基于混合多屬性決策的定額測定對象選擇研究

任 亞 南,李 紅 鏑，李 群 善

(1．重慶交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 400074; 2.青海省交通建設(shè)工程造價管理站，青海 西寧 810008)

預(yù)算定額作為計算建筑安裝產(chǎn)品(施工圖設(shè)計)價格的計價標(biāo)準(zhǔn)[1],其勞動力、材料、機(jī)械臺班應(yīng)反映(地方)社會平均水平。預(yù)算定額的測定和編制主要通過在施工現(xiàn)場對施工中消耗的工、料、機(jī)的數(shù)量進(jìn)行測定而實現(xiàn)。然而，一個省份包含多個地區(qū)，每個地區(qū)測定的結(jié)果所反映的水平可能高于或低于社會平均水平。所以，在實際觀測過程中，為避免大量資源的浪費，為使測定結(jié)果更符合該省實際情況，需要在眾多地區(qū)中選取合適地區(qū)的依托工程作為觀測對象。

目前，對定額水平或者定額測定對象進(jìn)行研究的論文，大多使用層次分析法作為研究方法，王首緒[2]、談興琦[3]等人通過運用IAHP對已編制完成的定額水平進(jìn)行綜合評價，但并未考慮編制過程中定額測定對象的選擇對定額水平的影響；叢卓紅[4]、王首緒[5]、崔鋼[6]等人通過運用AHP從工人、設(shè)備、管理、環(huán)境等方面對待測工程進(jìn)行對比排序，以選出最能代表定額水平的測定對象； 李玉敏[7]運用IAHP與粗糙集相結(jié)合的方式對施工定額測定對象的選擇進(jìn)行研究。

雖然層次分析法在此類多屬性決策問題中得到了廣泛的運用，但是得出的結(jié)果往往存在評價值相近或區(qū)分度不高等問題[8]。基于此，王應(yīng)明等學(xué)者利用離差最大化法來放大評價值間的偏離程度[9-11],但是此方法僅考慮指標(biāo)原始數(shù)據(jù)的差異大小對排序的影響，而忽略了指標(biāo)本身的重要程度。因此，本文引入改進(jìn)的離差最大化法確定指標(biāo)權(quán)重，不僅放大了評價值之間的偏離程度，同時還考慮到了多屬性決策問題中指標(biāo)本身的權(quán)重，使排序結(jié)果更接近于實際。

1 影響定額水平的因素

預(yù)算定額水平反映的是全國或整個省(市)的社會平均水平，并非個別施工單位、個別勞動生產(chǎn)者的水平，它與整個地區(qū)的施工水平、勞動者水平、經(jīng)濟(jì)水平和自然條件息息相關(guān)。影響預(yù)算定額水平的因素包括以下幾點。

(1) 施工水平。同一個地區(qū)，不同作業(yè)單位的施工水平存在著差異，而正常的施工條件以及行之有效的技術(shù)方案、施工工藝和勞動組織[2]，是準(zhǔn)確測定定額消耗量的前提，也是影響定額水平的直接因素。

(2) 勞動者水平。勞動者是進(jìn)行定額測定的直接對象，其文化程度、技術(shù)水平、身體素質(zhì)都大大地影響著施工速度和施工功效。因此勞動者水平是影響定額水平的直接因素。

(3) 經(jīng)濟(jì)水平。一個地區(qū)的經(jīng)濟(jì)水平，直接影響著勞動者的工資水平，同時，對施工單位使用新材料、新機(jī)械的程度也會產(chǎn)生一定影響。因此經(jīng)濟(jì)水平是影響定額水平的間接因素。

(4) 自然條件。項目所在地的天氣狀況、地質(zhì)環(huán)境[3]等自然條件都會對施工功效和施工人員的生產(chǎn)效率產(chǎn)生影響。因此自然條件也是影響定額水平的間接因素。

2 定額測定對象綜合評價指標(biāo)體系及模型選用依據(jù)

2.1 評價指標(biāo)體系的建立

很難找到一個絕對的標(biāo)準(zhǔn)來衡量定額是否滿足社會平均水平，所以本文把不同地區(qū)的工程進(jìn)行對比排序，得到所有地區(qū)中相對更貼近社會平均水平的工程作為測定對象。

本文根據(jù)影響定額水平的因素，以選擇測定對象為目的，通過對相關(guān)文獻(xiàn)的研究，以及對各地區(qū)工程的調(diào)研與專家討論，從施工水平、勞動者水平、經(jīng)濟(jì)水平、自然條件4個宏觀層面，選擇了施工技術(shù)水平、勞動者文化程度、勞動者年平均工資和年均溫等作為影響因素，建立了如表1所示的定額測定對象綜合評價指標(biāo)體系。

表1 定額測定對象綜合評價指標(biāo)體系Tab.1 Comprehensive evaluation index systemfor quota measurement objects

2.2 模型選用依據(jù)

多屬性決策根據(jù)屬性值的類型可分為定量型、定性型和混合型[12]。由于定額測定對象選擇評價指標(biāo)體系中既有定量指標(biāo)又有定性指標(biāo)，所以本文采用混合多屬性決策來進(jìn)行綜合評價。為保持定性指標(biāo)取值的模糊性，本文采用三角模糊數(shù)對其進(jìn)行量化，通過將定性指標(biāo)的三角模糊數(shù)和定量指標(biāo)的精確數(shù)結(jié)合在一起，構(gòu)成了一個混合多屬性決策問題，并運用改進(jìn)的離差最大化模型求得指標(biāo)權(quán)重。最后，利用多屬性決策中的投影法[13]，構(gòu)建了定額測定對象選擇評價模型。

3 基于混合多屬性決策的定額測定對象選擇評價模型

3.1 改進(jìn)的離差最大化模型

設(shè)某多屬性決策問題中有m個待選方案，方案集記作A={A1,A2,…,Am}，其中Ai(i=1,2,…,m)表示第i個方案；而每個方案的決策結(jié)果都由n個指標(biāo)組成，指標(biāo)集記作C={C1,C2，…，Cn},其中Cj表示第j個指標(biāo)；第j個指標(biāo)的屬性權(quán)重記作wj，j=1,2，…,n,屬性權(quán)重是對某個指標(biāo)在所有指標(biāo)中作用大小的量度。其權(quán)重向量記作W=(w1,w2,…,wn)T>0；且把第i個方案的第j個指標(biāo)的屬性值記作uij,i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,U=(uij)m×n為決策矩陣。

基于以上思想，在已知去模糊規(guī)范化矩陣S的情況下，運用改進(jìn)的離差最大化模型計算加權(quán)向量W*，步驟如下：

(1)

(2) 對于指標(biāo)Cj，Dj表示所有方案與其他方案之間的總離差。

(2)

(3) 對于指標(biāo)集C={C1,C2，…，Cn}中的所有指標(biāo)，D表示所有方案之間的總離差。

(3)

(4) 基于離差最大化原理，加權(quán)向量W*應(yīng)為全部指標(biāo)對全部方案的離差和最大，可以通過以下單目標(biāo)最優(yōu)化問題求解。

(4)

(5) 運用拉格朗日的方法求解式(4)中的最優(yōu)解。

L(w*,ε)=

(5)

(6) 對L(w*,ε)求偏導(dǎo)，并令

(6)

(7)

3.2 評價和比選步驟

表2 語言變量與三角模糊數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系Tab.2 Conversion of linguistic variables and triangular fuzzy numbers

(2) 分別利用公式(8)、(9)、(10)、(11)對指標(biāo)值進(jìn)行規(guī)范化處理,得到規(guī)范化矩陣Z=(zij)m×n。

若評價指標(biāo)的取值為精確數(shù)，則對于效益性指標(biāo)，規(guī)范化方法為

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(8)

而成本型指標(biāo)的規(guī)范化方法為

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

(9)

若評價指標(biāo)的取值為三角模糊數(shù)，則對于效益性指標(biāo)，規(guī)范化方法為

(10)

成本型指標(biāo)的規(guī)范化方法為

(11)

(3) 利用公式(12)對規(guī)范化后的三角模糊數(shù)進(jìn)行去模糊化處理[14]，得到去模糊規(guī)范化矩陣S=(sij)m×n。由于僅對三角模糊數(shù)進(jìn)行去模糊處理，故對于精確數(shù)而言sij=zij。

(12)

(5) 利用投影決策法，確定方案評價值并進(jìn)行綜合排序。

確定各指標(biāo)的理想方案

(13)

計算各方案的投影值(評價值)Pi

(14)

(6) 最后，根據(jù)Pi值的大小對方案進(jìn)行綜合排序：Pi值越大，則表明方案評價值越大，方案Ai越優(yōu)；反之，Pi值越小，則表明方案評價值越小，方案Ai越差。

4 實例分析

本研究在青海省編制道路養(yǎng)護(hù)預(yù)算定額時，從多個地區(qū)中隨機(jī)選擇5個地區(qū)的依托工程作為評價項目，令A(yù)=(A1，A2，A3，A4，A5)。通過對青海省實際情況的調(diào)查及查閱《2017年中國統(tǒng)計年鑒》，得到上述5個評價項目各指標(biāo)取值的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并聘請多位專家采用語言變量對定性指標(biāo)進(jìn)行賦值，詳見表3。

表3 各地區(qū)依托工程及對應(yīng)指標(biāo)的取值Tab.3 Regional supporting projects and corresponding indexes

4.1 測定對象評價及排序

(1) 運用表2中的轉(zhuǎn)化關(guān)系，將語言變量轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)，并與精確數(shù)一起構(gòu)成定額測定對象評價指標(biāo)的決策矩陣，詳見表4。

(2) 運用公式(8)～(12)對決策進(jìn)行規(guī)范化和去模糊化處理，詳見表5,6。

(3) 通過專家分析各個指標(biāo)對定額水平的影響程度，并進(jìn)行判定，最后給出定額測定對象選擇評價指標(biāo)的屬性權(quán)重W=(0.18，0.1238，0.1463，0.0550，0.1031，0.1238，0.0875，0.0875，0.0300，0.0425，0.0275)。并將表6數(shù)據(jù)代入公式(7)，使用MATLAB R2012a編程求解指標(biāo)的可變權(quán)重W*=(0.2404，0.1653，0.2148，0.0664，0.0685，0.0657，0.1014，0.0123，0.0161，0.0088，0.0404)

(4) 利用可變權(quán)重W*對去模糊規(guī)范化矩陣S進(jìn)行加權(quán)，得到加權(quán)去模糊規(guī)范化矩陣Y，利用公式(13)、(14)計算出各評價項目的投影值(評價值)，P1=2.9580 ，P2=1.7333，P3=1.1640，P4=0.5932，P5=2.3174可得，實例中選取的5個地區(qū)的依托工程綜合水平排序結(jié)果為A1>A5>A2>A3>A4。

4.2 結(jié)果分析

從評價結(jié)果可以看出工程A1所在地區(qū)的整體水平遠(yuǎn)高于其他4個地區(qū)，而工程A4所在地區(qū)的體水平則遠(yuǎn)低于其他地區(qū)。結(jié)果與該省實際情況較為符合，定額測定人員可依據(jù)此排序結(jié)果進(jìn)行測定對象的選擇，為使定額編制成果更貼近社會平均水平的標(biāo)準(zhǔn)，工程A2、A3、A5更適合作為測定對象，以此可以避免因選擇不當(dāng)而造成的定額水平過高或者過低等問題。

表4 定額測定對象評價指標(biāo)體系的決策矩陣Tab.4 Decision matrix of the evaluation index system for the quota measurement object

表5 定額測定對象選擇評價指標(biāo)體系的規(guī)范化矩陣Tab.5 Normalization matrix of evaluation index system for quota measurement object selection

表6 定額測定對象選擇評價指標(biāo)體系的去模糊規(guī)范化矩陣Tab.6 Defuzzification normalization matrix of the evaluation index system for quota measurement object selection

5 結(jié) 語

定額測定對象的選擇直接影響定額水平的高低，在測定前對待測對象進(jìn)行綜合分析和評價有利于剔除其中水平過高或過低的對象。根據(jù)排序結(jié)果，選擇其中相對而言更符合定額水平要求的待測對象，可以避免大量人力物力財力的浪費。本文建立的基于混合多屬性決策的測定對象選擇評價模型，彌補了層次分析法等傳統(tǒng)方法的不足，為定額測定對象的選擇提供了一種新的方法，更有利于選取符合定額水平要求的測定對象，為使編制的預(yù)算定額滿足社會平均水平要求提供較為科學(xué)可靠的依據(jù)。