茶樹葉片表面噴霧液滴斜撞擊行為研究

劉冬梅 周宏平 鄭加強 茹 煜

(1.南京林業大學機械電子工程學院， 南京 210037； 2.金華職業技術學院機電工程學院， 金華 321017)

0 引言

在農林病蟲害噴霧施藥中，為提高農藥生物功效和減少環境污染，希望噴霧液滴盡可能多的持留在葉片表面。當噴霧液滴撞擊植物葉片后，將產生粘附、破碎、反彈和飛濺等狀態，其中，反彈和飛濺產生的二次液滴存在飄移及沉積到非靶標區域的風險[1]。葉片表面的噴霧沉積量是由每個液滴最終結果即粘附、反彈、飛濺、再分配等決定[2]，因此，深入研究噴霧液滴在葉片表面撞擊行為的內在機理，對提高農藥噴霧效率，減小環境污染和減少經濟損失具有重要意義。

在噴霧場景中，植物葉片具有不同的傾斜方向，且會受到不同方向噴霧液滴的撞擊[3]。對于液滴在植物葉片上的撞擊行為，學者進行了大量的研究工作[4-7]。通過數值模擬和試驗研究發現液滴在不同潤濕性葉片上的撞擊行為不同，在易濕葉片表面上主要有粘附和飛濺，對難濕葉片表面的撞擊主要有粘附、彈跳和飛濺[4，8-12]。液滴在葉片上的撞擊及運動行為與液滴的運動參數、靶標性質、農藥配方和空氣慣性等多個因素有關[13-19]。理論研究上根據能量平衡及半經驗公式建立了液滴在靶標葉片上最大擴展直徑、反彈和飛濺數學模型[20-27]。

目前，液滴在植物葉片上撞擊行為的研究多集中在水平葉片的正常撞擊[4-10]，對于斜撞擊研究較少，少量研究主要集中在修正斜撞擊時液滴反彈和飛濺準則[3,27]。對于斜撞擊時液滴的鋪展研究，部分文獻利用水平葉片斜撞擊來等同傾斜葉片的撞擊鋪展，或是在傾斜葉片上液滴鋪展形狀為橢圓時，理論上仍沿用液滴最大鋪展直徑來比較鋪展大小，上述兩種情況都忽略了橢圓短軸的動態變化，單純考慮橢圓最大鋪展直徑已不能反映真實的鋪展變化。基于此，本文在前人基礎上，提出利用橢圓的鋪展面積來衡量斜撞擊時液滴的鋪展變化，同時通過理論推導和試驗分析，研究斜撞擊時液滴的撞擊行為及變化規律。在噴霧施藥中，絕大部分液滴都是撞擊在干燥的葉片表面[3]，本文以干燥茶樹葉片為載體，對液滴在傾斜葉片上的撞擊規律進行理論和試驗研究，為茶園施藥時噴施參數的優化提供依據，以提高我國茶樹的噴霧效率。

1 數學模型

假設液滴在運動過程中能量保持守恒，因單個液滴體積小、質量輕，在數學模型中忽略液滴運動過程中產生的勢能[20]。

1.1 傾斜葉片上液滴鋪展面積數學模型

設液滴撞擊葉片前瞬間為時間a，將此時液滴形狀簡化為球體，碰撞前瞬間液滴所具有的總沖擊能為Ea，其包括動能Ka與表面能Sa[20]，計算公式為

Ea=Ka+Sa

(1)

(2)

Sa=Sa,LV=πD2γLV

(3)

式中ρ——液滴密度，kg/m3

v——液滴撞擊前初始速度，m/s

D——撞擊前液滴初始直徑，m

Sa,LV——a時液滴與空氣的表面能，J

γLV——液滴與空氣的界面張力，N/m

設液滴最大鋪展瞬間為時間b，假設液滴在傾斜葉面上鋪展形狀為橢圓柱體，液滴在最大擴展時橢圓長軸直徑為dmax，短軸直徑為dmin。引入無量綱參數f(0

(4)

式中β——葉片與水平面傾角，(°)

ψ——液滴運動方向與葉片的夾角，(°)

當液滴到達最大鋪展直徑時，此時動能為零，液滴處于靜止狀態。最大鋪展時液滴表面能為Sb，總沖擊能為Eb，計算公式為

(5)

Eb=Sb

(6)

式中Sb,LV——b時液滴與空氣表面能，J

Sb,SL——固體與液體表面能，J

Sb,SV——固體和空氣表面能，J

θ——液滴在葉片的靜態接觸角，(°)

根據從a到b階段的能量守恒，得到

Ea=Eb+Da-b

(7)

式中Da-b——a到b階段粘性耗散能量，J

因粘性耗散主要與液滴粘度、固體表面性質有關，葉片傾斜度對粘性耗散影響可忽略不計，本文中Da-b選用文獻[20]水平葉面Da-b，計算式為

(8)

式中We——液滴韋伯數

Re——液滴雷諾數

將式(3)、(6)、(8)代入式(7)得到液滴最大鋪展系數dmax/D的一元三次方程

(9)

橢圓鋪展面積A、韋伯數We、雷諾數Re計算式為

(10)

(11)

(12)

式中σ——液滴表面張力，N/m

ηs——液滴粘度，Pa·s

將式(10)～(12)代入式(9)得液滴在傾斜葉片上鋪展面積A的求解方程

(13)

1.2 傾斜葉片上液滴反彈數學預測模型

設液滴最大回縮瞬間為時間c,此時液滴能量為Ec，設液滴在彈跳瞬間r時具有的能量為Er，當Ec>Er時，多余能量使液滴恢復其球狀和初始直徑，此時斜面上液滴尺寸和形狀不再變化，液滴瞬時靜止，開始反彈脫離葉片表面。在反彈前瞬間液滴是靜止的，此時液滴動能為零，液滴總沖擊能為Er，表面能為Sr[20]，計算公式為

Sr=Sr,LV=πD2γLV

(14)

Er=Sr

(15)

式中Sr,LV——r時液滴與空氣表面能，J

液滴反彈規則采用文獻[20]提出的公式

(16)

式中E*——相對剩余能量

Db-c——b到c過程中消耗的能量,J

因葉片傾斜度對粘性耗散的影響可忽略，文中Db-c選用文獻[20]水平葉面Db-c,有

(17)

將式(6)、(15)、(17)代入式(16)得傾斜葉片上液滴反彈的預測模型

(18)

2 材料與方法

2.1 試驗裝置

2.1.1傾斜葉片上鋪展橢圓短軸與長軸直徑比測試系統

測試系統主要由圖像采集系統、供液系統和靶標載物臺組成，如圖1所示。圖像采集系統包括1臺高速攝像機、2臺照明燈和計算機軟件分析系統，供液系統由微量取樣器、接觸角儀夾持裝置組成。利用高速攝像機(VE0410型，美國Vision Research公司) 拍攝時要使鏡頭與靶標葉片所在平面平行，以保證液滴在傾斜葉片上最大鋪展時橢圓長軸和短軸直徑為真實數據。試驗時高速攝像機拍攝速度為10 000 f/s，分辨率為1 024像素×512像素。鏡頭采用Tokina公司AT-X M100 PRO D型定焦鏡頭，為使拍攝的畫面清晰，采用雷普曼(LIPPMANN)LED-1500型光源進行輔助照明。

圖1 橢圓短軸與長軸直徑比測試系統Fig.1 Measuring system of diameter ratio of ellipse short axis to long axis1.圖像采集系統 2.供液系統 3.靶標載物臺

2.1.2傾斜葉片上液滴撞擊行為試驗測量系統

測試液滴在傾斜葉片上撞擊行為的試驗系統主要由噴頭霧化系統、圖像采集系統、水平移動裝置、塑料罩板和靶標載物臺組成(圖2)。噴頭霧化系統包括噴頭、泵、壓力表、水管、水箱、噴頭體，圖像采集系統由2臺高速攝像機、2臺照明燈和計算機軟件分析系統組成。試驗時2臺高速攝像機(VE0410型、MR310型，美國Vision Research公司)幀率為10 000 f/s，分辨率為640像素×480像素，鏡頭及光源型號與2.1.1節中采用的鏡頭和光源相同。在模擬農業噴霧時，為控制靶標葉片上液滴數量，在塑料罩板正對噴頭位置開有寬1 cm、長8 cm的條型槽，靶標葉片放置在條型槽正下方[25]。本文為避免噴頭未到條型槽上方時，部分液滴飛入條型槽，在條型槽四周布置吸水海綿以吸收干擾液滴。為避免噴霧液滴降落到高速攝像機上，將塑料蓋板小角度傾斜，并在高速攝像機上用防水透明塑料薄膜進行防濕保護。

圖2 液滴撞擊行為測試系統Fig.2 Droplet impact behavior test system1.水平移動裝置 2.圖像采集系統 3.噴頭霧化系統 4.塑料罩板 5.靶標載物臺

2.2 試驗方法

試驗在室內進行，忽略風的影響，環境溫度11～15℃，因試驗所拍攝的撞擊過程十分短暫，撞擊過程中可忽略液體蒸發和植物葉面的吸收，假設系統是絕熱環境[10]。試驗時靶標葉片為安吉白茶的成熟葉片，選取葉片若干，正面朝上平整固定于潔凈的載玻片上，將載玻片放置于靶標載物臺上。試驗配備5種不同傾斜度的靶標載物臺，其傾角分別為0°、15°、30°、45°、60°。水滴在靶標葉片上的靜態接觸角為77.5°(4 μL液滴)。

2.2.1橢圓短軸與長軸直徑比測試方法

試驗介質為可溶性熒光示蹤劑(Rh-B)水溶液(質量分數為0.1%)，在0°、15°、30°、45°、60°傾斜角下分別利用10 μL微量進樣器擠壓出0.5、1.5、2.5 μL的液滴，輕微抖動進樣器使液滴降落在靶標葉片上，同時用50 μL微量進樣器擠壓出可自由降落的液滴，上述每種液滴重復3次，用高速攝像機捕捉液滴的鋪展變化。用Image J軟件量取每種處理下橢圓最大鋪展時橢圓短軸與長軸直徑，獲得相應處理下的橢圓短長軸直徑比，取12組數據平均值作為每個傾斜度下橢圓液滴的短長軸直徑比值，假設液滴運動參數及葉片性質對橢圓長軸及短軸的影響一致。

2.2.2傾斜葉片上液滴撞擊行為測試方法

試驗噴頭選用植保噴霧常用的氣吸扇形噴頭AIXR11002、廣角扇形噴頭TT11002、標準扇形噴頭ST11002，噴霧壓力為0.3 MPa，噴頭移動速度為6 cm/s。在噴霧高度為50 cm時，AIXR11002、TT11002、ST11002噴頭的體積中徑(VMD)依次為357.5、276.6、160.8 μm。試驗介質為普通自來水，噴霧高度設為距離靶標30、40、50 cm，在每擋高度下，設有0°、15°、30°、45°、60°共5種傾斜角，在每種傾斜角下，分別用3種不同噴頭做噴霧試驗，共45個處理，每個處理重復3次，以獲得不同速度和粒徑的液滴。每次測試前，利用文獻[8]中已知尺寸的不銹鋼階梯塊對圖像采集系統進行標定。每次試驗隨機選取成熟靶標葉片放置于載物臺上，用照明燈對靶標補光，以獲得清晰圖像。拍攝結束后，根據拍攝照片將清晰液滴按照不同撞擊行為分類記錄，并利用高速攝像機自帶的TEMA軟件對每幀圖像上的液滴位置進行追蹤，計算液滴撞擊靶標前的初始速度v，同時利用Image J軟件測量這些液滴的初始直徑D及最大擴展時橢圓長軸直徑dmax[25]。因實際液滴在撞擊葉片前不完全是球形，假設液滴為軸對稱的橢圓形，使用橢圓公式計算初始直徑[8]，計算公式為

(19)

式中DL——橢圓長軸直徑，mm

DS——橢圓短軸直徑，mm

3 結果與分析

液滴撞擊茶樹葉片表面后，根據高速攝像機拍攝到的圖像觀察到，液滴出現粘附、后退破碎、飛濺3種現象，未出現反彈行為。撞擊行為中以粘附為主，有少量破碎和飛濺。小液滴只發生粘附行為，對于大液滴，在高速和小撞擊角度下容易出現破碎和飛濺現象。因后退破碎過程中，液滴只是由大液滴變為小液滴，沒有液滴損失，且破碎小液滴鋪展過程與正常粘附液滴鋪展過程一致，故后續研究中不對破碎作針對性分析，將其視為廣義粘附。

3.1 斜撞擊液滴的粘附鋪展

噴霧液滴持留和分布直接影響農藥的生物功效，為最大化噴霧持留，液滴應該在首次碰撞葉片時粘附在植物靶標上[28]。文中斜撞擊噴霧試驗時，因噴頭處于豎直狀態，當霧化液滴豎直向下運動時，此時葉片傾角β和撞擊角ψ關系為β+ψ=90°，因葉片傾角是葉片自然屬性，本文研究旨在為噴施參數提供指導，故后續忽略傾角β，只研究撞擊角ψ對液滴撞擊行為的影響。液滴在茶樹葉片上的粘附鋪展，與液滴撞擊靶標前的運動參數、植物表面特性、藥液性質密切相關。溫度為15℃時水的表面張力σ為0.073 5 N/m，粘度ηs為1.140 4×10-3Pa·s，密度ρ為103kg/m3，液滴在撞擊角為90°、75°、60°、45°、30°時，相應的橢圓短長軸直徑比f為1、0.911、0.867、0.810、0.781，將各參數代入式(13)，得到D、v及撞擊角ψ對鋪展面積的理論影響，如圖3所示。為驗證理論推導的準確性，對試驗中獲得的粘附液滴運動參數進行統計分析，以探索斜撞擊時液滴鋪展面積的變化規律，如表1所示。

圖3 鋪展面積隨不同初始直徑、撞擊速度、撞擊角的變化曲線Fig.3 Variation curves of spread area with different initial diameters, impact speeds and impact angles

3.1.1液滴初始直徑、撞擊速度及撞擊角對鋪展面積的影響

根據表1數據，利用SPSS軟件獨立樣本t檢驗來分析不同初始直徑、撞擊速度、撞擊角的液滴鋪展面積均值的差異顯著性，檢驗結果如表2所示。由表2可看出，初始直徑、撞擊速度平均值相等性t檢驗的P值均小于0.001，而撞擊角的P值為0.637，大于0.05，說明在5%顯著性水平下，不同初始直徑、撞擊速度的液滴鋪展面積均值具有顯著性差異，而不同撞擊角的液滴鋪展面積均值無顯著性差異。初始直徑、撞擊速度和撞擊角對鋪展面積影響程度如表3所示，在主效應檢驗中，初始直徑、撞擊速度的P值均小于0.001，而撞擊角P值為0.107，大于0.05，說明初始直徑、撞擊速度對液滴鋪展面積有顯著性影響，撞擊角對液滴鋪展面積無顯著性影響。根據效應量的度量值偏Eta平方值判斷，撞擊速度偏Eta平方值最大且通過了顯著性檢驗，初始直徑偏Eta平方值次之且通過了顯著性檢驗，撞擊角偏Eta平方值最小且未通過顯著性檢驗。因此，試驗中初始直徑、撞擊速度、撞擊角對液滴鋪展面積影響程度從大到小依次為撞擊速度、初始直徑、撞擊角，即撞擊速度對霧滴鋪展面積影響最顯著，其次是初始直徑，撞擊角無顯著性影響，試驗數據分析結果與圖3的理論結果吻合。

3.1.2撞擊角對不同粒徑液滴鋪展面積影響的差異性

由圖3的理論結果可看出，撞擊角對中小粒徑液滴的影響不顯著，在初始直徑D=0.15 mm時，不同撞擊角的鋪展曲線幾乎重合，當液滴直徑逐漸增大，可看出撞擊角對大液滴的影響程度也相應增大。為驗證理論推導的準確性，利用表1數據分析撞擊角在不同液滴直徑的情況下對鋪展面積的影響趨勢，分析結果如表4所示。由表4可看出，在中小液滴范圍內(D≤0.3 mm)，撞擊角對鋪展面積影響的P值為0.919，大于0.05，即影響無顯著性；在大液滴范圍(D>0.3 mm)，撞擊角對鋪展面積影響P值為0.045，小于0.05，說明撞擊角對鋪展面積有顯著性影響。雖然整體上撞擊角對鋪展面積無顯著性影響，但當采用粗液滴噴霧作業時，結合理論分析曲線，建議采用90°的撞擊角進行噴施。

表1 粘附液滴運動參數Tab.1 Adhesion droplet motion parameters

表2 初始直徑D、撞擊速度v、撞擊角ψ的鋪展面積均值t檢驗Tab.2 Independent samples test of spreading area of initial diameter, impact velocity and impact angle

表3 多因素主體間效應的檢驗Tab.3 Tests of within-subjects effects of multifactor

3.2 斜撞擊液滴的飛濺

3.2.1液滴撞擊角、初始直徑及撞擊速度對飛濺的影響

液滴撞擊葉片表面后，有少量飛濺行為，其呈現形式主要有圓周方向冠狀飛濺、向某個方向濺射一個或多個液滴。為研究影響飛濺的因素，本文提取試驗中不同撞擊角下發生飛濺的液滴參數，如表5所示。

表4 不同尺寸液滴的主體效應檢驗Tab.4 Tests of within-subjects effects of different size droplets

將表1粘附鋪展液滴與表5飛濺液滴組合，如圖4所示。為檢驗液滴初始直徑、撞擊速度、撞擊角與飛濺行為的相關性，對圖4組合數據進行Kendall非參數相關性分析，檢驗結果為，初始直徑、撞擊速度的P值均小于0.001，而撞擊角的P值為0.563，大于0.05，說明初始直徑、撞擊速度與飛濺有相關性，而撞擊角對于飛濺無相關性，故在飛濺行為中不考慮撞擊角的影響。從圖4可看出，隨著初始直徑及撞擊速度增大，液滴發生飛濺概率增大，對組合數據進行二元邏輯回歸分析，結果如表6所示。由表6可看出，初始直徑及撞擊速度對飛濺的影響具有顯著性，其P值均小于0.05，根據回歸系數Exp(B)值，D或v每增加一個單位，D發生不飛濺的概率與飛濺概率的比值小于0.001，而v發生不飛濺的概率是飛濺概率的0.381倍，可見初始直徑D對飛濺的影響程度大于撞擊速度v。

3.2.2飛濺臨界值Kcrit及飛濺臨界曲線

FORSTER等[23]提出，對于親水葉片，根據20%丙酮水溶液在靶標葉片上靜態接觸角CA20%acetone計算Kcrit，其中Kcrit=-0.584(CA20%acetone)+147，本文測得20%丙酮水溶液在茶樹葉片上靜態接觸角為66.08°(4 μL液滴)，得Kcrit=108.4。由液滴的粘附和飛濺分布可看出，Kcrit=108.4的飛濺臨界曲線比MUNDO等[21-22]提出的Kcrit=57.7飛濺曲線能更好地預測液滴的粘附和飛濺區間，Kcrit=57.7飛濺臨界曲線偏低，將很多粘附液滴包含在飛濺區域。因茶樹葉片表面只有短絨毛，表面較光滑，表面粗糙度較小[19,29]，而飛濺臨界值隨表面粗糙度的減小而增大，故茶樹實際飛濺臨界值Kcrit大于57.7。在Kcrit=108.4的飛濺臨界曲線上方，有3個粘附液滴，因試驗葉片采用的是未清洗真實葉片，葉片表面性質對液滴撞擊有一定影響，當液滴撞擊位置有短絨毛及灰塵時，都會在一定程度上阻止飛濺。

表5 飛濺液滴運動參數Tab.5 Motion parameters of splash droplets

圖4 液滴飛濺臨界曲線Fig.4 Droplet splash critical curves

表6 初始直徑D及撞擊速度v對飛濺的二元邏輯分析Tab.6 Binary logic analysis of splash by D and v

3.3 斜撞擊液滴的反彈

根據反彈預測模型公式(18)可知，橢圓短長軸直徑比f越大，液滴反彈的概率越大。當液滴撞擊水平葉片時，撞擊角度為90°，液滴的鋪展形狀為圓形，此時f=1，液滴反彈的幾率最大。將f=1，接觸角45°、77.5°、90°、135°代入反彈模型(18)，得到4條反彈曲線，結果如圖5所示。由圖5可看出，靜態接觸角為77.5°時，液滴反彈曲線的E*值全部在零線下方，即E*<0，因液滴反彈的條件是E*>0，故水滴在茶樹葉片上撞擊時理論上無反彈行為。噴霧試驗時，沒有液滴發生反彈，試驗結果與理論一致。

圖5 液滴反彈臨界曲線Fig.5 Droplet bounce critical curves

4 結論

(1)液滴斜撞擊茶樹葉片表面時，呈現粘附、后退破碎、飛濺3種撞擊行為，無反彈現象。

(2)初始直徑及撞擊速度對粘附液滴的鋪展面積有顯著性影響，且是極強正相關。對于細、中液滴，撞擊角對鋪展面積無顯著性影響；對于粗大液滴，撞擊角有顯著性影響，建議采用90°撞擊角。撞擊角、初始直徑、撞擊速度對粘附液滴的鋪展面積影響由大到小依次為撞擊速度、初始直徑、撞擊角。

(3)茶樹葉片表面比較光滑，無長絨毛，飛濺臨界值Kcrit=108.4能較準確地預測液滴的飛濺情況，Kcrit=57.7偏小，其相應的飛濺曲線偏低。

(4)撞擊角、初始直徑、撞擊速度對液滴飛濺的影響由大到小依次為初始直徑、撞擊速度、撞擊角。液滴初始直徑及撞擊速度對液滴飛濺有顯著性影響，液滴初始直徑和撞擊速度越大，越容易發生飛濺，撞擊角對液滴飛濺無顯著性影響。

(5)對于液滴在表面粗糙度較低的親水葉片上的斜撞擊，將撞擊角或靶標傾斜角納入液滴粘附、反彈預測模型中，以液滴鋪展面積代替斜撞擊時最大鋪展直徑，通過試驗驗證，數學模型具有較好的準確性，為研究斜撞擊時液滴撞擊行為提供了一種新的思路。