高速列車(chē)齒輪箱內(nèi)部流場(chǎng)數(shù)值模擬*

于寶義， 李亞麗， 林亞?wèn)|， 鄭 黎， 李潤(rùn)霞

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

隨著列車(chē)的飛躍式提速，齒輪箱作為傳動(dòng)裝置的重要部件，對(duì)其性能要求越來(lái)越嚴(yán)格.在列車(chē)高速行駛過(guò)程中，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的工作環(huán)境極其惡劣，箱體內(nèi)部存在復(fù)雜變化的油氣兩相流[1]，從而對(duì)齒輪箱的潤(rùn)滑、密封等性能造成很大的影響.潤(rùn)滑油具有良好的潤(rùn)滑性、密封性、抗磨性及抗腐蝕性能，因而可以減輕齒輪箱內(nèi)運(yùn)動(dòng)零件接觸表面的磨損并降低產(chǎn)熱量，進(jìn)而起到清洗和冷卻的作用，從而保證齒輪箱的正常工作[2-3].因此，研究齒輪箱的流場(chǎng)變化規(guī)律并選擇合適的浸油深度對(duì)保證齒輪箱的正常高效運(yùn)行非常重要.

目前關(guān)于齒輪箱流場(chǎng)的分析尚未得到系統(tǒng)研究.吳特[4]建立了齒輪箱二維仿真模型，應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)分析了齒輪箱內(nèi)部流場(chǎng)的變化規(guī)律；劉志強(qiáng)、任崇會(huì)等[5-6]建立了齒輪箱三維流體模型，應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)研究了齒輪箱內(nèi)的瞬時(shí)流場(chǎng)變化規(guī)律，相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果表明，二維與三維仿真模型的流場(chǎng)變化具有一致規(guī)律，結(jié)構(gòu)尺寸較小的模型可實(shí)現(xiàn)三維仿真計(jì)算，但結(jié)構(gòu)尺寸較大的模型很難實(shí)現(xiàn)三維模擬.Li等[7]對(duì)齒輪進(jìn)行了簡(jiǎn)化，忽略了齒形對(duì)齒輪攪動(dòng)過(guò)程的影響.本文以時(shí)速380 km的動(dòng)車(chē)組用齒輪箱為研究對(duì)象，且電機(jī)最大轉(zhuǎn)速為5 900 r/min.由于齒輪箱的結(jié)構(gòu)尺寸較大，建立三維仿真模型的計(jì)算規(guī)模十分龐大，現(xiàn)有計(jì)算機(jī)硬件難以滿(mǎn)足仿真需求，因此，采用二維模型進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.目前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程主要采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算.本文選用一種新方法，即采用Fluent軟件中的MRF模型模擬齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，并結(jié)合VOF多相流模型對(duì)不同轉(zhuǎn)速及不同浸油深度條件下的齒輪箱內(nèi)油氣兩相流進(jìn)行計(jì)算分析，并為齒輪箱的設(shè)計(jì)和安全可靠運(yùn)行提供現(xiàn)實(shí)指導(dǎo).

1 模型選取及建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

1.1.1 湍流模型

當(dāng)列車(chē)高速運(yùn)行時(shí)，齒輪箱高速運(yùn)轉(zhuǎn)攪起潤(rùn)滑油并引起空氣的劇烈運(yùn)動(dòng)，油氣混合物在齒輪箱內(nèi)部劇烈混亂地流動(dòng)，使得箱體內(nèi)部潤(rùn)滑油及空氣運(yùn)動(dòng)變化復(fù)雜，因此，齒輪箱內(nèi)部流體的流動(dòng)應(yīng)按湍流處理.

湍流模型中的RNGk-ε模型考慮了平流問(wèn)題中的復(fù)雜旋流以及旋轉(zhuǎn)流動(dòng)，對(duì)ε方程進(jìn)行了改進(jìn)，有效地改善了計(jì)算精度，能夠處理齒輪箱內(nèi)部流線(xiàn)彎度較大及應(yīng)變率較高的問(wèn)題.因此，選擇RNGk-ε方程湍流模型進(jìn)行內(nèi)部流體數(shù)值模擬[8]，其控制方程如下：

(1)

(2)

1.1.2 多相流模型

對(duì)于齒輪箱內(nèi)部潤(rùn)滑油和空氣形成的復(fù)雜兩相流問(wèn)題，選用VOF多相流模型對(duì)齒輪箱內(nèi)部流體流動(dòng)特性進(jìn)行仿真計(jì)算.

VOF模型的連續(xù)性方程、體積分?jǐn)?shù)方程和動(dòng)量方程分別為

(3)

(4)

ρg+F

(5)

設(shè)al下標(biāo)l=1和2分別代表空氣和油液，則

a1+a2=1

(6)

氣液兩相流中由于表面張力及壁面粘附引起的動(dòng)量方程源項(xiàng)表達(dá)式為

(7)

式中：σ為表面應(yīng)力張量；k′為氣液兩相界面曲率，下標(biāo)l、m代表不同相.

1.1.3 動(dòng)參考坐標(biāo)系模型

MRF模型的整個(gè)模擬計(jì)算區(qū)域被劃分成多個(gè)較小的子域，每個(gè)子域可以擁有各自的運(yùn)動(dòng)方式，如靜止、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和平移運(yùn)動(dòng).在每個(gè)子域內(nèi)分別進(jìn)行控制方程計(jì)算，在相鄰子域的相互交界面上通過(guò)邊界設(shè)置實(shí)現(xiàn)各個(gè)子域流場(chǎng)的信息互換.

對(duì)于一對(duì)嚙合的齒輪而言，在嚙合位置建立兩個(gè)齒輪的旋轉(zhuǎn)域會(huì)在空間上發(fā)生干涉，這樣就需要將一對(duì)嚙合齒輪拉開(kāi)，并通過(guò)設(shè)置圓柱體將兩個(gè)嚙合齒輪分別進(jìn)行包裹，從而保證圓柱體與圓柱體之間以及圓柱體與被包裹的齒輪之間保留適當(dāng)?shù)木嚯x.定義齒輪和圓柱體之間的包裹空間為旋轉(zhuǎn)域，因而齒輪箱內(nèi)部流體區(qū)域共有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)域.通過(guò)定義旋轉(zhuǎn)域的轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)齒輪的旋轉(zhuǎn)，并通過(guò)定義兩組邊界來(lái)實(shí)現(xiàn)靜止域和旋轉(zhuǎn)域的信息交換.

1.2 幾何模型

利用UG參數(shù)化建模方式建立嚙合齒輪的實(shí)體模型，主、從動(dòng)齒輪選用斜齒輪，斜齒輪具有嚙合性能好、傳動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn).傳動(dòng)齒輪基本參數(shù)如表1所示，齒輪箱流體域模型如圖1所示.

表1 傳動(dòng)齒輪基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters for transmission gear

圖1 齒輪箱流體域模型Fig.1 Fluid domain model for gearbox

初始網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)仿真結(jié)果至關(guān)重要，將建立的齒輪箱內(nèi)部流體模型導(dǎo)入Fluent軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分和邊界設(shè)置，內(nèi)部流體域采用三角形網(wǎng)格進(jìn)行離散.齒輪嚙合處附近局部網(wǎng)格如圖2所示，且初始網(wǎng)格共有39 242個(gè)節(jié)點(diǎn)、67 784個(gè)單元.

圖2 局部網(wǎng)格Fig.2 Local grid

1.3 邊界條件及求解方法

齒輪箱內(nèi)含有由潤(rùn)滑油和空氣構(gòu)成的復(fù)雜兩相流，多相流模型選用VOF模型，第一相設(shè)定為空氣，第二相設(shè)定為潤(rùn)滑油.本文選用Basf-Emgard RW-A 75W-90潤(rùn)滑油，65 ℃時(shí)潤(rùn)滑油粘度為0.036 9 Pa·s，密度為837 kg/m3.

2 齒輪箱動(dòng)態(tài)模擬結(jié)果

2.1 齒輪箱內(nèi)部流體分布

齒輪箱的潤(rùn)滑油深度對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)溫度場(chǎng)及整體性能具有很大影響[9].如果潤(rùn)滑油深度太小，會(huì)導(dǎo)致齒輪潤(rùn)滑及箱體散熱不足；如果潤(rùn)滑油深度過(guò)大，會(huì)增大攪油損失，將對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的潤(rùn)滑和密封性能造成不良影響.

為了選擇合適的潤(rùn)滑油深度，計(jì)算了齒輪箱不同潤(rùn)滑油深度對(duì)流場(chǎng)的影響.設(shè)定齒輪以額定功率運(yùn)行，小齒輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5 900 r/min，取齒輪箱內(nèi)大齒輪潤(rùn)滑油深度分別為1～4倍齒高.

當(dāng)齒輪箱運(yùn)動(dòng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，潤(rùn)滑油分布趨于穩(wěn)定，不同浸油深度條件下齒輪箱內(nèi)的潤(rùn)滑油分布如圖3所示.圖3中藍(lán)色代表空氣，紅色代表潤(rùn)滑油，其他不同顏色代表潤(rùn)滑油的不同體積分?jǐn)?shù).由圖3a、b可見(jiàn)，當(dāng)潤(rùn)滑油深度為1、2倍齒高時(shí)，隨著嚙合齒輪的高速旋轉(zhuǎn)，在離心力的作用下箱體底部的潤(rùn)滑油在齒輪箱內(nèi)發(fā)生飛濺，潤(rùn)滑油小油團(tuán)沿箱體內(nèi)壁聚集，而齒輪箱內(nèi)部空間的油滴較少.由圖3c可見(jiàn)，當(dāng)潤(rùn)滑油深度為3倍齒高時(shí)，箱體內(nèi)壁存在較多的潤(rùn)滑油小油團(tuán)，齒輪箱內(nèi)部空間具有較多的小油滴與彌散油霧，從而可對(duì)箱體起到冷卻降溫效果，而且在大、小齒輪的嚙合區(qū)域存在較多微小油滴，這對(duì)齒輪工作表面起到了沖洗和潤(rùn)滑作用，使得齒面不發(fā)生直接接觸，保證了齒輪的有效使用.由圖3d可見(jiàn)，當(dāng)浸油深度為4倍齒高時(shí)，箱體內(nèi)的潤(rùn)滑油雖然被充分?jǐn)嚻?，但箱體底部存有大量潤(rùn)滑油，增加了攪油損失.由此可見(jiàn)，當(dāng)為齒輪箱注油時(shí)，選擇浸油深度為3倍齒高時(shí)可以充分發(fā)揮潤(rùn)滑油的作用.

2.2 齒輪箱內(nèi)部流體速度場(chǎng)

列車(chē)運(yùn)行速度是影響齒輪箱密封及泄露性能的重要因素[10]，因而對(duì)不同轉(zhuǎn)速條件下的速度場(chǎng)進(jìn)行了分析.設(shè)定大齒輪浸油深度為3倍齒高，且小齒輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn).圖4為穩(wěn)態(tài)時(shí)小齒輪在最大運(yùn)行速度5 900 r/min條件下某一時(shí)刻的速度分布.由圖4可知，齒輪邊界處流體流速較高，越靠近箱體內(nèi)壁流速越小.齒輪嚙合區(qū)流體速度最大，且速度最大值達(dá)到了92.4 m/s，這主要是因?yàn)樵诖?、小齒輪的嚙合區(qū)域，油氣兩相持續(xù)受到前后兩對(duì)輪齒的擠壓和分離作用，在極短時(shí)間內(nèi)斜齒輪螺旋角的存在使得輪齒嚙合線(xiàn)先由短變長(zhǎng)，再由長(zhǎng)變短并形成了狹小流體空間，且油氣兩相在此狹小空間中不斷發(fā)生劇烈變化.

圖3 不同浸油深度下潤(rùn)滑油分布Fig.3 Lubricating oil distribution under different oil immersion depths

為了研究不同轉(zhuǎn)速下箱體內(nèi)部流體的瞬時(shí)速度變化，設(shè)定主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速分別為2 000、4 000、5 900 r/min，內(nèi)部流體速度最大值隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)如圖5所示.由圖5可見(jiàn)，在齒輪開(kāi)始運(yùn)轉(zhuǎn)一段時(shí)間內(nèi)，速度呈上升趨勢(shì)，最后分別穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)波動(dòng)：當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為2 000 r/min時(shí)，內(nèi)部流體速度最大值穩(wěn)定在40～48 m/s范圍內(nèi)；當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為4 000 r/min時(shí)，速度最大值穩(wěn)定在65～70 m/s范圍內(nèi)；當(dāng)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為5 900 r/min時(shí)，速度最大值穩(wěn)定在90～96 m/s范圍內(nèi).

圖4 5 900 r/min下速度分布Fig.4 Velocity distribution at 5 900 r/min

圖5 不同轉(zhuǎn)速條件下速度最大值變化曲線(xiàn)Fig.5 Change curves for maximum speed at different rotational speed

選取圖5中不同轉(zhuǎn)速條件下內(nèi)部流體速度最大值的平均值，得到箱體內(nèi)部流體的最大速度平均值隨轉(zhuǎn)速的變化曲線(xiàn)，結(jié)果如圖6所示.由圖6可見(jiàn)，隨著齒輪轉(zhuǎn)速的增大，流體的最大速度平均值隨之增大并呈線(xiàn)性增長(zhǎng).

2.3 齒輪箱內(nèi)部流體壓力場(chǎng)

在齒輪的嚙入和嚙出區(qū)域，流體分布和受力狀態(tài)均不相同，導(dǎo)致二者之間出現(xiàn)了壓力差，在長(zhǎng)時(shí)間作用后齒輪產(chǎn)生形變，造成輪齒間的潤(rùn)滑間隙減小甚至消失，導(dǎo)致兩輪齒直接接觸，甚至引起齒輪傳動(dòng)失效，從而直接影響了齒輪壽命.

設(shè)定潤(rùn)滑油深度為3倍齒高，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為5 900 r/min.圖7為內(nèi)部流體運(yùn)動(dòng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)某時(shí)刻的壓力分布，且嚙合處下方為齒輪嚙合入口，上方為齒輪嚙合出口.由圖7可知，隨著齒輪的旋轉(zhuǎn)，輪齒將要進(jìn)入嚙合區(qū)時(shí)的壓力值最大，并形成了局部高壓，且最高壓力值達(dá)到42 kPa.當(dāng)齒輪嚙合后，輪齒將要脫離嚙合區(qū)時(shí)壓力值最小，并形成了局部低壓，最低壓力值達(dá)到-31 kPa.出現(xiàn)這種現(xiàn)象主要是因?yàn)楫?dāng)齒輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，在齒輪進(jìn)入嚙合的過(guò)程中，將要進(jìn)入嚙合區(qū)的油氣混合物瞬間聚集在嚙合區(qū)域前，導(dǎo)致壓力急劇升高，當(dāng)達(dá)到正壓峰值后，油液速度迅速增大，并在壓力作用下進(jìn)入嚙合區(qū)，因而嚙合部位的高壓會(huì)以液壓方式傳遞出去，從而保護(hù)了齒輪.在兩個(gè)嚙合齒輪脫離嚙合的過(guò)程中，潤(rùn)滑油得不到及時(shí)填補(bǔ)，隨后很快形成了一個(gè)真空區(qū)域，當(dāng)達(dá)到負(fù)壓峰值后又恢復(fù)正壓.不同轉(zhuǎn)速條件下箱體內(nèi)部的壓力分布規(guī)律基本一致且差別較小，這里不再贅述.

圖6 最大速度平均值與轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.6 Relationship between average value of maximum speed and rotational speed

圖7 流體壓力分布Fig.7 Fluid pressure distribution

為了研究齒輪嚙入和嚙出區(qū)域的壓力瞬態(tài)變化過(guò)程，選取圖7中A、B兩點(diǎn)作為分析壓力隨時(shí)間變化的參考點(diǎn).由圖7可見(jiàn)，A點(diǎn)為齒輪嚙入?yún)^(qū)域參考點(diǎn)，B點(diǎn)為齒輪嚙出區(qū)域參考點(diǎn).設(shè)定參考?jí)毫橐粋€(gè)大氣壓，高于一個(gè)大氣壓時(shí)的壓力為正值，低于一個(gè)大氣壓時(shí)的壓力為負(fù)值.

圖8為不同轉(zhuǎn)速條件下兩參考點(diǎn)的壓力值瞬態(tài)變化曲線(xiàn).隨著齒輪運(yùn)行時(shí)間的推移，壓力值發(fā)生波動(dòng)，但壓力分布規(guī)律基本不變，因此，選擇0～0.6 s為研究時(shí)間范圍.在齒輪啟動(dòng)初始時(shí)刻，兩參考點(diǎn)的壓力值未發(fā)生變化，這是因?yàn)閺凝X輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到齒輪帶起潤(rùn)滑油接觸參考點(diǎn)并引起參考點(diǎn)的壓力變化需要一定時(shí)間，壓力變化表現(xiàn)出啟動(dòng)瞬態(tài)行為，即嚙入?yún)^(qū)和嚙出區(qū)壓力值相同，并在壓力為零附近浮動(dòng)，此時(shí)壓力大小為外界大氣壓.隨著時(shí)間的推移，轉(zhuǎn)速越大，壓力開(kāi)始變化的時(shí)間點(diǎn)越早，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速越大，潤(rùn)滑油進(jìn)入齒輪嚙合區(qū)的速度越快，最終嚙入點(diǎn)A的壓力表現(xiàn)為正壓，嚙出點(diǎn)B的壓力表現(xiàn)為負(fù)壓，并最終穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)波動(dòng).

圖8 不同轉(zhuǎn)速下壓力值瞬態(tài)變化曲線(xiàn)Fig.8 Transient change curves of pressure at different rotational speed

為了更精確地研究轉(zhuǎn)速對(duì)箱體內(nèi)部壓力場(chǎng)的影響，在齒輪箱運(yùn)行達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡后，選取不同主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速條件下不同時(shí)刻齒輪箱內(nèi)部嚙入點(diǎn)A和嚙出點(diǎn)B的壓力平均值作圖，結(jié)果如圖9所示.

圖9 壓力平均值和轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.9 Relationship between average pressure and rotational speed

由圖9可知，當(dāng)潤(rùn)滑油深度一定時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的提高，箱體內(nèi)部流體壓力最大值和最小值的絕對(duì)值呈非線(xiàn)性增大，且增速逐漸增大，表明轉(zhuǎn)速對(duì)壓力的影響也逐漸增大，這與文獻(xiàn)[5]的試驗(yàn)結(jié)果一致.圖9中壓力最大值與最小值曲線(xiàn)之間圍成的部分為壓力差.由圖9可知，齒輪轉(zhuǎn)速越大，壓力差越大，相應(yīng)地齒輪受到箱體內(nèi)部流體的作用力越大，齒輪越容易變形，從而使得齒輪壽命越短.

3 結(jié) 論

針對(duì)自主化研究的齒輪箱傳動(dòng)裝置，采用多旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法模擬了高速齒輪箱流場(chǎng)分布情況，并得出以下結(jié)論：

1) 通過(guò)對(duì)比不同浸油深度下的潤(rùn)滑油分布，確定3倍齒高的浸油深度既可以充分發(fā)揮潤(rùn)滑油的作用，又不會(huì)由于浸油深度過(guò)大而增大產(chǎn)熱量.

2) 當(dāng)轉(zhuǎn)速為5 900 r/min時(shí)，齒輪嚙合區(qū)流體速度最大值達(dá)到92.4 m/s；不同轉(zhuǎn)速下壓力變化規(guī)律相同，并最終穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)波動(dòng).

3) 齒輪嚙入?yún)^(qū)形成局部高壓，齒輪嚙出區(qū)形成局部低壓.隨著轉(zhuǎn)速的提高，高壓和低壓絕對(duì)值均呈增大趨勢(shì)，且增速逐漸增大，表明轉(zhuǎn)速對(duì)壓力的影響也逐漸增大.