一種安裝滾針軸承的變速器軸套公差尺寸設計方法

李書閣，趙鵬舉

（重慶電子工程職業學院，重慶 401331）

0 引言

在汽車變速器中，軸套通過過盈配合安裝在軸段上，軸套外面安裝滾針軸承，滾針軸承的外部安裝空轉齒輪（見圖1）。軸套作為滾針軸承的內圈，空轉齒輪作為滾針軸承的外圈。在圖1的裝配關系中，滾針軸承的徑向安裝間隙不能太小，否則將會造成潤滑不良，滾針燒蝕；滾針軸承的徑向安裝間隙也不能太大，否則將造成空轉齒輪內孔偏離軸心線太遠，滾針軸承承受載荷的滾針數量減少，壽命降低[1]。軸承供應商根據實際工況，通過大量實驗研究論證，推薦了滾針軸承安裝后的徑向間隙范圍。在變速器公差與細節設計時，應保證滾針軸承的徑向間隙在供應商推薦的范圍內。

由于軸套通過過盈配合安裝在軸段上，因此軸套安裝在軸段上后，圓周直徑方向上會發生彈性變形，導致軸套外徑變大，將使滾針軸承徑向間隙減小，超出供應商推薦的徑向安裝間隙范圍，一定程度上提高了滾針燒蝕的風險。因此，在設計軸套外徑和空轉齒輪內孔的詳細公差尺寸時，應考慮軸套安裝后外徑的變形量，保證滾針軸承徑向安裝間隙在供應商推薦的范圍內，對改善滾針軸承的運行工況和提高滾針壽命具有重要意義。

圖1 軸套裝配關系

1 簡化模型

1.1 軸的簡化模型

與軸套配合的軸段，大部分都在中心加工了油孔，外徑與中心油孔直徑之比往往都大于1.2，因此可簡化為厚壁圓筒模型[2]（見圖2）。對于中心沒有加工油孔的軸段，可假想成內孔直徑為無窮小的厚壁圓筒。軸段的幾何形狀對稱于軸心，沿軸線方向幾何尺寸無變化。軸段和軸套的過盈配合，使軸段外表面產生大小相等、方向相反、對稱于中心軸的均勻壓力，因此屬于平面軸對稱問題[3]。

圖2 軸段簡化模型

1.2 軸套的簡化模型

一般情況下，變速器中軸套的外徑與內徑之比都大于或接近1.2，可簡化為厚壁圓筒模型[2]（見圖3）。一部分軸套的端面設計有滾針軸承的擋肩凸臺，由于凸臺寬度相對于軸套長度占比很小，對軸套外徑的變形影響不大，建立模型時可將凸臺忽略[3]。因此軸套的模型簡化為幾何形狀對稱于軸心，沿軸線方向幾何尺寸無變化的理想模型。軸套通過過盈配合安裝在軸段上，使軸套內孔表面產生大小相等、方向相反、對稱于中心軸的均勻壓力，也屬于平面軸對稱問題[3]。

圖3 軸套簡化模型

1.3 滾針軸承簡化模型

在自然狀態下，滾針的軸線沿著保持架的圓柱母線均勻分布排列。由于滾針軸承的保持架沿圓柱母線設計一個開口，因此保持架的圓柱為不規則的圓形[1]。為了方便設計計算，假設滾針軸承安裝在軸套上后，所有滾針沿著保持架呈規則的圓形排列（見圖 4）。

圖4 滾針軸承簡化模型

2 設計計算方法

2.1 軸套外徑變形量計算

軸和軸套材料都是高強度合金鋼，可認為材料各項同性，軸向變形均勻一致，且配合面材料仍然處于彈性狀態，由此把軸和軸套所受的內力看作是平面應力狀態，運用彈塑性力學中厚壁圓筒的位移分析計算方法——拉梅公式[4]，計算軸套安裝在軸上后外徑的變形量。

軸套通過過盈配合安裝在軸段上后，軸套內孔和軸段外圓會產生大小相等、方向相反的均勻分布壓力，并且產生彈性變形，其變形量之和等于配合的過盈量。根據材料力學中的彈性變形協調條件[5]，給出軸套內孔和軸段外圓的變形量計算公式如下：

式中，u1——軸段外圓半徑變形量；

u2——軸套內孔半徑變形量；

E1——軸段材料的彈性模量；

E2——軸套材料的彈性模量；

v1——軸段材料的泊松比；

v2——軸套材料的泊松比；

r1n——軸段的內孔半徑；

r1w——軸段的外圓半徑；

p1n——軸段的內孔所承受的壓力；

p1w——軸段的外圓所承受的壓力；

r2n——軸套的內孔半徑；

r2w——軸套的外圓半徑；

p2n——軸套的內孔所承受的壓力；

p2w——軸套的外圓所承受的壓力；

X——軸段和軸套配合的過盈量，最大值為Xmax，最小值為Xmin。

其中，p1w和p2n是要計算的未知量。利用式（1）～（5）計算出這兩個未知量后，再計算軸套外圓半徑的變形量，公式如下：

式中，u3——軸套外圓半徑變形量。

如果在式（3）中使用軸段和軸套配合過盈量的最大值Xmax和最小值Xmin，可以分別計算出軸套外圓半徑變形量的最大值u3max和最小值u3min。

2.2 公差尺寸計算

空轉齒輪內孔直徑、滾針直徑、軸套外徑及其變形量形成一個封閉尺寸鏈（見圖5）。空轉齒輪內孔的尺寸公差根據使用功能和工藝經濟性進行設計，滾針軸承滾子直徑公差由供應商設計并提供，設計軸套外徑尺寸公差時，應保證滾針軸承的徑向間隙在供應商的推薦值范圍內。根據尺寸鏈計算理論[6]，寫出滾針軸承的徑向間隙計算關系如下：

式中，d2w——軸套外圓直徑；

d4n——空轉齒輪內孔直徑；

d3——滾針直徑；

Y——軸承供應商推薦的滾針軸承徑向游隙；

T——軸套外徑尺寸公差。

下標max，min表示尺寸的最大值和最小值。

由式（8）和（9）可推導出軸套外圓直徑的最大值和最小值的取值范圍，如式（10）和（11）所示，由此即可更加合理的設計軸套外圓的尺寸公差。

3 應用實例

以某變速器軸套尺寸公差設計為例，對前述設計計算方法進行驗證。輸入條件如表1所示。

表1 輸入條件

按照本設計方法考慮軸套過盈配合變形的計算結果和沒有考慮軸套變形的計算結果如表2所示。通過對比可知，沒有考慮軸套過盈配合變形的設計方法，有可能使滾針軸承徑向安裝游隙成為負值，滾針軸承容易出現磨損、燒蝕甚至卡死的情況，嚴重影響軸承壽命。而考慮軸套過盈配合變形的設計方法可以保證滾針軸承安裝游隙與供應推薦值保持一致。

表2 設計結果

4 結論

在變速器軸系結構中，軸套作為滾針軸承的內圈，對功能和可靠性要求較高，軸套公差尺寸設計的合理性很大程度上決定著變速器軸系的傳動性能。本文提出的軸套外徑公差尺寸的設計方法，考慮了軸套過盈配合的變形，避免滾針軸承的徑向游隙過小而影響軸承壽命。通過對該設計方法實現計算機軟件編程后，可實現快速優化設計。另外，提出的設計方法參照精細化設計理念，能夠提高產品質量和可靠性，具有較強的工程應用參考價值。