦、總旦、填充量的模型合適。

2.3 細支濾棒絲束特性曲線繪制及分析

將表4 中7 種規格絲束16.70 mm 圓周的校正絲束量W，代入公式（5）計算對應的濾棒壓降△P，將計算壓降△P（Pa）作為縱坐標，校正絲束量W（mg/支）作為橫坐標，制作KDF2 成型機運行速度300 m/min、濾棒長度120 mm、濾棒圓周16.70 mm的絲束特性曲線，并標出最佳成型區間，即特性曲線長度15%至50%的位置。7 種規格絲束特性曲線及最佳成型區間見圖2。由圖2 可知：①濾棒圓周相同、絲束單旦（6.0Y/15 000、6.0Y/17 000、6.0Y/18 000）相同時，總旦越大，濾棒壓降區間越高；在同一絲束填充量下，絲束總旦越大，濾棒壓降越小。②濾棒圓周相同、絲束總旦（6.0Y/15 000、8.0Y/15 000、11.0Y/15 000）相同時，單旦越大，濾棒壓降區間越低；在同一絲束填充量下，絲束單旦越大，濾棒壓降越小。

圖1 細支濾棒壓降模型Y 殘差四合一圖Fig.1 Y residual four in one for pressure drop model of slim filter rod

表7 細支濾棒壓降模型驗證樣品數據Tab.7 Validation data of pressure drop model of slim filter rod

圖2 細支濾棒絲束特性曲線Fig.2 Property curves of slim tows

選取6.0Y/17 000 絲束，制作KDF2 成型機運行速度300 m/min，濾棒長度120 mm，濾棒圓周分別為16.40、16.70、17.00 mm 的絲束特性曲線，并標出最佳成型區間，不同濾棒圓周6.0Y/17 000 絲束特性曲線及最佳成型區間見圖3。由圖3 可以看出：絲束規格相同，濾棒圓周越大，壓降區間越低；在同一絲束填充量下，濾棒圓周越大，壓降越小。

圖3 不同濾棒圓周6.0Y/17 000 絲束特性曲線Fig.3 Property curves of 6.0Y/17 000 tows for filter rods of different circumferences

2.4 煙氣過濾經驗方程驗證與優化

按照1.2.5 的測試方法，對1.2.3 試制的20 組卷煙樣品進行濾嘴圓周、長度、壓降數據檢測，按照1.2.6 的測試方法，對1.2.3 試制的20 組卷煙樣品進行過濾效率檢測，結果見表8。

根據表8 的數據，計算△P×C4、L/δ數值，使用minitab 軟件按公式（1）分別擬合總粒相物過濾效率E1、煙堿過濾效率E2的多元線性回歸模型，總粒相物過濾效率經驗方程見公式（6），煙堿過濾效率經驗方程見公式（7）。

分別對公式（6）、（7）進行顯著性檢驗和殘差分析。顯著性檢驗得出總粒相物過濾效率經驗方程的R-Sq 為96.9%接近1，R-Sq（調整）為96.3%，接近R-Sq，煙堿過濾效率經驗方程的R-Sq 為98.4%接近1，R-Sq（調整）為98.1%，接近R-Sq，回歸模型擬合總效果均較好。表9 和表10 中總粒相物及煙堿過濾效率經驗方程的P 值均為0.000＜0.05，整體判定回歸方程顯著有效。表11 和表12中兩個模型的常量及各因子L、△P×C4、L/δ的P 值皆＜0.1，說明各因子皆是顯著因子。從圖4、圖5正態概率圖和直方圖可以看出，殘差服從正態分布；從圖4、圖5 擬合值的殘差圖可以看出，殘差的標準差為常數，不隨預測值而變化，未呈現出“喇叭口”形狀；從圖4、圖5 觀測值順序的殘差圖可以看出，殘差點在殘差為0 的橫軸上下隨機波動，未呈現出上升、下降等趨勢，殘差四合一圖正常，兩個模型皆不需改進。

表8 煙氣過濾經驗方程試驗數據Tab.8 Experimental data of empirical equation of smoke filtration

表9 總粒相物過濾效率回歸方程顯著性檢驗Tab.9 Significance test of regression equation for TPM removal efficiency

表10 煙堿過濾效率回歸方程顯著性檢驗Tab.10 Significance test of regression equation for nicotine removal efficiency

表11 總粒相物過濾效率回歸系數顯著性檢驗Tab.11 Significance test for regression coefficient of TPM removal efficiency

表12 煙堿過濾效率回歸系數顯著性檢驗Tab.12 Significance test for regression coefficient of nicotine removal efficiency

圖4 總粒相物過濾效率殘差四合一圖Fig.4 TPM removal efficiency residual four in one

圖5 煙堿過濾效率殘差四合一圖Fig.5 Nicotine removal efficiency residual four in one

3 結論

構建了細支濾棒壓降與圓周、長度、絲束單旦、總旦、填充量的模型，以及細支卷煙總粒相物、煙堿過濾效率經驗方程，繪制了細支濾棒絲束特性曲線。細支濾棒圓周相同、絲束單旦相同時，絲束總旦越大，濾棒壓降區間越高；在同一絲束填充量下，絲束總旦越大，濾棒壓降越小。濾棒圓周相同、絲束總旦相同時，單旦越大，濾棒壓降區間越低；在同一絲束填充量下，絲束單旦越大，濾棒壓降越小。絲束規格相同，濾棒圓周越大，壓降區間越低；在同一絲束填充量下，濾棒圓周越大，壓降越小。

根據上述研究結論，綜合考慮卷煙設計需求、濾棒質量符合性、濾棒生產經濟性，按如下步驟進行絲束選型：①初步確定濾棒技術指標要求和絲束規格范圍。絲束單旦、濾嘴長度、圓周、壓降對煙氣過濾效率產生直接影響，圍繞卷煙設計要求，綜合考慮設備資源等其他因素，確定濾嘴圓周及長度、過濾效率范圍，再將濾嘴圓周、長度及過濾效率代入煙氣過濾經驗方程，初步計算得出絲束單旦及濾嘴壓降的范圍，如需細支卷煙過濾效率高，可選擇濾嘴長度長、濾嘴壓降高、絲束單旦小的濾棒，同時應考慮壓降過高會帶來感官評價不佳的情況。②篩選合適絲束規格。依據步驟1 得出的濾嘴長度值，綜合考慮設備資源等因素，確定濾棒長度值；根據步驟1 初定的絲束單旦范圍，對照現有絲束規格表，列出符合要求的絲束規格，將濾棒圓周、長度、絲束單旦、總旦代入濾棒壓降模型，以絲束填充量為橫坐標，濾棒壓降為縱坐標，作出不同絲束的特性曲線圖。在絲束特性曲線圖中標記步驟1 初定的壓降范圍，優選壓降落于特性曲線最佳成型區間的絲束（即特性曲線長度的15%至50%）。同時，綜合考慮絲束填充量、濾棒硬度、壓降穩定性等因素，最終篩選合適的絲束規格。③濾棒試制。將確定的濾棒壓降、長度、圓周和絲束單旦、總旦，代入細支濾棒壓降模型中，得到絲束填充量，估算出濾棒質量，進行濾棒試制。