溝道松散物質起動模型試驗及沖出量預測
——四川省以北川青林溝為例

林 斌，張 友 誼，羅 珂，黃 成，袁 亞 東

(1.西南科技大學 土木工程與建筑學院，四川 綿陽 621010； 2.武漢市市政建設集團有限公司，湖北 武漢 430023)

泥石流沖出固體物質是泥石流災害中直接作用于受災體的物質，同時該沖出量的大小直接反映出泥石流災害的危害性，也是防災減災工程設計中的重要參數。對于泥石流的沖出規模，國內外相關學者已經做了大量的研究工作，并取得很多的研究成果，目前大多數學者采用統計學經驗公式和現場調查的方式開展研究。

國外學者Hampel就將泥石流的流域面積和堆積扇的坡度作為推導泥石流活動規模預測模型的影響因子[1]；Inners選取單因子集水區面積為參量建立了泥石流沖出體積的經驗公式；Ikeya,MizuYama選取泥石流的溝道長度和寬度為參數建立了預測泥石流最大沖出量模型[2-3]；池谷浩于1979年建立了流域面積與泥石流沖出量的經驗統計公式[4]；Takei建立了泥石流沖出量與流域面積的經驗統計公式[5]。Bovis,Jakob選取與泥石流活動規模密切相關的流域內的物源、流域高差作為參數[6]，建立了泥石流活動規模的預測模型；美國學者Joseph E統計了科羅拉州大量的泥石流溝事件[7]，結合流域面積、流域內滑坡面積、累積降雨量3個因子，對泥石流的內外因做了充分的考慮，并得出了沖出量與三者的關系。

中國學者對此也有相關研究：王繼康經過研究得出泥石流的沖出規模為暴發時間和流量乘積的19.72倍[8]；Ma Chao通過對漢川震區泥石流分析得出泥石流沖出體積與松散物源量的數學關系[9]，并且沖出量與流域面積的相關性大于臺灣、美國的火燒云地區、意大利的阿爾卑斯山的東部地區；我國臺灣地區游繁結等人研究陳有蘭溪的泥石流發現沖出規模與集水區面積成正比；臺灣學者Chang C W選取59個小流域的地形參數[10]、地質指數和降雨因素來建立研究臺灣地區極端降雨條件下暴雨泥石流的沖出量暴的預警模型；田運濤等考慮5種因素來評價各泥石流溝的沖出量及其影響[11]；翟淑花等分析了松散物源堆積體在不同含水率下的強度衰減特征,獲得了含水率與物源堆積體強度參數之間的相關關系[12]，建立了松散物源堆積體失穩時臨界含水率模型，為目標區域泥石流啟動輔助預警提供技術支持；宋兵等運用RAMMS預測泥石流在不同洪水頻率下的沖出量[13]；方群生考慮總物源量、動儲量總量、流域面積、溝道縱向長度、相對高差等自然因素和人為因素建立適用于汶川震區暴雨溝谷型泥石流一次性沖出量的預測的模型[14-15]；王納納采用線性回歸分析27條泥石流溝得到泥石流沖出量與影響因子的數學計算模型[16]；蔣志林通過物源的滑坡面積、流域面積、流域高差3個因子建立模型，預測研究區泥石流一次最大沖出量[17]。

綜上研究成果，不難看出對于泥石流沖出量的研究都是針對泥石流暴發時的某一方面進行研究，并沒有對相關因素各方面綜合考慮，它雖為泥石流活動規模預測指明一個新的方向，但并不全面。同時，研究成果并沒能夠在泥石流爆發之前給予現場居民一定的預見性，并且部分統計成果與現場的調查結果相差較大，難以體現其準確性。因此本文以北川青林溝為例，考慮不同溝床粗糙程度，溝道坡度和降雨強度下的溝道松散物質起動，并針對起動完成之后形成3處具有代表性的溝道寬度與溝道坡度、降雨和溝床糙率進行函數擬合，最終得到可以利用當地降雨預報即可預測青林溝泥石流一次沖出固體物總量的模型。

1 室內模型實驗設計

1.1 相似比選取

(1)

(2)

根據上關系式可以得到本次模擬實驗中降雨強度相似比為1∶10，但是由于現實條件的限制，無法嚴格按照相似比將實際的降雨強度縮小，但是可以在計算匯流時，根據公式(1)計算值進行縮小。

1.2 試驗模型參數選取

土體的寬度：根據現有的四川省地質工程勘查院提供的《北川縣陳家壩鄉場鎮地質災害勘查》中工程地質平面圖及其他相關勘察資料，同時考慮室內模型縮尺后的尺寸，選取青林溝高程為714.5 m處的溝道橫斷面作為室內模型參考原始橫斷面，根據該平面圖得到該處橫斷面(D橫原型)為50 m，即：

(3)

計算得到模型中橫斷面尺寸為D橫模型=0.5 m。

土層厚度：按照游勇提出的泥石流最佳排導矩形斷面為土體厚度與斷面寬度比為1∶2，因此試樣的厚度選擇為25 cm[20]；土樣堆積及孔隙水壓力計布置見圖1。

圖1 土樣堆積及孔隙水壓力計布置(單位：cm)Fig.1 Soil sample accumulation and pore water pressure gauge layout

土體材料：試驗土體采用參考實驗原型青林溝準泥石流體進行室內配制，先對試樣進行顆粒篩分待用。為了減小尺寸效應的影響，篩選粒徑小于2.5 cm的顆粒作為實驗材料。根據(SL237-1999)《土工試驗規程》提供的剔除法，計算并得到剔除后顆粒級配曲線，如圖2所示。

圖2 試驗土樣級配曲線 Fig.2 Test sample grading curve

1.3 試驗參數的選取

結合前人的研究成果及青林溝調查結果[21]，選取主要的影響因子為溝道坡度、降雨強度和溝道糙率。根據實際情況，主要實驗參數取值如下。

(1) 溝道坡度。現有的勘察資料顯示，青林溝松散堆積體處坡度為8.2°，因此綜合勘察資料及莊建琦、崔鵬的研究成果[22]，確定溝道內準泥石流堆積體的坡度為8°，12°，16°，20°。

(2) 降雨強度。由于理論的實驗受場地、降雨噴頭規格、大風天氣等不利因素的影響，無法嚴格按照相似比來將雨強進行縮小，但是可以根據青林溝現有的降雨資料以及前人研究的激發泥石流的降雨強度，設計4種降雨強度：30，50，70，90 mm/h。

徑流設計：由于現實過程中因降雨產生的地表徑流對泥石流的起動的影響較大，因此，根據縮尺模型的比例，以及現有的青林溝的尺寸對地表的徑流進行相似原理計算，獲得上述4種降雨強度下地表徑流量。

其中徑流量與雨強的關系一般通過經驗公式計算得出。根據鐵道部第二勘測設計院的研究成果(TBJ107-1992)《鐵路小橋涵設計》中關于西南地區小流域暴雨計算公式，可以計算：

Ωm=0.278×F×C×am×ym

(4)

式中，Ωm為暴雨洪峰流量，m3/s；C為產流系數系數，依據《鐵路小橋涵設計》中表1查得為0.5；am為設計頻率的最大小時暴雨強度,mm/h，分別為30，50，70，90 mm/h；F為流域面積,km2，其值為23.7；ym以設計頻率的最大小時暴雨強度,mm/h，分別為30，50，70，90 mm/h。

計算得到，降雨強度分別為30，50，70，90 mm/h對應全流域徑流量為57.2，92.7，127.2，160.8 m3/s。同時根據縮尺比得到即可算的分別為206,33,458,579 L/h。

根據：

γ=0.36×am0.4τ

(5)

(6)

式中，τ為流域最遠點到達的徑流運動時間，h；L為流域分水嶺沿流程只計算橫斷面處之溝道長度,km，取值為9.94；A1為阻力系數，從《鐵路小橋涵設計》中表2取得，該值為1.5；I為流域平均坡度(小數)，其值為0.105。計算得到降雨強度分別為30，50，70，90mm/h對應時間分別為4 080，3 609，3 320，3 134 s，根據公式(2)得到模型試驗中，對應時間分別為408，361,332,313 s。

(3) 溝底糙率。根據已有的西南科技大學結構試驗中心的橡膠防滑墊，且已知4種規格的防滑墊的糙率分別為0.3,0.5,0.6,0.7。

1.4 實驗設計方法

本試驗涉及三因素四水平，因此采用18組試驗。具體試驗參數設計見表1～2。

2 室內模型試驗

本次實驗系統包括高速攝影系統、孔隙水壓力測定系統、人工模擬降雨、溝槽系統等5部分組成，而溝槽系統包括地表徑流系統、門式升降機和沖出物收集箱。實驗裝置見圖3。

表1 模型試驗參數對照

Tab.1 Test parameters

溝道坡度/(°)降雨強度/(mm·h-1)糙率匯流時間匯流流量 (L·h-1)8300.36'48″20612500.5 6'1″33316700.65'23″45820900.75'1″579

表2 實驗設計方案

Tab.2 Orthogonal experimental design schemes

第1組 溝道坡度/(°) 降雨強度/(mm·h-1)溝底糙率 第2組 溝道坡度/(°) 降雨強度/(mm·h-1)溝底糙率8300.312500.58500.512700.68700.612900.712300.516500.612500.616700.712700.316900.516300.620500.716500.320700.516700.520900.6

圖3 實驗裝置示意Fig.3 Schematic diagram of the experimental device

高速攝影系統。型號為日本產MEMRECAMH- X-4高速攝像機。

孔隙水壓力測定系統。采用由南京丹陌電子科技有限公司設計、生產的應變式孔隙水壓力計和由四川德翔科創儀器有限公司生產的DEX3811型號應變箱。

人工降雨系統。流量表、噴頭、水管、和支架等部分組成。

模型槽。長2.5 m，寬0.5 m，深0.5 m，兩側采用鋼化玻璃制作，骨架采用鋼材焊接而成，并在玻璃上利用顏料畫縱向、橫向間距為5 cm的線，以便觀察土樣變化。

地表徑流系統。鋼質水槽，鑒于水管出水具有初始能量，出水口距離水槽底部具有一定高度，且進水口在底部附近，水槽進水不會對出水口造成影響，因此能夠減少原始水管出水的初始能量對泥石流溝道堆積體起動的影響。

門式升降機。于門式鋼架上安裝1.2 t起重葫蘆。

3 準泥石流堆積體起動沖出物預測

根據表2進行試驗，每次試驗后對溝道松散物質堆積體的前緣、中部、后緣寬度進行測量，測量部位見圖4。各部位測量數據見表3。

圖4 測量部位示意 Fig.4 Measuring point

Tab.3 Measuring result of each part

項目溝道坡度/(°)降雨強度/(mm·h-1)溝底糙率前緣寬度/cm中部寬度/cm后緣寬度/cm第1組8300.340.623.416.38500.533.015.79.58700.641.219.717.712300.522.516.015.212500.629.418.013.012700.319.012.68.016300.631.522.613.116500.320.013.07.016700.527.016.08.7第2組12500.524.013.59.512700.628.616.812.912900.743.331.627.516500.630.017.410.916700.745.036.825.516900.522.013.47.220500.736.029.623.920700.521.013.45.920900.628.517.49.4

3.1 模型前緣、后緣、中部形成溝道寬度確定

現認為前緣及后緣溝道寬度(DQ模型、DH模型)與溝道坡度(S)、降雨強度(Q)及糙率(n)有關，即寬度與之存在某函數關系D=g(S，Q，n)；假設中部某部位處存在溝道寬度為DM模型，見圖5。

假定：溝道寬度為DM模型的部位溝道前、后寬度變化率較大，即：(DM模型-DH模型)/L2與(DQ模型-DM模型)/L1相比較而言，(DQ模型-DM模型)/L1相對變化較大，且DM模型為堆積體坡度轉折點處。

圖5 沖溝寬度示意 Fig.5 Schematic diagram of the gully width

圖中,DQ,DM,DH分別為堆積體形成沖溝的前緣寬度，中部寬度，后部寬度；H為堆積體厚度；L1，L2分別是堆積體前緣縱向長度和后緣縱向長度。

根據該地區現有的氣象水文資料，結合溝道坡度范圍、降雨強度范圍定義以下參數：相對溝道坡度SR=S/14°；相對降雨強度QR=Q/60 mm/h。

現擬公式D=g(S，Q，n)=A×(SR)B+C×(QR)D+E×(n)F+G,其中：A，B，C，D，E，F，G為不確定常數，A，B為與溝道坡度有關常數，C，D為與降雨強度有關的常數，E，F為與糙率有關的常數。先通過Origin Pro軟件對該表格中前緣寬度、后緣寬度進行擬合，得到如下關系式。

前緣寬度DQ模型：

(7)

通過回歸分析結果顯示，復相關系數R2=0.904，方程回歸效果較好。

后緣寬度DH模型：

(8)

通過回歸分析結果顯示，復相關系數R2=0.972，方程回歸效果較好。

現利函數關系式(7)～(8)，認為中間某部位部溝道寬度DM模型=f(DQ，DH模型)=K×DQ模型+I×DH模型+J，其中，K,I,J為常數。經過Origin Pro軟件對該表格中前緣寬度、后緣寬度進行擬合，得到如下關系式：

DM模型=0.222×DQ模型+0.762×DH模型+2.380

(9)

式中，DQ模型,DH模型,DM模型單位均為cm。

3.2 野外原型沖溝體積的確定

由于根據模型是縮尺模型，有：

(10)

現將函數關系式(7)～(9)代入公式(10)中可以得到：

前緣寬度DQ模型

(11)

(12)

DM原型=22.2×DQ+76.2×DH+238

(13)

式中，DQ原型，DH原型，DM原型單位均為cm。

現利用圖5沖溝示意圖可以計算得到：

(14)

式中，V前，V后，V原型單位均為cm3。現將公式(11)～(13)中單位轉化為m，即可得到：

(15)

(16)

DM模型=0.222×DQ模型+0.762×DH模型+2.380

(17)

式中，DQ原型，DH原型，DQM原型單位均為m。

利用圖5即可得到：

(18)

式中，V原型單位為m3。

3.3 驗證模型

現以青林溝“9·24”泥石流作為驗證標準，分別采用以下3種方法驗證。

(1) 現場調查。據現場調查，該泥石流溝堆積區與物源及流通區沒有嚴格的分界線，“9·24”泥石流沖出物堆積分布范圍高程約在660～750 m之間，沿溝長約1.85 km，上游呈現溝道條狀，下游至溝口成扇區，最寬處690 m，堆積面積15萬m2，堆積體厚3～30 m不等，由上游到下游逐漸變薄，平均厚4.7 m，堆積體積70.5萬m3。

(2) 根據現有(DZT 0220-2006)《泥石流災害防治工程勘測規范》推薦計算以下參數。

一次沖出泥石流流體總量：通過斷面的一次泥石流總量可根據泥石流歷時T和斷面峰值流量Qc按下式進行計算：

Q=KTQc

(19)

式中，Q為一次泥石流流體總量，m3；T為泥石流歷時，s，按“9·24”爆發的泥石流所經歷的時間計，2.5 h，即為9 000 s；Qc為通過計算斷面的最大流量，m3/s；K取值0.083 5 (取自《泥石流災害防治工程勘查規范》1.1.3條，用內插法取得)。

一次沖出泥石流固體物質總量：

QH=Q(γc-γw)/(γH-γw)

(20)

式中，γc為泥石流流體重度，t/m3，取值為1.71；γw為清水重度，t/m3，取值為1.0；γH為固體顆粒重度，t/m3，取值為2.57。計算結果為：K為0.083 5，T為30 600 s，Qc為697.09 m3/s，Q為52.39萬m3，QH為58.40萬m3。

(3) 利用章節3.2中野外原型沖溝體積計算公式計算。根據現場調查，列出如下數據：“9.24”泥石流降雨強度為20 a一遇，降雨強度為78 mm/h；現場泥石流流體容重測試，泥石流平均容重值為1.71 t/m3，屬于黏性泥石流，同時查閱(DZT0220-2006)《泥石流災害防治工程勘測規范》表Ⅰ-5，可以得到青林溝堆積區內糙率為0.125；青林溝松散堆積體區域由堰塞湖至下游溝口處長度為1 850 m，其中前緣長度L1為150 m，后緣長度L2為1 700m(自上游堰塞湖至溝口處長度)；溝道平均坡度為8.2°，溝床糙率為0.125；將上述數據代入公式(17～20)得到V原型=54萬m3。

現將3種方法的預見性、準確性、便捷性作對比，見表4。由表4可以看出，青林溝一次沖出物的預測數值比現場實測及規范推薦方法偏小，相對誤差為-23.4%，該誤差范圍與方群生(-43.05%～-11.12%)[14-15]、王納納(-49.21%～400.17%)[16]、蔣志林(-99%～28%)等人的研究模型相比[17]，其誤差范圍可以接受。該方法利用地區氣象局對降雨預報，再進行簡單的現場調查，包括溝道松散堆積體長和溝床坡降，再根據溝床狀況查詢泥石流災害防治工程勘測規范中溝床糙率n，即可計算出泥石流沖出量，提前作好防災、減災準備。

同時，根據表格中不難發現，現場調查與規范法和本文中所提模型計算結果也有一定的差異。由于2008年“5·12”地震造成青林村滑坡，該滑坡體前緣將青林溝中部堵塞，大部分堆積于溝道的松散物質在短時間內隨著地表徑流被帶走，少部分堆積體在溝道內形成堰塞體。當“9·24”暴雨到來時，洪水對堰塞體沖刷致使堰塞體潰決時，形成潰決型泥石流。根據成都理工大學地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室研究成果，潰決型泥石流沖出量較一般型泥石流要大出幾倍甚至幾十倍[15]。

4 結 語

(1)通過對溝道松散物質起動室內模型試驗完成后形成溝道的前緣、中部及后緣寬度進行測量，并通過OriginPro軟件對其數據進行分析、擬合，得到所形成的溝道前緣、中部、后緣的寬度的函數關系式，并通過繼續簡化可以計算溝道松散物質起動過程固體物質沖出量。計算結果可以提前預測泥石流起動過程沖出規模及其危害程度，并提前對溝口周邊居民進行疏散處置，并可以根據起動過程沖出量預測對后續相關防治工程進行設計指導。

(2)本研究提出的泥石流沖出物預測模型較其他模型準確度較高，并且具有預見性、便捷性。