三通道轉杯混色毛針織物Kubelka-Munk理論配色模型

徐亞亞，楊瑞華，鄧茜茜，韓晨晨，薛 元，高衛東

(生態紡織教育部重點實驗室(江南大學)，江蘇 無錫 214122)

隨著越來越多的人對服裝面料高品質的追求，在紡織面料生產過程中對原料的要求越來越嚴格，原料的利用率越來越低。尤其是毛紡織品，由于其多用于制造高端產品，對紗線的要求非常高，因此在紗線紡制過程中會產生很多下腳料，基于轉杯紡特殊的紡紗形式及原理，可以利用這些下腳料作為原料開發低支毛色紡紗線，以充分利用資源[1-2]。三通道轉杯毛紡紗技術可以將轉杯毛紡與色紡相結合，利用不同顏色的較短毛纖維生產低支毛混色紗。混色織物具有特殊多變的色彩風格，以滿足消費者對服裝面料時尚、個性化的需求。由于混色織物的顏色受所紡混色紗中纖維的顏色、種類、比重及織物結構等的影響，纖維的顏色及比重千變萬化，使色紡織物具有豐富的種類和多變的顏色，因此開發混色毛織物的配色系統，可以大大減少實際生產過程中配色所需的時間及成本[3-4]。本文主要以Kubelka-Munk(簡稱K-M)雙常數理論模型為基礎，建立三通道轉杯毛混色針織物的顏色模型，并分別用最小二乘法及相對值法求解K/S值，建立其對應的混色模型，并分別對相關織物的顏色及配方進行預測，分析預測效果，為計算機配色系統提供一定的理論基礎。

1 實驗部分

1.1 紡紗方法

本文實驗利用三通道轉杯毛紡細紗機獨特的喂入機構及控制系統，將紅、黃、藍3種顏色的純羊毛粗紗同時喂入組合式給棉羅拉，每個給棉羅拉都有獨立的伺服電動機控制，根據所紡混色紗線的比例

及粗紗定量計算并設置每個給棉羅拉的線速度，控制每種顏色纖維的喂入量，喂入的各種顏色的纖維經過分梳輥分梳及轉杯的高速運轉，可使各種顏色的纖維混合均勻，經過加捻和牽伸紡制成特定工藝參數的混色紗線[5]。利用三通道轉杯毛紡細紗機紡制混色紗，混色與成紗同步進行，不僅可以省去前紡工序中有色纖維的混合工序，縮短工藝流程，也可以隨時更換紗線品種，簡單易操作。多通道轉杯紡紗機喂入部分示意圖見圖1。利用三通道轉杯紡紡制的不同比例的純羊毛混色配色樣本見表1。

表1 混色紗配色樣本

1.2 針織小樣織造

將三通道轉杯毛紡細紗機紡制的各組分不同比例的紗線，利用針織小圓機編織橫密為9列/cm、縱密為12行/cm的純羊毛針織平紋織物。織物色彩豐厚飽滿，色彩柔和，其朦朧的立體視覺效果使布面顏色自然，富有層次感，滿足消費者對時尚和個性化的追求。且毛紡原料與針織結構的結合，使面料手感柔軟，富有彈性，有較高的服用性能。

1.3 顏色測量

為了測得不同纖維比例下各個布樣的顏色，利用datacolor650分光光度儀測量樣品在380～700 mm波長下的反射率。測量條件為D65標準光源、10°視場。為了能測量到布樣最大面積，減少實驗誤差，實驗測量取最大孔徑30 mm。

2 K-M雙常數理論模型建立及驗證

Kubelka和Munk從完整輻射理論誘導出相對簡單的理論，利用吸收系數K和散射系數S作為一個過渡參數簡化了反射率和染料濃度之間的關系[6]，如式(1)所示：

(1)

式中：K/S值為不透明物體的吸收系數和散射系數比；R為樣品在一定波長下的反射率。

由于不透物體的吸收系數K和散射系數S都具有加和性，對于混色織物來說，K/S值可表示為：

(2)

式中：i為第i種有色纖維；Ci(i=1，2，…，n)為混色樣中各組分比例；Ki、Si分別為各單色纖維的K值和S值。

2.1 最小二乘法

最小二乘算法是通過建立線性獨立方程組，利用系數矩陣來選擇參數K和S，使得預測的因變量與實際值之間的差異最小[7]。將式(2) 展開并移項可得式(3)：

-C1K1-C2K2-C3K3+C1(K/S)S1+

C2(K/S)S2+C3(K/S)S3=0

(3)

由于混合物中混色纖維的比例是已知常量，混色纖維的K/S值可以通過反射率計算得到，因此將線性方程組的系數常量表示如下：

Am,1=-C1

(4)

Am,4=C1(K/S)

(5)

Am,2=-C2Am,5=C2(K/S)

(6)

Am,3=-C3

(7)

Am,6=C3(K/S)

(8)

由于線性方程組的右側為零向量，會使得解向量為零向量，為了使約束方程組避免這一現象產生，將系數矩陣B及右側矩陣Y的最后添加附加行，由此可得：

(9)

(10)

(11)

因此線性方程組可用矩陣表示為：

Y=BX

(12)

通過最小二乘法的矩陣運算求解出特定波長下3種有色纖維的K、S值。

X=(BTB)-1BTY

(13)

2.2 相對值法

相對值法是由Burlone提出的用于計算9種有色錦綸纖維的K值和S值。該方法是將多種有色纖維分別與其中一種纖維混合，并假定這種纖維的吸收系數與散射系數，得出其他有色纖維的相對吸收系數及散射系數[8]。當2種纖維混色時，式(2)可以表示為：

(14)

假設其中一種纖維的S1=1，則

K1=(K/S)1S1=(K/S)1

(15)

式中 (K/S)1為該單色纖維測得的K/S值。

已知另一種纖維K、S值有以下關系：

(16)

式中 (K/S)2為單色纖維的吸收系數和散射系數比。

聯立式(14)、(15)、(16)，可得該纖維的散射系數為：

(17)

則該纖維的吸收系數為：

K2=(K/S)2S2

(18)

利用相對值法對每種有色纖維的K/S值進行求解，并取其平均值，使求得的解更為精確。

2.3 配方預測

用以上2種方法求得的K、S值可以分別建立基于K-M理論關于三通道轉杯毛色紡紗的配色模型，然后可以根據模型計算混色織物中各顏色羊毛纖維的比例。本文利用最小二乘法求解纖維的混色比例，使預測比例與實際比例之間的差異最小，并計算其他平均比例誤差[9-10]。

2.4 色差計算

根據以上配色模型，利用式(19)計算得到預測反射率，可以計算得到預測樣本與實際樣本之間的色差，本文利用CMC(l:c)色差式對樣本色差進行計算，如式(20)所示。

R=1+K/S-[(K/S)2+2×K/S]1/2

(19)

(20)

式中：ΔECMC為樣本色差；ΔL、ΔC、ΔH分別為明度差、飽和度差和色相差；SL、SC、SH分別為ΔL、ΔC、ΔH的加權系數；l=2，c=1。

3 結果分析

為了分別利用最小二乘法及相對值法建立關于三通道轉杯毛針織混色織物的K-M雙常數配色模型，本文實驗制備的樣本中，4～30號樣本用于最小二乘法求解吸收系數K及散射系數S，1～21號樣本用于相對值法求解K、S值。利用最小二乘法及相對值法求解的K、S值見圖2、3。

圖2 最小二乘法求解K、S值

根據以上計算得到的單色纖維的K、S值及各顏色纖維的比例，根據式(2)可以得到一定比例下混色織物的K/S值，并利用式(19)求得不同波長下混色織物的反射率。將4～66號的所有樣本分為2組分(含2種顏色纖維，下同)織物及3組分織物用于配方預測及色差計算,其中2組分樣本共27個，3組分樣本共36個。利用最小二乘法及相對值法建立K-M理論模型的配色結果見表2。

圖3 相對值法求解K、S值

表2 K-M理論模型的配色結果

由表2可知，利用最小二乘法建立的配色模型，無論是2組分還是3組分樣本，其色差均值均小于1；3組分樣本色差小于1.5的樣本合格率為100%，2組分樣本中只有1個樣本的色差大于1.5；預測的2組分及3組分配方的比例誤差均值分別為0.80%和1.99%，預測結果較好。

利用相對值法預測樣本顏色，其2組分樣本的色差均值為0.306；當容差范圍為1時，樣本合格率達到100%。3組分樣本的色差均值為0.763，色差小于1.5時的樣本合格率相比其他較低。2組分及3組分預測配方的平均比例誤差分別為1.56%和2.87%。

由以上分析可知，對于2組分混色織物，相對值法的顏色預測結果比最小二乘法的預測結果要好，但其配方預測的結果沒有最小二乘法的預測結果好；對于3組分混色織物，利用最小二乘法預測的顏色及配方均比相對值法預測的結果要好；3組分樣本織物中，有幾個樣本無論是用最小二乘法還是相對值法，其求得的樣本色差相對較大，這可能是由于樣本在制作過程中造成的人為誤差或測量過程中造成的測量誤差引起的。

4 結束語

本文針對三通道轉杯純羊毛針織混色織物的配色規律，分別利用相對值法和最小二乘法求解吸收系數K和散射系數S，以建立三通道轉杯純羊毛針織混色織物的配色模型，并對2組分織物及3組分織物進行模型驗證，結果顯示，2種方法預測的色差均值均在1個色差值左右，平均比例誤差在3%以下。最小二乘法對3組分織物的預測結果較好，而相對值法對2組分織物的預測結果較好。

利用較短羊毛纖維在三通道轉杯毛紡細紗機上生產純羊毛低支混色紗線，不僅可以使原料得到充分的利用，增加企業的生產效益，而且可以任意混配顏色，縮短生產流程，符合市場的發展方向。本文的研究內容可以為三通道轉杯混色毛紡針織物的混色配色研究提供理論參考。