城市公共交通車輛配置研究

楊雨濃，任思佳

（1.大連海事大學 交通運輸工程學院，遼寧 大連 116026；2.北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191）

1 引言

城市公共交通的發車頻率是居民公交出行等待時間的主要影響因素之一，而在線路長度確定的情況下，配置公交車輛的數量是發車頻率的決定性因素，對于城市公共交通發展水平的不斷進步起決定性作用。為保證城市“公交優先”戰略的順利實施，緩解交通擁堵，公共交通必須能夠提供充足的客運能力。同時，公交車輛配置的數量也決定著公交樞紐和場站的規模。因此，采用科學合理的方法配置公交車輛對城市公共交通的整體發展具有重要意義。

目前，對常規公交車輛配置問題的研究主要包括兩個部分：公交線網車輛配置以及公交線路車輛配置。前者是從宏觀層面整體分析城市公交網絡，如美國《通行能力手冊》探討了公共交通系統總體的車輛配置，論述了公交車輛的客運能力[1]。“大城市公共交通系統和輕軌交通方式的研究”是“七五”國家重點科技攻關專題，從公共交通合理分擔客運量的角度研究了公交車輛配置問題[2]。后者是從微觀層面分析單條公交線路，如于濱等通過描述線路客流量與發車頻率之間的相互作用，應用雙層規劃模型研究車輛配置問題，并應用標號法和啟發式算法SCE-UA對模型進行求解[3]。羅旗幟根據車輛生產率和公交客運周轉量原理，推導出配置公交車輛數量的計算公式[4]。馮樹民等在綜合分析企業和居民的利益后，建立了以公交企業運營成本和居民出行時間成本的加權之和最小為目標函數的數學模型[5]。本文主要研究公交線路車輛配置問題，從微觀角度為每條公交線路配置合理的車輛數量，以解決目前公交企業運力配置不合理的問題，為優化公交運營組織體系提供決策參考。

2 常規公交線路車輛配置影響因素

為簡化問題以及方便模型求解，本文對所研究的實際問題作如下假設：

（1）公交線路車輛配置基于已經確定的公交線路；

（2）站點間車輛運行速度相等；

（3）乘客到達率服從均勻分布；

（4）票價統一并作為公交企業唯一的收入來源，不考慮廣告等其他收益；

（5）車輛均準時到達；

（6）為保證車輛的循環，暫不考慮車輛對開的情況，僅考慮單行；

（7）兩站間的距離相等，即兩站間的運營時間相等；

（8）遵循先到先上車的原則；

（9）乘客若不能乘坐第一輛到達的公交車，則選擇其他出行方式。

2.1 企業行為

城市公交企業運營的主要目標是盈利。在滿足一定服務水平的基礎上，在收益相同的情況下降低成本或在成本相同時提高收益是企業的主要期望。因此，公交企業的利益最大化是本文車輛配置的主要規劃目標之一。

如前文所述，本文假設公交票價統一，則公交企業的收益與乘客的多少具有直接的關系。為保證收益，公交企業希望每一輛公交車都盡量滿載，這就要求發車頻率不能過高，保持適當的發車間隔。

與其他企業相同，公交企業的成本由固定成本和變動成本組成。其中固定成本主要包括車輛的購置費用和日常維護保養費用；變動成本主要是運營過程中產生的費用，如人工費用和燃油費用等。根據假設（1）、（2），配置車輛的數目與發車時間間隔成反比，而車輛購置費用與配置車輛的數目成正比。本文將車輛的購置費用和維修保養費用平均到車輛的每個運營周期內，是一個常數。車輛每次開行的運營成本基本相同，為簡化計算，本文將其也設為一個常數。因此，固定成本與變動成本均與車輛總數相關，而車輛數量與發車間隔成反比，這兩方面也對發車間隔的長短提出要求，不能過小。

2.2 乘客行為

居民出行一般情況都帶有一定的目的性，經濟成本和時間成本是需要考慮的兩個方面。若居民選擇了乘坐公交車出行，除了乘車的費用，即經濟成本，乘車時間和等待時間是其必須付出的時間成本。乘車時間是指乘客乘車期間公交車的運行時間和停車上下乘客的時間之和，影響乘客對出行方式和路徑的選擇行為。本文的研究內容只針對各條單獨的線路，不考慮共線線路的相互影響，等待時間指的是從乘客到達車站到公交車輛到達車站之間的時間，是一個與車輛發車間隔相關的隨機變量。若因車容量限制等原因，乘客無法乘坐第一輛到達的公交車，則其需要額外付出一個甚至更多個發車時間間隔的時間成本，否則可能需要付出更多的經濟成本，選擇其他交通方式，如出租車等。為簡化計算，如假設（9）所示，本文假設乘客若無法登上第一輛到達的公交車，則選用其他出行方式。同時，乘客希望提升出行舒適度，通常體現為公交車輛的擁擠度。等待時間過長以及擁擠度過高是現在公交企業損失客源的兩個主要原因，也是評價公交服務質量的重要指標。公交服務質量影響乘客數量，進而影響公交企業的收益。若發車間隔過長，損失客源的同時增加車輛內的擁擠度，進一步造成客源損失。這一現象決定了發車間隔不能過長。

2.3 政府行為

公共交通雖然是企業的盈利行為，但其作為城市公共設施的一部分，具有一定的公益性，是普通居民主要的出行方式。合理、協調發展的公共交通能夠為中、低收入階層提供享有城市交通設施的權利，是城市和諧發展的重要保障之一。在公共交通的公益性和盈利性之間尋求平衡點，需要政府干預，解決市場機制下無法解決的調控功能。

公交線路的開辟、公交車輛的配置、票價的制定等均不能單純以盈利為主要目的，而是以大眾可接受和滿意的服務水平為標準。因此，公共交通服務水平的標準不能夠僅由公交企業制定，政府的適當干預是必要的政府行為。

3 車輛配置雙層規劃模型分析

3.1 符號說明

按照行駛順序，i(1,2,…,m)表示從公交線路的起點到終點依次的站點編號，其中m為站點總數；j(1,2,…,n)表示車輛編號；[T1,T2]為本文研究的時間段；x為[T1,T2]時間段內配置的車輛數；n為[T1,T2]時間段內運營的車輛數；y表示發車間隔；C表示公交車輛最大容量；c1表示每輛公交車輛的平均運營成本；c2表示每輛公交車的固定成本；ρ1表示乘坐公交車的票價；ρ2表示乘客選擇其他交通方式的費用；L表示公交線路的長度；v表示公交車輛在本文研究區間內的平均行駛速度；Dij表示車輛j到達站點i時下車的乘客數量；Vij表示車輛j到達站點i時車內乘客數量；qij表示車輛j到達站點i時車輛剩余的乘車空間；Wij表示車輛j到達站點i時在車站等候的乘客數量；Uij表示車輛j到達站點i時上車的乘客數。

3.2 雙層規劃建模

根據前文分析，本文以企業行為作為上層目標函數，乘客行為作為下層目標函數，以政府行為為約束條件建立車輛配置雙層規劃模型。因早晚高峰時段是公交優化的重點和難點，本文主要針對該時段進行探討。

上層目標函數：以企業利潤最大為目標。

下層目標函數：以居民出行的經濟成本和時間成本的加權和最小為目標。

車輛j到達站點i時在車站等候的乘客數量Wij由兩部分組成，一部分是能夠上車的乘客數Uij，其經濟成本用ρ1Uij表示；另一部分是沒能上車的乘客數Wij-Uij，選擇了其他交通方式，其經濟成本用ρ2(Wij-Uij)表示。根據假設（9），乘客等待時間可以表示為Wij(y/2)。

式中：α，β為加權系數。

為保證大部分選擇公交出行的乘客能夠乘車，乘車率要大于等于某個特定的值a(0＜a≤1)；在[T1,T2]時間段內，發車間隔y的間隔限制為[t1,t2]；另外線路長度、配置車輛數量、車輛速度、時間間隔四者的關系應滿足式（6）。

4 算法分析

由于約束條件（4）比較復雜，且與發車時間間隔y相關，所以暫不進行探討；因為約束條件（2）是整數約束，與約束條件（5）、（6）共同確定的下層最優解數量必然是有限的，較容易通過計算機編程求解。將得到的有限組解代入約束條件（4）中進行檢驗，篩選出滿足該條件的解，帶入上層目標函數（1）中，從而得到最優解。根據以上思路，算法步驟如下所示：

（1）根據下層約束條件（5）、（6），得到(x,y)的取值范圍；

（2）根據整數約束條件（2），迅速縮小搜索范圍；

（3）下層目標函數是y的單調遞減函數，在不考慮（4）的情況下，最優解是在每種配車數量下發車間隔的最小值；

（4）將（3）中所得解代入約束條件（4）中進行檢驗，將不滿足（4）的點刪除；

（5）通過（4）得到的解集合就是該雙層規劃問題的誘導域，將其代入上層目標函數中，使其取最大值的點即為最優解。

5 實例分析

本文以通遼市為例進行實例分析，將上文中提出的雙層規劃模型與通遼市城市總體規劃、通遼市公共交通專項規劃相結合，為每條通遼市近期規劃公交線路配車，為其“公交優先”的發展戰略提供理論參考。

通遼市主城區現擁有公交線路44條，公交車輛426輛（424標臺），運營線路總里程1 070.1km。本文對這44條公交線路進行隨車調查，獲取了早高峰期間的公交OD矩陣，并發放了5 000份問卷進行居民入戶調查。根據《通遼市公共交通專項規劃》文件，通遼市近期公交線路規劃為77條。

本文應用以上模型，為通遼市近期規劃的常規公交線路進行配車，以保證線網中各條線路運力的合理分配，保證整個線網功能的正常發揮。在線路配車時，考慮的是滿足早高峰時段客流出行的最低工作車數，總計為近期規劃公交線路配車941輛。具體的每條線路的配車情況見表1。優化結果表明，目前通遼市的公交發車頻率偏低（這也是導致乘客在高峰時段過于擁擠的一個重要原因）。

6 結束語

居民選擇私家車出行是造成交通擁堵的主要原因，公共交通應提升服務質量，降低居民公交出行的等待時間，誘導更多的居民選擇公交出行方式，緩解城市交通壓力，而公共交通的運力配置在這一過程中發揮著重要作用。本文在協調考慮企業、個人和政府行為的基礎上，提出了公交車輛配置的雙層規劃模型，與公交系統的實際運行情況更相符。最后，以通遼市為例進行實證分析，證明了模型的有效性。

表1 近期公交線路配車方案