床面總阻力系數的研究及應用

王 彥，李瑞杰，李玉婷，侯 堋，張義豐

（1.河海大學 海岸災害及防護教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.南京師范大學 虛擬地理環境教育部重點實驗室&大規模復雜系統數值模擬江蘇省重點實驗室&江蘇省地理信息資源開發與利用協同創新中心，江蘇 南京 210023；3.珠江水利科學研究院，廣東 廣州 510611；4.交通運輸部天津水運工程科學研究院，天津 300456）

引 言

阻力特性問題是河口海岸及河流動力學研究的基本問題之一，反映了水流對底床作用力的大小，決定了底床泥沙的運動強度，直接關系到水流挾沙力的計算結果。天然實測資料直接反映的是床面總阻力，而在水流挾沙力計算公式中，阻力系數的選取一般都忽略了沙波阻力的影響，因此將考慮了沙波阻力的床面總阻力系數應用于一般形式的挾沙力計算公式中，可提高挾沙力計算公式的精確度，具有一定的應用價值。本文對目前常用的沙粒阻力及沙波阻力的計算公式進行分析，提出了更為簡潔的總阻力系數計算公式，利用近岸實測數據進行驗證分析，并將其與郭俊克[2]的床面總阻力系數公式進行對比。

1 傳統總阻力系數計算方法

目前人們對總阻力系數的研究，大致分為2類：

1）直接計算總阻力系數，以錢寧-麥喬威、吉川秀夫、李昌華-劉建民等[3]的成果為代表；

2）根據作用單元的不同，分別計算沙粒阻力系數和沙波阻力系數，而后疊加求和，以Einsterin和Barbarossa[4]、Engelund[5-6]等人的成果為代表。

大多學者的阻力公式建立于水槽實驗和河流基礎上，且以往基于方法 2）的研究主要限于經驗研究，將總阻力分成沙粒阻力和沙波阻力并分別在試驗中測量，如Raudkivi、Vanoni和Huang、Rifai和 Smith、Vittal等、Wang及 Fehlman等[7]，而郭俊克[2]根據流體力學中邊界層理論的基本原理，從理論上給出了沙粒阻力與形狀阻力的計算公式，疊加所得的總阻力系數計算公式精確度較高。下面對幾種傳統的總阻力系數計算方法進行總結分析。

1.1 水力半徑分割法

H.A.Einstein和N.L.Barbarossa[4]基于水流泥沙條件的方法，采用水力半徑分割法，將水流中單位水體消耗的時均能量分為兩部分，分別對應沙粒阻力和沙波阻力。按照剪切應力疊加可以表示為：

式中：τ為總阻力對應的剪切應力，分別為沙粒阻力和沙波阻力對應的剪切應力；和分別為對應于這兩者的水力半徑；γ為水的容重，J為能坡。其中：

則總阻力系數fb的計算公式為：

1.2 能坡分割法

F.Engelund[5-6]基于水流泥沙條件的方法，采用能坡分割法，假定J=J'+J",并將床面總剪切力表示為：

式中：J'和J"分別對應沙粒阻力損失和沙波阻力損失所引起的能坡。

F.Engelund假定對寬淺河道有R≈h，則式（6）可表示為：

由此，F.Engelund定義相應于總阻力、沙粒阻力和沙波阻力的Shields數分別為：

其中，總阻力Shields數θ、沙粒阻力Shields數θ'及沙波阻力Shields數θ"分別表示為：

其中，Δ為沙波波高，Fr為弗汝德數。

1.3 公式的修改和擴展

J.Fredsoe和R.Deigaard在F.Engelund[8]的研究基礎上，對總阻力系數的計算公式又進行了修改和擴展，如下所示：

式中：s為比重，s=γs/γ，γs為泥沙容重，γ為水的容重；Δ為沙波波高，單位為m；λ為沙波波長，單位為 m；h為平均水深，單位為 m；U為平均流速，單位是 m ? s-1，其計算公式如下：

沙波波高和波長是一個與中值粒徑有關的函數，沙波尺度Δ和λ可以通過下式估算[9]：

則總阻力系數fb的計算公式為：

1.4 基于沙波幾何形態的方法

圖1 沙壟形狀及水流現象示意

郭俊克[2]基于沙波幾何形態的方法認為，實際沙波具有三維性、移動性、不規則性，難以精確地進行理論分析，因此，為方便研究，將實際沙波床面簡化為二維固定三角形沙波床面，如圖1所示。

圖1中：Δ為沙波波高；h平均水深；λ為沙波波長；h1為沙波波峰斷面水深；U為平均流速；h2為沙波波峰斷面水深；lw為漩渦長度；y0為沙波河床的理論床面；h1+yo=h2+Δ。

各水力要素的大小可直接由沙波河床的理論床面的位置決定，其中包括沙波波峰斷面水深h1、沙波波谷斷面水深h2等。Engelund等[10]、Engel[11]以及 Shen等[12]認為，可用沙波波高的一半代替沙波河床的理論床面位置y0，即：

則沙波河床的波峰斷面水深h1及波谷斷面水深h2的計算公式為：

關于漩渦長度lw，本文采用郭俊克[13]的經驗公式確定：

沙波波高Δ和波長λ分別采用式（17）和式（18）估算[9]。

綜上，導出的沙粒阻力和沙波阻力的理論推導公式分別為：

則總阻力系數的計算公式為：

2 總阻力系數公式的簡化形式

影響總阻力系數的因素眾多[14]，計算公式結構多樣，很多因素難以直接測量確定，計算公式缺少實用性，為挾沙力的計算造成了諸多不便。因此，有必要提出更簡潔的總阻力系數公式，為近岸挾沙力的簡便計算提供條件。

其中，沙波波高Δ和波長λ分別采用式（17）和式（18）估算[9]，則總阻力系數的計算公式為：

3 阻力系數計算公式在挾沙力計算中的應用

水流挾沙力問題的理論研究在泥沙研究領域非常重要，李瑞杰等[16]將渾水異重流動量方程延拓到整個含沙水流水深范圍，推出穩定條件下平衡含沙量表達式，并采用水流最小能耗率原理得到一般形式的挾沙力公式：

式中：Cs為水流挾沙力，單位為 kg?m-3；α為常數；ρs=2650kg?m-3，為泥沙顆粒的密度；ρ=1000 kg?m-3，為水體的密度；ω為泥沙沉速，單位為m?s-1；fb為阻力系數；g為重力加速度；h為水深；urms為如下式定義的有效流速：

式（30）中：ui為實測垂向（或垂線）平均流速，單位為 m/s；N為實測垂向（或垂線）平均流速的總個數。

本文分別將簡化的總阻力計算公式、郭俊克[2]總阻力計算公式及其沙粒阻力系數計算公式代入到一般形式的挾沙力公式中，采用連云港近岸實測數據對式（29）進行驗證分析，驗證情況如圖2和圖3所示。由圖可知，三者實測值與計算值吻合度較高。實測資料中，近岸泥沙粒徑的范圍為0.005～0.009 mm，近岸實測數據均包含大、中、小潮過程，有效速度由對應的完整潮周期內的實測流速計算得到。

圖2 不同公式計算的近岸水流挾沙力驗證結果1

圖3 不同公式計算的近岸水流挾沙力驗證結果2

采用平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE和符合指數Ic[17]對應用三種公式后的挾沙力計算結果與實測數據進行比較分析：

3.1 簡化總阻力系數和沙粒阻力系數計算公式對比

本文分別將簡化的總阻力系數表達式（28）和未考慮沙波阻力的阻力系數表達式（25）應用于一般形式的挾沙力公式（29）中，采用論文選取的樣本數據，計算MAE、RMSE和Ic，統計結果見表1。

表1 計算值與實測值結果對比

由表1可知，在一般形式的水流挾沙力公式的計算中，與應用僅考慮沙粒阻力而未考慮沙波阻力的阻力系數公式相比，應用簡化的總阻力系數公式后，水流挾沙力計算結果的平均絕對誤差和均方根誤差均較小；由符合指數來看，考慮沙波阻力后，水流挾沙力計算公式的符合指數Ic值有所提高。

3.2 總阻力計算公式的應用對比

本文分別將簡化的總阻力系數表達式（28）和未簡化的郭俊克總阻力系數表達式（26）應用于一般形式的挾沙力公式（29）中，采用論文選取的樣本數據，計算MAE、RMSE和Ic，統計結果見表2。

表2 計算值與實測值結果對比

由表2統計結果可知，分別應用簡化的總阻力系數公式和郭俊克總阻力系數公式于一般形式的水流挾沙力公式的計算中，可發現：水流挾沙力計算結果的平均絕對誤差和均方根誤差均較小且較為接近；從符合指數來看，應用二者后水流挾沙力的計算結果的符合程度均較好且Ic值近似相等，分別為0.89352和0.89355（Ic為1表示計算值和實測值完全符合）。

4 結 論

本文簡述了幾種傳統總阻力系數的計算方法，通過綜合考慮沙粒阻力及沙波阻力的影響，提出了更為簡潔的總阻力系數計算公式，對比分析了沙波阻力對水流挾沙力計算的影響，并將簡化的總阻力系數計算公式與郭俊克的床面總阻力系數公式應用于一般形式的水流挾沙力計算公式中，比較分析該簡化公式的準確性和實用性。主要結論如下：

1）將簡化的床面總阻力系數計算公式應用于近岸水流挾沙力計算公式中，其實測值與計算值吻合度較高。

2）應用綜合考慮沙粒阻力和沙波阻力的床面總阻力系數所得的近岸水流挾沙力計算結果，其精度較僅應用沙粒阻力系數所得的近岸水流挾沙力計算結果有所提高，但提高程度相對較小，說明沙波阻力對水流挾沙力計算的影響較沙粒阻力小。

3）簡化的床面總阻力計算公式與郭俊克計算公式的計算結果精確度相差不大，可為近岸挾沙力簡便計算提供條件，具有一定的工程應用價值。