淺談幾何畫板在高中數學教學中的應用

余 航

(安徽省淮南市壽縣第一中學 安徽 淮南 232200)

引言

我國新數學課程標準指出：“數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響?！睅缀萎嫲迥苁箮缀螆D形產生動態的變化，以揭示圖形內在的聯系，創設情境使學生“看到”某些概念的形成過程，把抽象概念形象化，從而有利于學生的理解，提高教學效果。

1.用幾何畫板進行概念教學

數學概念是事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性，是通過一定量具體的實際例子，對所發現的屬性進行抽象概括而成的.利用幾何畫板提供給學生一些動態的感性材料，呈現事物形成、變化、發展的全過程，凸現感知對象整體和各個局部以及它們之間的聯系，便于學生形成清晰的表象，揭示感知對象的本質特征。

可以利用“幾何畫板”制作的課件進行拖拉演示，使學生通過想象和“幾何畫板”制作課件的演示，使很難理解的東西形象化、具體化，從而培養學生的想象能力。

利用幾何畫板畫出函數圖象，并利用跟蹤功能感知、體會函數圖象的形成過程，歸納函數圖象的定義。幾何畫板動態地展示了函數y=ax(a>0,且a≠1)的圖象的形成過程，學生可以真實地看到函數的圖象實質從而對指數函數的概念有更深的理解。

再如我們在進行“三角函數線”的教學時這樣操作(如圖)：

首先要求學生測算出∠XOP的正弦、余弦、正切、余切函數值，接著再測算出點P、M、T的坐標，并將這些數據動態地展現在屏幕上。

其次拖動點P(也可拖動點A)，讓學生觀察。此時學生即可發現：無論怎樣改變點P的位置，yP、xM、yT均分別等于∠XOP的正弦、余弦、正切。

這樣為培養學生的觀察、想象、歸納等能力創設了極好的“情景”，改善了認知環境，增強了教學的自主性和學生的參與性從而更好地理解三角函數線。

2.幾何畫板在平面解析幾何中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科，它研究的主要問題，即它的基本思想和基本方法是：根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學中大顯身手。

3．用幾何畫板進行函數圖像變換

函數的圖像和性質在中學數學里既是重點又是難點。靜態的圖形、圖像使原本相互聯系的關系可能割裂開來，不易揭示知識之間的內在聯系，可能使學生只注意事物的局部而忽視整體，如果在教學中能充分地利用《幾何畫板》來將抽象的內容具體化、形象化，那么對于學生的學習無疑是很有幫助的。

例如在講授函數y=Asin(ωx+φ)+b的圖像時，要用幾個課時的時間分別對A、ω、φ、b的不同取值做出圖象，然后再“觀察”總結，沒有動態的演示，沒有更多的比較、更多的探索。y=Asin(ωx+φ)b中的ω變化時是一個曲線族。一般的傳統教學是取有限的幾個ω值，在同一坐標系中分別作出它們的圖像，然后進行歸納。現在，利用《幾何畫板》(如圖)，只要學生用鼠標拖動A、ω、φ，改變其中任意一個值，就可以看到函數圖像連續變化的過程。這樣，就會使整個內容變得非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個草圖來講解的效果要好得多。

幾何畫板學習容易，操作簡單，功能強大，是高中數學教育中很有用的輔助教學工具。它能為數學教學提供一個理想的教學情景和認知環境，具有傳統教學方法無法比擬的優勢。使用幾何畫板演示教學內容，能增強教學的直觀性，使課堂教學更加形象和生動。能將抽象的數學定理、空間圖形、變化關系通過具體的感性的信息表現出來，不僅能給學生留下深刻的印象，還可以使學生更有實感的去把握和理解。幾何畫板與高中數學教學的結合是可行的，也符合新課改的要求，是時代發展的需要。

需要注意的是，幾何畫板只是教學活動中一種提高教學效率、提高教育質量的輔助工具,不是最終的目的。教師在使用幾何畫板開展數學教學的過程中，要努力做到適時、適度、適當,使它能在教學上發揮最大的功能和作用。