基于小波變換和均值濾波的圖像去噪方法?

梁利利 高 楠 李建軍

（1.咸陽師范學院外國語學院 咸陽 712000）（2.北京京北職業技術學院 北京 101400）

1 引言

圖像去噪一直以來是圖像處理領域的一個重要研究課題，在有效去除圖像噪聲的基礎上，較好地保留圖像的邊緣、紋理等細節信息是去噪的主要目的。均值濾波具有運算簡單，去高斯噪聲能力強的特點，使它成為眾多去噪方法中最為常用的方法。它通過設置濾波模板的大小抑制噪聲，實現圖像平滑濾波。但均值濾波法屬于低通濾波，存在固有缺陷［1］，消噪的同時會造成圖像高頻細節成分缺失，導致圖像模糊不清。基于小波變換的圖像去噪法是變換域的典型去噪法［2］，會隨著小波分解尺度實時改變，適應性很強。本文采用小波變換和均值濾波相結合的方法，既能有效地降低噪聲，又能較好地保留圖像的細節，去噪效果優于單一的均值濾波法和小波去噪法，具有很好的普適性。

2 小波變換

小波變換是時域和頻域的局部變換，它能通過運算功能實現對圖像的多尺度細化分析。小波變換實際上就是分解圖像的行和列信號，每一層分解都能得到原圖像四分之一大小的四幅子圖像，分別用LL，LH，HL，HH來表示，其中LL包含原始圖像低頻信息的主要部分；LH是高頻信息的水平細節分量；HL是高頻信息的垂直細節分量；HH是高頻信息的對角線細節分量。圖1為一階小波變換所示的四子圖，下一層分解在上一層的LL子圖像上重復進行。一階和二階小波變換分解圖如圖1所示。小波變換由于多分辨率和小波基選擇靈活性的特點，在信號分析、語音合成、圖像降噪、數據壓縮等各方面都取得了有科學意義和應用價值的成果。

圖1 一階和二階小波變換分解圖

3 基于小波變換的圖像去噪

小波變換廣泛應用于圖像降噪是因為其具有特征提取和低通濾波的綜合作用。小波降噪就是對小波分解系數進行處理，然后進行圖像重構，以便抑制或消除噪聲。小波降噪最常用的為閾值降噪法。其過程就是對小波分解后大于（或者小于）閾值的小波分解系數進行處理，然后對處理后的小波系數進行小波逆變換實現降噪后圖像的重構。小波閾值去噪的具體步驟如下:

1）小波分解變換。確定合適的小波函數和分解層次，對圖像進行小波分解。

2）高頻系數閾值化處理。對小波分解后的每一層，選擇合適的閾值，實現對該層的水平方向、垂直方向和對角線方向高頻系數的閾值量化處理。閾值函數和閾值選擇規則與信號的閾值消噪相同。

3）重構圖像。將小波分解得到低頻系數和閾值量化處理后的高頻系數進行小波逆變換實現圖像的重構。

3.1 閾值函數的選擇

1）硬閾值函數定義為

其中w是原始小波系數，η(w)是閾值化后的小波系數。

2）軟閾值函數定義為

其中w是原始小波系數，η(w)是閾值化后的小波系數。

一般來講，硬閾值處理法能夠很好地保留信號局部特征，軟閾值處理相對要平滑，但又會造成邊緣模糊的現象。為克服以上缺陷，特提出軟閾值的改進函數。

3）改進的軟閾值函數:

該閾值函數能在噪聲與有用信號之間存在一個平滑過渡區，更符合圖像的連續性。

3.2 閾值的選擇

閾值的選擇是小波去噪的關鍵，如果閾值太大，很多有用的成分也會隨著去噪被去除，容易造成圖像的失真的情況，如果閾值選擇過小，去噪效果不理想，達不到去噪的目的。Donoho在1994年提出了統一閾值去噪方法［3］，它是在最小最大估計的限制下得出的最優閾值。是當維數趨向無窮時，多維獨立正態變量聯合分布得出的結論，閾值的選擇滿足:

其中σn是噪聲標準方差，N是信號的長度。

4 小波變換和均值濾波相結合的去噪方法

4.1 均值濾波

均值濾波是線性空間域濾波，通過活動窗口在圖像上滑動，將窗口中心點像素的灰度值用窗口內所有點灰度值的平均值代替。該窗口一般具有奇數個點。均值濾波實際上就是對輸出像素灰度值進行平均操作。該方法具有良好的噪聲平滑效果，通過先構造濾波模板，然后利用模板對圖像進行濾波處理。

均值濾波法的具體實現是將原圖中某一個像素和其鄰域內所有像素的灰度值相加求平均值，然后將所得的平均值作為新圖中該像素的灰度值。設 A為包含像素（i，j）在內的鄰域點的集合，（x，y）為集合A中的像素，f（x，y）為像素（x，y）處的灰度值，則均值濾波后在像素（i，j）處的灰度值可表示為

式中，M是鄰域中像素點的總數［4］。均值濾波法操作簡單、易于實現，但當圖像中存在灰度極高或極低的像素點時，會對該去噪法產生很大的影響，容易破壞圖像細節，造成圖像邊緣模糊，不能很好地去除噪聲點。

4.2 小波變換和均值濾波相結合的去噪算法

均值濾波在抑制噪聲的同時會破壞圖像的邊緣信息，因為噪聲與圖像的邊緣信息均屬于圖像的高頻部分，所以采用均值濾波法去噪的同時也會造成圖像邊緣信息的減弱，甚至導致圖像邊緣模糊不清。小波變換具有多尺度、分辨率的特點，能有效地保護細節信息，故本文介紹的去噪方法是將小波變換和均值濾波相結合，具體步驟如下:

1）對含噪聲圖像選用合適小波函數進行兩層小波分解，得到圖像分解系數。

2）對圖像分解得到的第二層高頻系數進行小波閾值化處理，得到處理后的小波系數。

3）實現從第二層到第一層圖像的局部重構，得到第一層重構后的各個細節子圖像。

4）保持低頻近似子圖像不變，對第一層高頻細節子圖像分別采用水平模板、垂直模板、對角模板進行均值濾波。

5）將重構后的低頻近似細節子圖像和均值濾波處理后的的三個高頻細節子圖像進行小波逆變換，重構得到最終去噪后的圖像。

4.3 均值濾波模板的選擇

圖像的噪聲主要分布在高頻區，低頻區的噪聲所占比例很小，而圖像細節信息卻主要分布在高頻區，所以高頻區是去噪的重點，同時要盡量避免圖像邊緣的模糊，所以均值濾波模板的選擇尤為重要。模板過小，去噪能力差，去噪效果不理想；模板過大，會造成濾波結果模糊不清。

對通過小波降噪并進行局部重構后得到第一層細節子圖，低頻近似信息保持不變，對高頻信息部分根據得到的水平、垂直、對角高頻細節子圖像采用不同的均值濾波模板進行濾波。水平細節子圖像包含了在水平方向的高頻信息與垂直方向的低頻信息，故采用水平模板如圖2（a）進行均值濾波，能有效去除水平方向上高頻噪聲，并且較好地保留垂直方向的細節信息。垂直細節子圖像包含了在垂直方向的高頻信息與水平方向的低頻信息，故采用垂直模板如圖2（b）進行均值濾波，能有效去除垂直方向上高頻噪聲，并且較好地保留水平方向的細節信息。對角細節子圖像包含了圖像在對角線方向的高頻信息，故采用對角模板如圖2（c）進行均值濾波，能有效地去除對角線方向上的高頻噪聲影響。

圖2 均值濾波模板

5 試驗結果與分析

為了驗證本文方法的有效性，本文選擇標準測試Lena.bmp圖像作為輸入圖像，使用Matlab7.0軟件，對輸入圖像加入均值方差為0.02的高斯噪聲，然后分別進行均值濾波去噪法，基于小波變換的去噪法和本文所提出的去噪法進行Matlab仿真實驗。本實驗中均值濾波法采用3*3模板；小波去噪法，選用sym4小波基進行圖像分解，采用改進的軟閾值函數法和Donoho閾值。本文基于小波變換和均值濾波的圖像去噪法選用sym4小波基進行兩層小波分解，在小波去噪的基礎上，再對高頻信息的細節子圖水平、垂直方向分別采用1*5、5*1模板濾波，對角方向采用9點X型模板濾波。三種算法的實驗結果如圖3所示。

圖3 圖像去噪結果

從實驗結果可以看出，基于小波變換的去噪法和本文方法均明顯優于均值濾波去噪法，從去噪效果和邊緣清晰度方面來看，本文方法更優。本文選用峰值信噪比（PSNR）作為衡量的標準［5］，對去噪效果進行進一步驗證。

其中MSE原圖像與處理后圖像間的均方誤差，I（角標n）為原始圖像第n個像素的值，K（角標n）為經過處理后圖像第n個像素的值。PSNR值越大，就代表失真越少。幾種去噪方法的信噪比如表1所示。

表1 幾種去噪方法的PSNR值比較（dB）

可以看出，本文所提出的結合小波變換和均值濾波的圖像去噪方法，提高了峰值信噪比，克服了單一使用均值濾波法和小波去噪法的缺點，既能有效降低噪聲，又能較好地保留圖像細節，具有一定普適性。

6 結語

通過對均值濾波缺點和小波變換優勢的分析，解析了小波變換原理，構建了小波分解和重構的去噪模型、并引入了閾值，提出了小波變換和均值濾波相結合的圖像去噪方法。最終通過單一使用均值濾波法、小波去噪法和本文去噪方法進行處理試驗，進行試驗對比，驗證本文方法可行。