非等溫條件下嚙合同向雙螺桿擠出過程數值模擬分析

趙玉蓮 李 鑫 安 琪 黃志剛

(1.北京工商大學材料與機械工程學院，北京 100048；2.塑料衛生與安全質量評價技術北京市重點實驗室，北京 100048)

聚乳酸(PLA)是一種以乳酸為原料且具有良好的生物降解性和生物相容性的環境友好型高分子材料，近年來的研究和應用[1]越來越廣泛。嚙合同向雙螺桿擠出機作為PLA加工設備之一，被廣泛應用于PLA的加工過程中[2]。而螺桿擠出機的加工工藝[3]參數的變化也影響著聚乳酸產品的質量，基于此對流道的分析就尤為重要，然而由于螺紋流道中真實流動情況復雜，因此多普遍采用數值法[4-6]進行分析求解。

目前在對嚙合同向雙螺桿的模擬分析研究中，多數是在等溫流場[7]的前提條件下進行的假設，然而，實際的加工過程中非等溫流場應用問題更多，更符合實際運行效果。本研究擬通過對擠出機流道的數值模擬，研究非等溫條件下其剪切速率場、黏度場和溫度場的變化趨勢，通過改變雙螺桿轉速，對比分析轉速對各個物理場帶來的影響和規律[7-8]，為PLA今后的加工生產提供一定的理論依據和指導。

1 理論模型的建立

在運用polyflow 進行模擬之前，需要通過SolidWorks對螺紋元件進行物理建模，螺紋元件的建模是依據嚙合同向雙螺桿幾何學[9]，由螺桿外圓半徑、螺桿中心距以及螺紋頭數確定雙螺桿截面形狀，選擇合適的起始角和螺紋導程得到的。

1.1 幾何模型建立

螺桿幾何模型的建立，需要螺桿中心距、螺紋元件導程、螺紋元件長度和螺桿外徑的參數(其具體參數值：螺桿中心距18.2 mm；螺紋元件導程21 mm；螺紋元件長度21 mm；螺桿外徑22 mm)，圖1為根據各參數建模形成的雙螺桿端面曲線圖，圖2為SolidWorks中螺桿的三維構型圖。

圖1 雙螺桿端面曲線Figure 1 Double screw end curve

圖2 螺桿構型Figure 2 Screw configuration

1.2 數學模型建立

在非等溫流動的模型的設置中，Bird-Carreau模型[10]既能夠反映高聚物熔體在較高或較低剪切速率下的牛頓流體特性，同樣也能反映熔體在適中剪切速率下的剪切變稀特性，因此筆者通過采用Bird-Carreau模型，對高聚物剪切速率和黏度之間關系進行描述，物料的黏度、剪切速率和溫度之間的關系如下[11]：

(1)

式中：

η0——零剪切應力下物料的黏度，Pa·s；

n——非牛頓指數；

λ——時間常數，s；

η——無窮大剪切應力下物料的黏度，Pa·s。

在此基礎上，黏度的溫度修正由近似Arrhenius定律來進行：

h(T)=exp[-α(T-Tα)]，

(2)

式中：

α——溫度系數；

Tα——參考溫度，K。

計算中，物料黏度為：

(3)

模擬計算中，結果的準確性與參數的設置相關，在式(1)中無窮大剪切黏度η為0 Pa·s、零剪切黏度η0為1 000 Pa·s、松弛時間λ為1 s、非牛頓指數n為0.4、溫度系數α為0.002 5、參考溫度Tα為463.15 K。

1.3 邊界條件的設定

(1)速度邊界條件：入口處為自由流體，因此設邊界的法向力和切向力均為0；出口法向力的設置采用演變算法，切向力為0；左右孔的設定與左右螺桿邊界條件一致；機筒內壁無滑移，因此設定法向和切向速度均為0。

(2)熱邊界條件：在流體區域的入口及出口處，施加流體溫度的邊界條件，確定流速方向與擠出方向一致，溫度不受限制，因PLA熔融溫度為190 ℃，設定入口溫度為463.15 K，出口溫度為473.15 K；左右孔壁面需設置相應的熱流密度系數和溫度；機筒壁面溫度邊界條件的溫度值為473.15 K。

2 仿真分析

2.1 剪切速率場分析

通過圖3可以看出：2種轉速下入口截面剪切速率的變化趨勢一致，2根螺桿的嚙合區處剪切速率值均高于其他流道區域的值；通過對比圖3(a)和(b)可以看出：當轉速較高時，高剪切速率對應的范圍較低轉速下的剪切速率范圍明顯增大，且最大剪切速率和最小剪切速率的值均有增大。

圖3 剪切速率場云圖Figure 3 Nephogram of shear rate field

在螺桿嚙合區，建立一條平行于螺桿軸線的直線，對線上的剪切速率值進行處理，對比2種轉速下剪切速率值結果如圖4所示。

圖4 流道剪切速率場Figure 4 Flow channel shear rate field

由圖4可以得出：隨著轉速的增加，剪切速率值增大，其中嚙合區因螺棱作用，其剪切速率值相對較高且變化梯度較大，螺槽處的剪切速率值相對較低且變化梯度較小。2種轉速下，其變化趨勢一致，增大轉速能明顯提高剪切作用。與入口截面處剪切速率場的分析結果一致。

2.2 黏度場分析

聚合物的流動離不開黏度，而黏度受轉速和溫度影響，研究非等溫條件下的黏度場很有必要。低轉速的黏度值在近螺桿處明顯高于高轉速的黏度值，流道中整體黏度值較高，2種轉速下黏度的最值如圖5(c)所示，同剪切速率云圖進行對比，相同區域的剪切速率值和黏度值變化趨勢相反，對比黏度場云圖和剪切速率場云圖，剪切速率高的區域黏度值較低，黏度值較高的區域剪切速率值較低，根據黏度η的計算公式，黏度隨剪切速率的增大而減小；同剪切速率，在螺桿嚙合區，建立一條平行于螺桿軸線的直線，對線上的黏度值進行對照，結果如圖5(c)所示，對比圖5(c)流道處黏度值和圖4的流道處剪切速率值變化趨勢，兩者曲線變化符合相反理論。

2.3 溫度場分析

聚合物的受熱，來源于機筒的熱傳導和聚合物的黏性耗散熱，其中以機筒的熱傳導為主，因此溫度沿徑向由內向外逐漸升高，機筒壁上的溫度以及嚙合區的溫度偏高；沿擠出方向物料經過剪切作用，由固態轉變為熔融態，聚合物平均溫度升高。

對比圖6和圖7，轉速為120 r/min時，徑向溫度變化小，分布較為均勻，Z軸方向溫度增加比較平緩；轉速為240 r/min時，徑向的溫度變化梯度大，螺槽內的溫差較大，會出現局部溫度過高，如圖7(a)中的1處；溫差過大會導致被加工物料不均勻性，影響加工成品質量。而局部溫度過高是因為轉速較大時聚乳酸所受剪切力過大，導致PLA部分降解。在就此螺桿擠出機進行擠出試驗時發現，試驗過程中轉速為240 r/min時聚乳酸擠出較稀，進一步驗證了模擬結果的準確性。

圖5 黏度場云圖Figure 5 Nephogram of viscosity field

圖6 轉速為120 r/min溫度場云圖Figure 6 Temperature field nephogram with rotating speed of 120 r/min

圖7 轉速為240 r/min溫度場云圖Figure 7 Temperature field nephogram with rotating speed of 240 r/min

3 結論

通過polyflow模擬分析了PLA在嚙合同向雙螺桿加工過程三維非等溫流動條件下的各流場，并通過改變螺桿轉速對比分析了剪切速率場、黏度場和溫度場，可以得到以下結論：

(1)螺桿轉速影響PLA加工過程中的剪切速率和黏度等物理量，轉速增大剪切速率明顯增加，且嚙合區的剪切速率最大值和最小值均有所增大，黏度變化趨勢和剪切速率變化趨勢相反，當轉速為240 r/min時，黏度值大面積較低，理論上符合PLA剪切變稀的特性，同時與試驗時出現的稀化難成型現象一致。

(2)相較于等溫模擬中溫度的一致，非等溫模擬條件下，螺桿轉速對內部PLA的加工溫度也產生了一定的影響，模擬發現當轉速達到240 r/min時，內部有部分PLA加工溫度過高出現降解現象。

(3)本研究模擬的溫度范圍一定，未對其他溫度范圍進行對比研究，未來可以通過改變模擬溫度范圍進行模擬與試驗，確定更加適合PLA加工的轉速和溫度。