渦輪鉆具葉片電解加工過程多場耦合仿真分析

李曉龍，劉書海，肖華平

(中國石油大學 機械與儲運工程學院，北京 102249)

電解加工是指利用電化學陽極溶解原理而去除陽極工件表面材料的制造技術[1]。電解加工技術在1929年被Gussef[2]提出后，由于其具有加工范圍廣、加工效率高、刀具無損耗以及不存在機械切削力等優點，被廣泛應用于航空、航天等領域，現已成為現代制造技術的重要組成部分。

渦輪鉆具作為一種重要的井下動力鉆具，廣泛應用于鉆井行業[3]。近年來，為了提升鉆井效率、降低鉆井成本，作為渦輪鉆具核心部件的葉片被設計的越來越復雜，而且研究人員使用難切削材料作為葉片材料。傳統加工工藝因其刀具損耗嚴重、加工過程難控制[4-8]等問題已不適于加工渦輪鉆具葉片。因此，研究人員提出使用電解加工技術加工制造渦輪葉片，而且取得了相當好的效果。尤其是在使用了微細電解加工、復合電解加工等技術后，電解加工精度顯著提高。

為了縮短試驗周期、提升加工效率，研究者多采用仿真模擬的方法研究電解加工技術，尤其是對單一物理場的仿真模擬。例如，文獻[9-12]研究了加工間隙內流場的分布情況，文獻[13]提出了基于間隙電場分布的陰極設計。然而，電解加工技術的理論背景復雜，加工過程中涉及多個物理場的耦合，僅對某個單物理場進行仿真分析，不能有效還原實際的加工工況，仿真結果不能很好地指導實際加工。因此，有必要對電解加工過程進行多場耦合仿真研究，分析各物理場對實際加工的影響。鑒于此，本文采用COMSOL軟件對渦輪鉆具葉片的電解加工過程進行了多場耦合仿真。

1 多場耦合仿真數學模型

電解加工過程復雜，其中涉及電場、流場、化學反應、溫度場以及結構場等。圖1表示了各場之間的相互影響。

圖1 電解加工過程多場耦合示意

1.1 電場

電解加工時，在電場的作用下，加工間隙內的正離子向工具陰極移動，負離子向工件陽極移動，從而形成了電流場。由電化學加工原理可知，加工間隙內電場分布符合拉普拉斯方程[1]，即：

(1)

陽極邊界條件為：

(2)

陰極邊界條件為：

φc=0

(3)

式中：φ為電場中各點的電位；U為陽極表面電位；n為陽極表面各處的法向坐標；θ為陰極進給速度與陽極表面法向之間的夾角；η為電流效率；i為電流密度；κ為電解液電導率。

1.2 離子輸運

在電解加工過程中，液相中的傳質主要有擴散、對流以及電遷移。傳質過程一般用流量描述，用NT表示總流量、Nd表示擴散流量、Nc表示對流流量、Nm表示電遷移流量。則有[14-15]：

NT=Nd+Nc+Nm

(4)

Nd=-D·▽c

(5)

Nc=v·c

(6)

(7)

電化學體系中的傳質過程常涉及與事件有關的濃度變化，根據物料守恒可以求得單位體積元中的濃度變化率為：

(8)

式中：D為擴散系數；c為濃度；v為電解液流速；z為離子電荷數；R為摩爾氣體常數；T為溫度；F為法拉第常數。

1.3 流場

為方便研究，本文假設加工間隙內介質為二維不可壓縮黏性流體，故可用連續性方程和質量守恒方程描述[11]，即：

(9)

(10)

本文在進行流場數值模擬時，采用標準k-ε模型，其相應的輸運方程為：

(11)

(12)

2 葉片仿真模型建立

渦輪鉆具葉片整體結構由葉背、葉盆、前緣以及后緣組成，如圖2所示。在對電解加工過程進行多物理場耦合仿真模擬時，多物理場之間復雜的變量耦合關系、復雜的仿真幾何模型等因素會嚴重限制仿真效率。為了簡化計算，提高軟件運行效率，本文僅對葉背和葉盆的電解加工過程進行模擬，而且，陽極工件毛坯采用與理想工件形狀相近的葉片模型。圖3為葉片仿真模型。

加工時，電解液從下方入口法向流入，上方出口流出。同時，葉背陰極和葉盆陰極同時相向進給，仿真示意圖如圖3示。仿真模擬在COMSOL軟件中進行，相應的仿真參數如表1。

表1 電解加工數值模擬仿真參數

圖2 葉片結構示意

圖3 葉片仿真模型

3 數值模擬仿真結果分析

3.1 電解加工過程各物理場分析

本文利用COMSOL軟件，模擬仿真渦輪鉆具葉片的電解加工過程，仿真時長為5 s。為了分析整個加工過程中各場的變化，將整個加工過程分為初始狀態(t=0 s)、中間狀態(t=2.5 s)、結束狀態(t=5 s)，分析在這3個狀態下的各物理場變化。

葉片電解加工過程中加工間隙內的電場分布如圖4～5所示。

可以看出，在整個加工過程中，加工間隙內電解質電位和電流密度模始終均勻分布于加工間隙內。同時，在葉片前緣、后緣與葉背、葉盆連接處，電解質電位和電流密度模隨著加工的進行，其變化也比較平緩，沒有出現突變。但是，由于軟件中動網格的使用限制，隨著加工的進行，在陰極與前后緣連接處，陰極并沒有完全沿著x軸進給，而是產生了y軸的進給分量，導致此處出現了緩坡。因此，在陽極工件表面也出現了相應的緩坡。

葉片電解加工過程中加工間隙內的流場分布如圖6～7所示。

可以看出，加工剛開始時，葉背和葉盆兩流道內速度和壓力并不相同，其中速度相差較大，且葉盆流道內速度大于葉背流道內速度，隨著加工的進行，兩流道內速度和壓力分布基本相同，這將有助于葉背和葉盆的同時加工，保證葉背和葉盆的相對位置，即葉片整體輪廓的一致性。

圖8為葉片加工過程中，陽極工件的平均溶解速率變化曲線，可以看出，隨著加工的進行，葉背和葉盆陽極材料的溶解速率基本呈線性增加，且兩曲線斜率基本相等。這就保證了在任意加工時刻，葉背和葉盆陽極將按照陰極工具的形狀去除相應的材料，提高了葉背和葉盆表面的成型精度。

圖4 葉片截面電解質電位

圖5 葉片截面電流密度模

圖6 葉片截面速度分布云圖

圖7 葉片截面壓力分布云圖

圖8 陽極溶解速率變化曲線

3.2 加工葉片輪廓分析

圖9為最終的仿真結果，為了便于分析，將葉片截面分為a、b兩部分。可以看出，在前后緣附近，加工進度最高，仿真輪廓與理想輪廓基本貼合。但是，沿著電解液的流向，兩者輪廓貼合度逐漸降低，經過截面中心區域后又緩慢上升。這是因為在電解液流入與流出口，電解液流量大，可以充滿整個流道區域。同時，電解液高速流過該區域，所以電化學反應產生的氣泡、熱量等會被迅速帶走。因此，這些因素對陽極工件表面材料的去除影響就會相應降低，此處的加工輪廓也就最接近理想輪廓。同時可以從圖6中得到，電解液流速沿著流道逐漸降低，導致氣泡、熱量等不能及時排出，影響相應區域的材料去除，陽極工件的表面加工精度就會有所降低。

圖9 加工完成后葉片輪廓

4 結論

1) 采用COMSOL軟件，模擬研究了電解加工渦輪鉆具葉片過程中各物理場的變化，以及對最終葉片輪廓成型精度的影響。對渦輪鉆具葉片的電解加工過程進行多物理場耦合仿真，可以有效預測加工精度，對實際的電解加工具有一定的指導意義。

2) 電解質電位和電流密度模在葉片的電解加工過程中始終均勻分布于加工間隙內。但是，隨著加工的進行，前后緣與葉身連接處出現了緩坡，這主要是因為軟件自身動網格的限制引起的。

3) 加工剛開始時，葉背和葉盆流道內速度分布不一致，且葉盆流道內速度大于葉背流道內速度。但是，隨著加工的進行，兩流道內速度和壓力分布趨于一致，這有助于保證葉背和葉盆加工的同時性，提高整體葉片的成型精度。

4) 隨著加工的進行，葉背陽極和葉盆陽極的溶解速率變化一致，這說明在任意加工時刻，葉背陽極和葉盆陽極的相對溶解量一致，保證了葉背和葉盆的相對位置精度。

5) 當綜合考慮了電場、流場以及化學反應場的影響后，可以發現，在電解液流入與流出口附近區域，仿真輪廓與理想輪廓基本貼合，但是，沿著電解液的流向，兩輪廓的貼合度逐漸降低。