長江經濟帶水土資源約束的動態轉換機制及空間異質性分析
2019-05-31 13:22:23劉耀彬肖小東邵翠
中國人口·資源與環境 2019年3期
劉耀彬 肖小東 邵翠
摘要 “資源尾效”和“資源詛咒”是資源對經濟增長約束的兩種不同狀態，分別表示資源相對不足和資源相對豐裕下對經濟增長的約束作用。在一定條件下，二者是可以轉換且這種轉換存在空間異質性。因此針對資源豐裕度不同和發展階段不同的異質性區域而言，研究其資源所起的約束作用，就顯得很有政策含義。本文利用生產函數曲線重構資源約束的兩種狀態，并基于新古典增長理論建立起二者轉換的判別條件及轉換機制模型。通過選取長江經濟帶11個省市2003—2016年的面板數據，使用平滑面板轉換（PSTR）模型考察了“資源尾效”和“資源詛咒”之間的轉換機制，并且在此基礎上運用趨勢面分析方法分析其轉換的空間異質性。結果表明：①理論模型推導發現，在規模報酬不變等假設條件下，當資源增長彈性不等于2/3時，“資源尾效”和“資源詛咒”可以相互轉換;②隨著資源投入量的增加，長江經濟帶水土資源約束作用表現由“資源尾效”向“資源詛咒”轉換，其水土資源投入量的轉換點分別為203.00億m3和134.00千hm2;③長江經濟帶水土資源約束的空間分布總體趨勢剛好相反，水資源約束空間分布在2009年發生突變，而土地資源約束作用空間分布在時間上的變化趨勢卻并不明顯。本文的啟示在于，水土資源約束對長江經濟帶的經濟增長產生了重要影響，要保證長江經濟帶經濟的高質量發展，必須關注水土資源在經濟增長中所起的作用;要合理利用水土資源使得資源約束的兩種狀態之間的轉換更加平緩，盡量減少資源對經濟增長的約束;另外要重點關注資源約束區域差異，針對不同地區制定有效的措施。
關鍵詞 面板平滑轉換模型;趨勢面分析;資源尾效;資源詛咒
中圖分類號 F124.5文獻標識碼 A文章編號 1002-2104（2019）03-0089-10DOI：10.12062/cpre.20181018
自然資源是人類賴以生存以及經濟發展不可缺少的物質，它對經濟發展具有重要意義，豐富的自然資源引領著經濟的高速增長。Romer[1]指出任何一個國家在發展過程中都不可避免消耗資源，由于資源的有限性而導致經濟增長放慢的現象，這種現象稱為經濟增長的“資源尾效（resource drag）”。但是從世界各國近幾十年的發展歷程來看，許多資源豐富的國家并沒有實現經濟的快速增長，反而是一些資源貧瘠的國家卻實現了經濟的快速增長，這就是由于自然資源稟賦的過于優越而導致經濟增長速度減緩的現象，Auty[2]在研究產礦國經濟發展問題時將該現象定義為“資源詛咒（resource curse）”。從學者們對“資源尾效”和“資源詛咒”的定義來看，大致可以將“資源尾效”理解為由于資源相對不足阻礙了經濟增長，而“資源詛咒”則是由于資源相對過剩阻礙了經濟增長。顯然任何事物不僅具有相對立的兩面，也具有動態的延展性[3]。對于相對固定的自然資源而言，隨著技術的進步變化以及產品生產的互補或者替代效應的存在[4]，資源量可能會從相對不足轉向相對過剩或者由相對過剩轉向相對不足狀態，也就是“資源尾效”和“資源詛咒”之間的轉換。二者如何轉換以及在什么條件下轉換？這是一個值得研究的理論和實踐問題。長江經濟帶橫跨東、中、西三大地帶，是一個典型的資源豐裕度不同和發展階段均不同的異質性區域。長江經濟帶作為中國經濟發展中重要的“黃金水道”，它具有豐富的水土資源，但其水土資源的分布具有明顯的梯度，呈現出與經濟發展程度空間不匹配的狀態。那么在長江經濟帶的各個省市中，自然資源在經濟增長中到底起著什么樣的約束作用？隨著投入的不同自然資源在經濟增長中的約束作用是否會轉換？這種約束作用的轉換表現出怎樣的空間異質性？這些問題都亟待回答。
1 文獻綜述
國內外學者早期對自然資源對經濟增長的約束作用的研究可以分成兩個方向：一是對“資源尾效”的研究。該方向的學者普遍認為自然資源是有限的，隨著自然資源的不斷消耗，生產中所能利用的資源量必定不斷減少，從而阻礙經濟的增長。早期國外學者Nordhaus[4]、Noel[5]和Bruvoll等[6]較早關注了由于自然資源或能源的不足而對經濟增長的阻礙。隨后Romer[1]基于C-D生產函數建立“資源尾效”模型來衡量由于土地資源和其他資源不足使經濟增長下降的程度，并首次提出“資源尾效”的概念;國內學者薛俊波等[7]和謝淑玲等[8]在此基礎上測度出中國的土地資源“尾效”值和水土資源“尾效”值，證實了水土資源的不足確實阻礙了經濟的增長;劉耀彬和陳斐[9]測算出中國城市化進程中的水土資源“尾效”值，證實了資源的限制同時也阻礙了城市化的進程;除了自然資源以外，能源也會對經濟增長產生約束作用，Davis[10]研究發現礦業和能源經濟體經濟增長減緩是由于最佳人均資源產量增長跟不上人均產出增長所需資源的速度;李影和沈坤榮[11]、米國芳和長青[12]測度出不同能源的“尾效”值，并證實是能源結構而并非能源總量制約了經濟的增長;在省級層面上，王家庭[13]和章恒全等[14]分別測算出中國31個省區的經濟增長中土地資源“尾效”值和水資源“尾效”值，劉耀彬等[15]測度出中國中部地區各個省市的水土資源“尾效”值，證實了“資源尾效”在省級層面也成立。二是對“資源詛咒”的研究。該命題研究源于學者們發現大部分資源豐裕的國家經濟增長速度反而不如那些資源稀缺的國家，甚至有的國家出現了負增長這個現象。Auty[2]在研究產礦國經濟發展問題時首次界定“資源詛咒”這一概念，隨后學者們對該問題展開了大量研究。Sachs and Warner[16]在Matsuyama建立的標準經濟模型的基礎上提出動態的“荷蘭病”的內生增長模型，證實了“資源詛咒”現象確實存在;隨后Papyrakis and Gerlagh[17]、徐康寧和王劍[18]分別在動態的“荷蘭病”內生增長模型的基礎上運用不同的數據驗證了“資源詛咒”在不同地區確實成立;邵帥[19-21]在2008—2010年之間連續發表3篇文章，著重關注于資源開發對創新的擠出效應，結果表示確實存在“資源詛咒”現象;然而有學者卻并不贊同“資源詛咒”的假說，Alexeev and Conrad[22]發現當自然資源豐裕度用人均概念來衡量時，石油和礦產品盡管對一個國家有一些負面影響，但長期來看這些自然資源對經濟增長的影響為正，“資源詛咒”并不成立;方穎等[23]利用95個地級及以上城市的橫截面數據研究發現，“資源詛咒”假說在中國城市層面并不成立。
事實上，“資源尾效”和“資源詛咒”可能并存且在一定條件下還可能轉換，而且這種轉換還可能存在空間異質性。Konte[24]運用混合回歸方法將不同國家分成不同經濟增長機制的兩類，并證實其中一類自然資源與經濟增長呈正相關表現為“資源福音”，另一類自然資源與經濟增長呈負相關表現為“資源詛咒”，兩類地區表現出不同的資源約束作用;邵帥等[25]也認為單純的資源與經濟增長之間的線性關系無法解釋資源祝福和資源詛咒并存的案例，研究發現資源依賴度與經濟增長之間存在某個門檻，當跨過這一門檻則表現為“資源詛咒”，而未跨過這一門檻則表現為“資源祝福”;Liu[26]運用門檻模型證實中國城市化與自然資源豐裕度之間的非線性關系，并且證實在不同城市的“資源福音”與“資源詛咒”轉換點存在差異;何雄浪和姜澤林[27]研究發現勞動者素質的提高是使得資源對經濟增長的作用由“資源詛咒”轉向“資源福音”的關鍵，并還發現不同地區“資源詛咒”效應的差異性規律。
可見，盡管學者們對于經濟增長中的資源約束作用的研究相當深入，但主要研究興趣點還是集中在是存在“資源尾效”，還是存在“資源詛咒”的檢驗上，以及探討如何打破“資源詛咒”并向“資源福音”轉換的問題上，關于二者如何轉換卻并未深入研究。顯然，探討“資源尾效”和“資源詛咒”之間是否可以轉換以及如何轉換是一個非常有興趣的學術問題和現實問題，這類問題對于資源豐裕度不同和發展階段均不同的異質區域而言，就顯得特別有政策含義。鑒于此，本文首先通過構建“資源尾效”和“資源詛咒”的約束理論模型;然后利用平滑面板轉換模型研究長江經濟帶11個省市2003—2016年資源的約束轉換機制和空間變化趨勢;最后，基于資源投入視角提出對策和建議。
2 模型、方法與數據
2.1 理論模型
索洛模型是由Solow[28]和Swan[29]提出來的經濟增長模型，它主要關注產出（Y）、資本（K）、勞動（L）和“知識”四個變量，并通過結合他們進行生產活動，但是索洛模型中并未考慮自然資源、污染及其他環境因素。然而隨著Malthus[30]提出自然資源、污染和其他環境要素對長期經濟增長的影響至關重要的經典論斷后，學者們開始考慮資源、污染及環境因素對經濟增長的影響。隨著技術的進步，自然資源的替代性增強，自然資源在經濟增長中的作用也不斷增強，不能簡單地將自然資源用資本替代。Romer[1]在分析經濟增長時考慮了自然資源和土地的影響，將自然資源和土地加入經濟增長方程中。本文僅考慮自然資源對經濟增長的影響，將自然資源納入經濟增長，并假定一個經濟社會在一定技術條件下使用總量意義下的勞動、資本和自然資源三種要素進行生產，那么宏觀生產函數可以表示為：
Y=AF（K，L，R）（1）
式中：Y代表總產出，K代表資本存量，L代表勞動投入量，R代表資源投入量，A代表技術水平。
一般情況下，宏觀生產函數可以區分為短期和長期生產函數。假定在短期內，資本存量、勞動力總量和技術水平為不變的常數，我們用K和L來表示不變的勞動力和資本存量，那么就有：
Y=AF（K，L，R）（2）
該短期宏觀生產函數（2）表明，在一定技術水平和資本存量和勞動力數量的條件下，經濟社會生產的產出是資源投入量的函數，隨資源投入量的變化而變化。
宏觀生產函數有兩條重要的性質：一是總產出隨著資源投入的增加而增加;二是在技術水平、資本存量和勞動力總量不變的情況下，資源投入呈現出邊際報酬先遞增后遞減的規律，也就是隨著資源投入的增加，總產出以先遞增再遞減的比例增加。那么，短期宏觀生產函數可以用圖1表示。在圖1中，橫軸代表資源投入量R，縱軸代表總產量Y，曲線表示總產量是資源投入的函數。從圖中可以看出，該曲線先越來越陡峭，然后變得越來越平緩。表示總產出隨著資源的投入增加，先以遞增的速率增加再以遞減的速率增加。為了清晰表達該經濟含義，我們在對總生產函數Y對資源投入R求偏導，即總生產曲線上切線的斜率。可以發現，其斜率是先增大后減小。可見隨著資源投入的增加，總產出增加速度先增加再減小，其圖形可以描述如圖2所示。
在圖2中，A點左側YR>0;2YR2>0，也就是隨著資源投入的增加，總產出增長速度（用gy代替YR）越來越快，但未達到最佳的資源投入水平;在A點處，YR>0;2YR2=0，此時總產出的增長速度達到最大值，達到最佳的資源投入水平;YR>0;2YR2<0，此時，隨著資源投入的增加，總產出的增長速度開始減緩，開始遠離資源投入的最佳水平。簡單地說，就是在A點左側，總產出增長速度受資源投入不足的限制，而在A點右側，總產出增長速度受資源投入過量約束。因此，我們定義“增長尾效”為資源投入不足相對資源投入最佳時，經濟增長速度相差的程度，其大小為資源投入最佳時的邊際產出和資源投入不足時的經濟增長之差;同樣，定義“資源詛咒”為資源投入過剩而使經濟增長速度相對資源投入最佳情況下減小的程度，其大小為資源投入最佳情況下邊際產出與資源投入過剩下的經濟增長速度之差。在定義“資源尾效”和“資源詛咒”后，可以通過建立一個兩部門的經濟增長模型，來探討二者之間的轉換機制。
（1）模型假設。第一，假設市場處于一個封閉但自由競爭的經濟環境中。第二，假設消費者具有同質性且具有無限時間觀念，無彈性提供勞動力。第三，假設消費者普遍為風險厭惡者。第四，假設整個經濟社會是理性的，生產者追求利潤最大化，消費追求效用最大化。第五，假設經濟生產規模報酬不變。
（2）模型分析。所有消費者都是理性的，且決策條件是相同的，其標準的固定彈性效用函數為：
U（c）=∫∞0c1-σ-11-σe-ρtdt（3）
式中：c表示個人的瞬時消費;ρ>0，表示消費者的主觀時間偏好率;σ≥0，表示邊際效用彈性，是跨期代替彈性
的倒數。假設消費者的消費決策受他自己的預算約束。消費者有兩項收入：資本收入ωk與工資收入ω1。這里的資本收入我們只假定為物質資本收入，不包含人力資本，ωr為資源租金收入。那么消費者的預算動態約束方程為：
k·=ωkk+ωrR+ωl-c（4）
消費者最優規劃為：max∫∞0c1-σ-11-σe-ρtdt（5）
根據最優控制理論，構建現值Hamilton函數：
H=c1-σ-11-σ-λ（ωkk+ωrR+ωl-c）（6）
式中c和r的一階線性條件為：
c-σ=λ，-λ·+ρλ=λωk（7）
那么可以導出Ramsey法則，也就是人均消費的增長率為：
gc=ωk-ρσ（8）
根據上文對生產函數的分析，下面假設廠商通過物質資本K，勞動力總量L，自然資源R的投入來實現產出的，經濟體規模報酬不變的生產函數：
Y=AKαLβRγ（9）
式中：A表示技術水平，K代表資本存量，L代表勞動力總量，R代表資源投入量。其輸入量的分布狀況取決于要素成本ωk，ωl，ωr的大小。
生產部門追求利潤最大化的行為滿足：
maxF=max[Y-ωkK-ωlL-ωrR]（10）
在競爭性市場中廠商追求利潤最大化的條件為：
ωk=αAKα-1LβRγ=αYK（11）
ω1=βAKαLβ-1Rγ=βYL（12）
ωr=γAKαLβRγ-1=γYR（13）
在均衡情況下，各要素的成本是一致的，結合式（11）和式（13）有：
KR=αγ（14）
式中：KR表示每單位自然資源的資本配置率，而γ表示對資源的依賴程度，從方程（14）可以看出當其他因素不變的情況下，隨著資源依賴度越高，經濟發展中的資本配置效率反而越低，這暗示資源詛咒可能存在。
結合式（11）和式（12），式（12）和式（13）得：
KL=αβ（15）
LR=βγ（16）
經濟主體決策的結果是使各要素的收益基本一致，因此可以推導出均衡條件下的資本收入滿足：
ωl=ωr=ωk=ωl+ωr+ωk3（17）
將式（11）（12）（13）代入式（17）中得：
ωk=13Y（αK+βL+γR）（18）
結合（8）和（18）倆式，得：
gc=1σ[13Y（αK+βL+γR）-ρ]（19）
在均衡情況下，人均消費增長速度等于產出增長速度，那么可以通過考察人均消費增長速度與自然資源之間的關系來探討產出增長速度自然資源之間的關系，人均消費增長對自然資源求偏導得：
gcR=13σY[αγKR+βγLR+γ（γ-1）R2]（20）
人均消費增長對資源求二次偏導得：
2gcR2=Y3σ γ（γ-1）R3[RαK+RβL+γ-2]（21）
結合式（14）（15）（16）和（21）得：
2gcR2=Yγ（γ-1）（3γ-2）3σR3（22）
（3）討論。在均衡狀態下，產出增長速度等于人均消費增長速度，即gY=gc，那么gy=gc>0成立，也就是〖SX（〗13〖SX）〗Y（αK+βL+γR）>ρ成立。根據式（22）可以看出，當γ=23，那么〖SX（〗2gcR2〖SX）〗=0，也就是gcR>0且為常數，gc隨R線性增長;當γ>〖SX（〗23〖SX）〗，那么〖SX（〗2gcR2〖SX）〗>0，gc與R呈“U形”關系;當0<γ<23，2gcR2<0，gc與R呈“倒U形”關系。也就是當γ≠23時，經濟增長與資源投入之間為非線性關系，并且在兩側分別表現為“資源尾效”和“資源詛咒”狀態，也就是兩者之間實現了轉換。
需要指出的是，本文中所使用的柯布—道格拉斯生產函數并不具備生產函數的一般特征。本文中使用的柯布—道格拉斯生產函數是在規模報酬不變的假設條件下。事實上，生產過程中的規模報酬未必一直保持不變，可能遞增，也可能遞減。
2.2 方法
（1）PSTR模型。為了進一步證實“資源尾效”如何向“資源詛咒”轉換或“資源詛咒”如何向“資源尾效”轉換，首先要測度出資源彈性的大小，再利用PSTR模型來實證經濟增長與資源投入之間的轉換機制。面板平滑轉換（PSTR）模型是由Gonzalez等[31]根據Hansen[32]提出的閾值面板數據（PTR）模型的進一步拓展，也可以說面板平滑轉換（PSTR）模型是面板門限回歸（PTR）的一般形式。包含兩機制的基本面板平滑轉換（PSTR）模型一般如下所示：
yit=μi+β0xit+β1xitg（qit;γ，c）+uit
g（qit;γ，c）={1+exp[-γ∏mk=1（qit-ck）]}-1，
γ>0，c1≤c2≤…≤cm（23）
式中：yit為被解釋變量，xit為解釋變量向量，μi表示個體固定效應，uit為誤差項。轉換函數g（qit;γ，c）是一個Logistic函數，該函數是關于轉換變量qit且值域介于0和1之間的連續平滑的有界函數。轉換函數中的qit為轉換變量，斜率參數γ決定轉換函數的轉換速度，c=（c1，c2，…cm）′為位置參數m為向量，決定轉換函數的轉換發生的閾值。當γ>0，c1≤c2≤…≤cm保證了模型能夠被識別，一般只需要考慮m=1和m=2就足夠了。而當m=1時，xit的系數隨著轉換變量qit的增加在β0和β0+β1之間單調變換，該模型描述了從一種區制到另一種區制的平滑轉換過程，這也就是一般意義上的兩區制面板平滑轉換模型。當m=2時，該模型就成了三區制的平滑面板轉換模型，轉換函數關于（c1+c2）/2對稱，并取得最小值，處于中間區制狀態，當qit較低或較高時，處于兩個相同的外區制狀態。
根據（9）式的生產方程，用水資源和土地資源代替該式的資源投入，并對兩邊取對數得到方程（24），用于測度出水土資源的彈性。
lnYit=α0+α1lnKit+α2lnLit+α3lnWit+α4lnTit+εit（24）
式中：Y為總產出，K為資本存量，L為勞動力總量，W為水資源投入量，T為土地資源投入量。在測度出資源彈性之后，通過建立以下平滑面板轉換（PSTR）模型來檢驗經濟增長與資源投入之間的非線性關系。由于本文主要是研究資源投入對經濟增長的約束作用情況，考慮自然資源隨著技術進步和制度等因素的變化使得資源量在“相對不足”和“相對過剩”之間轉換而導致資源對經濟增長的約束作用產生變化，因此僅在經濟增長模型中引入要素投入，建立如下模型：
GYit=β0+β1Wit+β2Witg（Wit;γ，c）+εit（25）
GYit=β0+β1Tit+β2Titg（Tit;γ，c）+εit（26）
式中：GY表示經濟增長速度，β1表示水土資源投入對經濟增長影響的線性部分系數，β2g（Tit;γ，c）表示水土資源對經濟增長影響的非線性部分系數。當線性部分與非線性部分系數之和大于零，則表示經濟增長速度隨資源投入的增加而增加，也就是資源投入并未達到最優狀態，表現為“資源尾效”;當線性部分與非線性部分系數之和小于零，則表示經濟增長速度隨著資源入增加而減緩，資源投入高于最優資源投入，經濟增長速度反而變緩，表現為“資源詛咒”。
（2）趨勢面分析。趨勢面分析是利用數學曲面模擬地理系統要素在空間上的分布及變化趨勢的一種數學方法[33]。其原理是運用最小二乘法擬合一個二維非線性函數，模擬地理要素在空間上的分布規律，展示地理要素在空間上的變化趨勢，本文通過運用趨勢面分析方法來展示“資源尾效”和“資源詛咒”在空間上的分布規律以及其變化趨勢。趨勢面分析的原理一般可用方程（27）表示：
zi（xi，yi）=z〖DD（-*1〗^i（xi，yi）+εi （i=1，2，…n）（27）
式中：（xi，yi）表示地理坐標，zi（xi，yi）表示包含地理要素的實際觀測數據，z〖DD（-*1〗^i（xi，yi）表示趨勢面擬合值，εi表示剩余值。趨勢面分析就是采用回歸方法擬合出趨勢面使得殘差平方和最小化。
2.3 數據
長江經濟帶橫跨東、中、西三大地帶，是一個典型的資源豐裕度不同和發展階段均不同的異質性區域。長江經濟帶具有豐富的水土資源，但其水土資源的分布具有明顯的梯度，呈現出與經濟發展程度空間不匹配的狀態。盡管長江經濟帶發展不能滿足理論分析中的規模報酬不變的假設條件，會導致要素貢獻額的估計有偏，但對其經濟含義并不會產生決定性的影響，一般在實證中會放松這一假設條件。因此本文選取長江經濟帶11個省市作為研究對象，研究其水土資源彈性以及水土資源投入與經濟增長之間的非線性關系，考慮到數據的平穩性以及可獲取性，本文以《中國統計年鑒》（2004—2017年）和11個省市的2017年經濟和社會發展統計公報為數據來源，采集了2003—2016年地區生產總值、年末從業人口數和用水總量來表示總產出（Y）、勞動力總量（L）和水資源投入量（W），使用耕地面積，林業用地、可利用草地與建成區面積之和表示土地資源總量（T）。經濟增長速度GY通過計算得到，地區生產總值是以2003年為基期折算的不變價。
由于統計年鑒中并沒有歷年資本存量的數據，所以要對資本存量K進行估計。一般使用永續盤存法對資本存量進行估計，其公式如下所示：
Kit=Kit-1（1-δ）+Iit（28）
式中：K表示資本存量，I表示當年投資，δ表示折舊率。由于不同的學者具體核算時，采取的方法是不同的，為了簡便計算，本文采用張軍[34]使用的核算方法，當年投資I用固定資產投資代替，并通過固定資產價格指數將固定資產投資折算成2003年的不變價，折舊率采用張軍在文中使用的9.6%的折舊率，并使用張軍以當前價格計算的2000年的資本存量，計算得到2003—2016年11個省市的資本存量（由于張軍在計算時并未將四川和重慶分開計算）。本文根據近幾年兩地區固定資產投資量所占的比重乘以2000年的固定資本存量計算出兩地區各自的初始資本存量。由于數據過多，本文就不一一列出。
3 實證結果
3.1 單位根檢驗和模型形式選擇
對面板數據回歸之前，一般要對面板數據各序列變量進行平穩性檢驗，防止出現偽回歸現象。因此，本文對對數化的產出水平、資本存量、勞動力總量、水資源投入量和土地資源投入量進行LCC單位根檢驗，即對lnY、lnK、lnL、lnW、lnT進行單位根檢驗，結果如表1所示。由表1可知，變量lnY、lnK、lnL、lnW、lnT的檢驗結果都是在1%的顯著性水平下拒絕原假設，也就是說這五個變量都是平穩序列。因此，可以對該面板數據進行回歸分析。
由于不同省市地區的生產總值、資本存量、勞動力總量、用水總量和土地資源變量的統計特征均不相同，同一地區不同年份的數據特征也不同，故需要檢驗是使用個體時點固定效用模型還是面板混合回歸模型，還需要檢驗是使用固定效應模型還是使用隨機效應模型，其檢驗結果如表2所示。根據表2，我們最后選擇個體時點固定效應模型。通過Eviews7.2對式（24）進行回歸分析，得到生產方程如下所示：
可見，水資源彈性和土地資源彈性之和約為0.38，小于2/3。可見，隨著資源的投入增加，經濟增長速度將表現為先增大后減小的情況，且增大的速度越來越慢，而減小的速度越來越快，這證實了“資源尾效”和“資源詛咒”同時存在并且可以有條件的轉換。
3.2 轉換機制分析
為了進一步探索這種轉換條件及機制，本文使用PSTR模型來驗證。其中，經濟增長率單位為%，用水總量單位為億m3，土地資源總量單位為103 hm2。本文使用Matlab12.0對上式進行估計。
（1）同質性和無剩余異質性檢驗。在使用PSTR模型進行估計之前，首先要進行同質性檢驗，也就是檢驗模型是否存在非線性關系，只有當模型的截面存在異質性時，才能使用PSTR模型進行估計。一般的估計方法是用轉換函數的一階泰勒展開構造輔助函數進行回歸分析，在確定存在異質性的情況下，進一步進行無剩余異質性檢驗，確定轉換函數的個數。這里我們將同質性檢驗和無剩余異質性檢驗結果放在表3中，鑒于已有研究證明LMF統計量具有更好的小樣本性質[35]，所以在表3只展示了LMF統計量。根據表3可以看出，所有情況下都拒絕同質性假設，而接下來的無剩余異質性檢驗的結果表明當W為轉換變量時，轉換函數個數為1個，當T為轉換變量時，轉換函數為2個。
（2）最優位置參數確定。在進行無剩余異質性檢驗之后，進一步就要確定各個模型轉換函數的位置參數個數m。我們對兩個模型在m=1和m=2的情況分別進行PSTR估計，得到表4中的最優轉換函數個數、差平方和、AIC和BIC值。通過比較表4中AIC和BIC值，最終選擇模型1（m=1，r=1）和模型2（m=1，r=2）的兩種情況。
（3）非線性回歸結果分析。繼續使用非線性最小二乘法估計上述模型，得到參數如下表5所示。由表5可知，模型1和模型2的線性部分系數β1均顯著為正，而非線性部分系數β2均顯著為負，也就是隨著資源投入的變化，資源投入與經濟增長速度之間的關系會顯著變化，甚至出現相反關系的變化。
關于水資源投入與經濟增長之間的關系說明。表5中模型1的結果顯示，β1和β2的系數分別為0.023 7和-0.053 3，位置參數為203.00，平滑參數γ為50.68，表明模型的轉換速度較快。為了直觀地看出轉換的快慢，在圖3中繪制了轉換函數g（Wit;γ，c）的數值與用水總量之間的關系。從圖3可以看出，隨著資源投入的增加，g值由g=0這一低區制向g=1這一高區制轉換，且轉換速度很快，表明轉換趨向于簡單的兩機制PTR模型。由于β1和β2的系數分別為0.023 7和-0.053 3，所以當W<203.001 1時，水資源投入對經濟增長速度的影響為正影響，其大小為0.023 7%;而處于W>203.001 1時，水資源投入對經濟增長的影響為負影響，其大小為-0.029 6%。比較兩個過程，發現存在一個門檻值W=203.00，使得當用水總量跨過這一門檻值時，水資源投入對經濟增長的影響突然由正影響變成負影響，并且由于這兩個區制轉換速度較快。因此，可以認為當W=203.00，經濟增長速度達到最大值;當W<203.00時，水資源對經濟增長的約束表現為“資源尾效”作用;而當W>203.00時，水資源對經濟增長的約束表現為“資源詛咒”作用，隨著資源投入的增加水資源對經濟的約束作用呈現由“資源尾效”向“資源詛咒”轉換。進一步可以大致計算出“資源尾效”和“資源詛咒”數值的大小，這里我們只計算出最大的約束值。如用正數表示尾效值，用負數表示詛咒值，那么水資源尾效的最大值為0.033 1，而資源詛咒的最大值為-0.115。
關于土地資源投入與經濟增長之間的關系說明。表5中模型2的結果顯示，該模型有兩個轉換函數，因此存在兩個斜率參數γ和兩個位置位置參數c，其中較小的位置參數c1為66.68，對應的斜率參數γ1較大，為3.26，表示轉換速度仍相對較慢;較大的位置參數為133.53，對應的斜率參數γ2較小，為0.576 4，表示轉換速度非常慢。我們分別對比了g1（W， γ1，c1）和g2（W，γ2，c2）與水資源投入之間的關系。對比結果表明，對于第一個轉換函數
g1，當T<66.68，模型趨向于低機制;而當T>66.68模型趨向于高機制。對于第二個轉換函數g2，當T<133.53，模型趨向于低機制;而當T>133.53，模型趨向于高機制。進一步比較結果可以看出，當第一個轉換函數達到高制區時的土地資源投入量處于第二個轉換函數的低制區，為了更清晰地看出其轉換情況，我們繪制出土地資源總量與g1+g2的關系。從圖6可以看出，當T<66.68，土地資源對經濟增長速度的影響為正影響，其大小為0.160 6%;當66.68
3.3 空間異質性分析
（1）均值異質性特征。為進一步分析以上水土資源約束的轉換過程中的空間異質性，我們首先利用ArcGIS10.2對上述PSTR計量出來的均值進行總體趨勢分析。圖5顯示的是水資源約束的空間分異趨勢，水資源的約束作用表現為“東低西高”，在長江經濟帶內部呈現出“上游高—下游低”的空間格局。鑒于“資源尾效”值用正數表示，而“資源詛咒值”用負數表示，由此可以發現：上游地區水資源對經濟增長的約束趨于“資源尾效”作用，而下游地區水資源對經濟增長的約束趨于“資源詛咒”作用，中游地區水資源約束并不明顯，水資源的約束作用總體上由上游到下游地區呈現出從“資源尾效”逐步變小并轉換為“資源詛咒”逐步增強;運用同樣方法可以得出，土地資源的約束作用表現為“東高西低”，在長江經濟帶內部呈現出為“上游低—下游高”的空間格局。相比而言，上游地區土地資源對經濟增長的約束趨于“資源詛咒”作用，下游地區土地資源對經濟增長的約束趨于“資源尾效”作用，而中部地區的約束作用并不明顯，土地資源的總體約束作用呈現出由上游到下游從“資源詛咒”逐步變小并轉換為“資源尾效”逐步增強。由此可見，水資源和土地資源對經濟的約束作用在長江經濟帶上由上游到下游的變化格局剛好相反。
（2）趨勢異質性特征。為探討不同年份異質性的趨勢分布情況，利用上述計算方法分別計算出長江經濟帶11個省市2003、2009、2016年的“資源尾效”和“資源詛咒”值，同樣利用ArcGIS10.2分別對上述年份進行趨勢分析。從各個年份比較看，2003—2016年長江經濟帶的水資源約束作用整體表現為“上游高—下游低”，而土地資源
約束作用表現為“上游低—下游高”，這與均值意義下的水土資源約束的空間格局基本一致，只是土地資源約束作用的趨勢線更加陡峭，也就是說土地資源約束作用明顯大于水資源約束作用。進一步比較該期間的趨勢變化，發現在長江經濟帶內部水資源約束作用在東西方向上的空間差異在2009年小幅增大后，在2016年這種差異又小幅度減緩;而土地資源約束作用的空間差異在時間上的變化趨勢卻并不明顯。
