在非標準意義下的集合拓廣
2019-05-31 05:55:10陳安都洪曉枝
山東工業技術 2019年15期
陳安都 洪曉枝
摘 要：在以往的傳統分析中，對于任意多個集合的交并運算并不一定滿足封閉性；而如今通過對非標準分析的研究，我們發現集合在超實數域下具有這一美麗的結論。
關鍵詞：標準分析；非標準分析；超實數域；交并運算；有限；可數；不可數
DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.15.201
1 首先，對超實數域以及非標準分析作一個簡單說明
超實數域實際上是對現有實數域的一個擴充，即在原有的基礎上加入了無窮大數與無窮小數。這最早由德國數學家亞伯拉罕·魯濱遜在1960年代初提出，并通過嚴格的數理邏輯論證了無窮小的存在性，從而構造了超實數域。而非標準分析則是建立在這些域上的，以實數為基礎的非標準模型，即利用嚴格定義下的無限小數來重新構造的分析學，故在概念上也稱為實無限分析。
參考文獻：
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*為通訊作者
