結(jié)合馬氏距離與隸屬度函數(shù)的軸承性能退化研究?

周建民 張臣臣 王發(fā)令 李 鵬 張 龍

(華東交通大學(xué)載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌330013)

在大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，軸承與齒輪起著不可替代的作用，但也是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最容易損壞的器件之一。在眾多機(jī)械故障中，因軸承損壞而導(dǎo)致事故發(fā)生的占約30%[1］。因此對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷，及早發(fā)現(xiàn)故障做出應(yīng)對(duì)決策能避免不必要的損失。

AR模型因其參數(shù)可以反映系統(tǒng)狀態(tài)變化重要信息而被廣泛應(yīng)用[2］。H Albugharbee等人研究了AR建模過(guò)程以及各參數(shù)與軸承振動(dòng)特性及其狀態(tài)的關(guān)系，并對(duì)AR模型提取的特征向量進(jìn)行模式識(shí)別，來(lái)區(qū)分故障的大小與類別[3］。程衛(wèi)東等人使用AR模型對(duì)齒輪角域信號(hào)進(jìn)行濾波，用包絡(luò)階比分析完成故障判斷[4］。文中用AR模型提取對(duì)振動(dòng)信號(hào)變化較敏感的殘差與自回歸系數(shù)作為特征向量，能有效提取振動(dòng)特征。

馬氏距離因其具有不受量綱的影響，能排除樣本間的干擾等優(yōu)點(diǎn)，近年在故障診斷與性能退化評(píng)估方面得到廣泛應(yīng)用。張紅飛等人用空壓機(jī)的額定參數(shù)替換馬氏距離中的均值，用改進(jìn)后的馬氏距離時(shí)間序列來(lái)評(píng)估空壓機(jī)的健康狀態(tài)，具有魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[5］。黃亮等人用層次聚類結(jié)合馬氏距離的方法對(duì)模擬電路進(jìn)行故障診斷，實(shí)現(xiàn)故障的正確分類[6］。林彬等人用馬氏距離結(jié)合直方圖的方法消除單點(diǎn)誤差，用信號(hào)貢獻(xiàn)值評(píng)估復(fù)雜系統(tǒng)的健康狀態(tài)[7］。

賈艷輝等人利用模糊統(tǒng)計(jì)中的三分法原理建立隸屬度函數(shù)，為評(píng)價(jià)汽車轉(zhuǎn)向組合開(kāi)關(guān)的力特性建立理論依據(jù)[8］。肖滿生等人提出一種帶有修正值的FCM聚類隸屬度函數(shù)確定方法。通過(guò)減少隸屬度約束，解決了聚類時(shí)樣本分布不均勻以及含有大量干擾噪聲的問(wèn)題，也避免了孤立樣本自成一類的情況，提高了聚類的有效性[9］。在性能退化中，支持向量機(jī)、隱馬爾科夫、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型及其改進(jìn)算法被學(xué)者廣泛應(yīng)用。

本文提出一種用馬氏距離與隸屬度函數(shù)相結(jié)合的性能退化評(píng)估方法，應(yīng)用于軸承的退化狀態(tài)識(shí)別中。用AR模型提取其殘差與自回歸系數(shù)作為特征向量，經(jīng)過(guò)歸一化處理后，利用無(wú)故障樣本的特征和全壽命周期信號(hào)的特征建立馬氏距離模型，得到正常樣本特征的馬氏距離，采用相同的做法，得到故障樣本的馬氏距離，然后輸入隸屬度函數(shù)中計(jì)算軸承的退化指標(biāo)，判斷軸承失效狀態(tài)。結(jié)合用時(shí)域特征指標(biāo)與小波包分解特征得到的退化指標(biāo)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

1 AR特征提取

AR模型是在線性回歸的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種時(shí)序模型，它描述的是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，滿足均值為零并且是正態(tài)分布的，最小二乘建模法作為最基本的建模方法，因其具有較高的精度最常應(yīng)用。AR模型的數(shù)學(xué)公式表示如下[10］:

其中:y(t)表示系統(tǒng)的輸出；e(t)表示白噪聲輸入信號(hào)，q為平移算子，用模型的自回歸系數(shù)A(q)表示:A(q)＝1＋a1q-1＋a2q-2＋…＋anq-na，A(q)。

研究顯示，AR模型的自回歸參數(shù)與殘差對(duì)狀態(tài)變化的規(guī)律較敏感。將AR模型自回歸系數(shù)與殘差作為滾動(dòng)軸承狀態(tài)識(shí)別的輸入特征向量可以反映系統(tǒng)狀態(tài)變化的重要信息。

2 退化評(píng)估模型

2.1 馬氏距離

馬氏距離是1936年由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家P.C.Mahalanobis提出的，一種能夠有效計(jì)算兩個(gè)未知樣本集的相似度的方法[11-12］。馬氏距離的特別之處在于它能夠考慮到樣本中各種特性之間的信息聯(lián)系，并且不依賴樣本變量間的量綱，在處理振動(dòng)信號(hào)時(shí)，能夠排除樣本變量之間的相關(guān)性的干擾，對(duì)處理一些噪聲的干擾有一定的作用。

假設(shè)有一組振動(dòng)信號(hào)，m表示這組數(shù)據(jù)的維數(shù)，n表示這組數(shù)據(jù)中每一維數(shù)據(jù)的列數(shù)，其馬氏距離可由以下公式表示:

其中:i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；μ和Σ用來(lái)表示樣本總體的均值和協(xié)方差矩陣。

在性能退化評(píng)估模型中，常使用的模型可分為距離統(tǒng)計(jì)模型和概率相似度模型。距離統(tǒng)計(jì)模型中一般都是基于歐氏距離的。歐氏距離雖然計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但是它很依賴樣本變量間的量綱。而馬氏距離則不考慮量綱，可以排除各樣本間的干擾問(wèn)題。

2.2 隸屬度函數(shù)

隸屬度函數(shù)是屬于模糊集中的概念，它表示一個(gè)樣本x隸屬于某個(gè)集合A的程度的函數(shù)[13］，可記為μA(x)，x的取值為A集合中的所有點(diǎn)，但是其取值范圍為[0，1］，即 0≤μA(x)≤1。

本文采用的隸屬度函數(shù)公式為:

它是模糊C均值(FCM)聚類中的隸屬度函數(shù)，使得FCM的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值的必要條件。其中q為FCM中的模糊加權(quán)指數(shù)，取值范圍為q∈[1，＋∞)，d1、d2為聚類中心與樣本點(diǎn)間的歐式距離。本文用馬氏距離計(jì)算隸屬度，替代FCM中的歐氏距離來(lái)計(jì)算隸屬度函數(shù)，用每個(gè)樣本點(diǎn)在(0，1)間的隸屬度來(lái)表示其隸屬于正常樣本還是故障樣本的程度，將其作為退化指標(biāo)描繪退化曲線。

2.3 模型建立與指標(biāo)提取

對(duì)滾動(dòng)軸承全壽命周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行AR特征提取其系數(shù)及殘差，將系數(shù)與殘差作為特征進(jìn)行歸一化處理，然后用特征樣本的前100組無(wú)故障數(shù)據(jù)結(jié)合軸承的全壽命周期數(shù)據(jù)的984個(gè)特征樣本的前8 192組特征建立MD模型，得到無(wú)故障樣本與全壽命周期振動(dòng)信號(hào)的馬氏距離dist1。采用同樣的做法，結(jié)合特征樣本的后20組故障樣本輸入馬氏距離公式中，得到指標(biāo)dist2。將dist1，dist2輸入隸屬度函數(shù)計(jì)算得到退化指標(biāo)DI(degradation index)，描繪軸承性能退化曲線。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

軸承全壽命周期實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由美國(guó)辛辛那提大學(xué)的智能維護(hù)中心(intelligent maintenance systems，IMS)提供[14］。滾動(dòng)軸承的全壽命周期試驗(yàn)臺(tái)示意圖如圖3所示，雙列球軸承使用型號(hào)為Rexnord ZA-2115，在其水平和垂直方向各安裝一個(gè)加速度傳感器，型號(hào)為PCB 353B33，4個(gè)軸承安裝在同一連接軸的不同位置，通過(guò)交流電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)連接軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速恒為2 000 r/min，軸承上施加的徑向載荷大小為6 000磅(2 722 kg)。實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)通過(guò)NI DAQ的數(shù)據(jù)采集卡6062E進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率設(shè)置為12 kHz，每次采樣的時(shí)間為1 s，間隔為10 min。實(shí)驗(yàn)采集3個(gè)數(shù)據(jù)包，本次試驗(yàn)采用第二個(gè)數(shù)據(jù)包的軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，詳細(xì)情況如表1所示。

3.2 AR-MD結(jié)合隸屬度函數(shù)的評(píng)估結(jié)果

讀取數(shù)據(jù)包2nd_test的軸承全壽命周期數(shù)據(jù)，使用984組樣本的前8 192個(gè)樣本點(diǎn)用AR進(jìn)行特征提取，采用AIC準(zhǔn)則定階14，提取AR模型的系數(shù)與殘差作為特征向量，得到984×15的特征矩陣，由于第一組的特征為無(wú)效值，故刪除第一組特征，得到984×14的特征向量組，然后進(jìn)行歸一化處理。常用的歸一化方法有z-score標(biāo)準(zhǔn)化、最大-最小值的歸一化、函數(shù)轉(zhuǎn)化等。本文采用最大-最小值的歸一化方法對(duì)提取的特征進(jìn)行處理。用歸一化處理后的前100組無(wú)故障的樣本特征結(jié)合全壽命周期信號(hào)的提取特征計(jì)算馬氏距離，得到dist1，然后用后20組的故障樣本特征計(jì)算故障樣本的馬氏距離dist2，取模糊加權(quán)指數(shù)q為2.5，將dist1、dist2作為d1、d2替代隸屬度函數(shù)式(5)中的歐式距離，計(jì)算得到隸屬失效程度，計(jì)算得到的μ值作為軸承的退化指標(biāo)DI，描繪曲線，評(píng)估軸承的性能退化結(jié)果。

圖3為經(jīng)過(guò)前面的處理后，未輸入到隸屬度函數(shù)中得到的軸承性能退化曲線圖，前期與后期的退化指標(biāo)DI的值相差太大，圖3中表現(xiàn)出與報(bào)警閾值線的交點(diǎn)在534個(gè)樣本點(diǎn)，但是整個(gè)曲線的前中期在橫坐標(biāo)看上去是一條直線，不能很好地區(qū)分軸承退化的各個(gè)階段。造成的可能原因是計(jì)算馬氏距離時(shí)，只用前期無(wú)故障的樣本特征結(jié)合全壽命周期的特征計(jì)算，后期故障樣本與無(wú)故障樣本間的馬氏距離較大，與前期相比差值太大，出現(xiàn)圖3中的結(jié)果。

圖4是前期處理后結(jié)合隸屬度函數(shù)進(jìn)行再次計(jì)算隸屬度作為新的退化指標(biāo)DI，然后描繪退化結(jié)果。從圖4中可以看出，軸承在533個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)故障，在533至700個(gè)樣本點(diǎn)間，軸承故障程度成緩慢加劇的方式，在700至961個(gè)樣本點(diǎn)間，軸承處于嚴(yán)重?fù)p壞階段，在961個(gè)樣本點(diǎn)之后，退化曲線直線上升，軸承完全失效。

3.3 時(shí)域特征結(jié)合MD與隸屬度函數(shù)評(píng)估結(jié)果

常用的振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域指標(biāo)有均方根值、方根幅值、峭度、歪度、波形指標(biāo)、裕度指標(biāo)、峭度指標(biāo)等。峭度與歪度對(duì)振動(dòng)信號(hào)的沖擊很敏感，均方根值能反映信號(hào)的總體能量大小，可以反映故障的程度，而無(wú)量綱因子指標(biāo)具有不受軸承的轉(zhuǎn)速、尺寸、負(fù)荷等影響的優(yōu)點(diǎn)。

文章取滾動(dòng)軸承的全壽命周期數(shù)據(jù)中每組數(shù)據(jù)的前8 192個(gè)樣本進(jìn)行時(shí)域指標(biāo)的提取，對(duì)提取的特征進(jìn)行歸一化處理，采用與AR-MD相同的做法，取前100組無(wú)故障樣本計(jì)算其與全壽命周期數(shù)據(jù)的馬氏距離，取后20組故障樣本計(jì)算馬氏距離，再使用隸屬度函數(shù)計(jì)算其隸屬程度，得出退化指標(biāo)。描繪退化曲線，如圖5所示。

從圖5中可以看出，雖然退化指標(biāo)在533處出現(xiàn)突然上升的趨勢(shì)，但是在533個(gè)樣本點(diǎn)之后退化曲線呈直線上升趨勢(shì)，與滾動(dòng)軸承的趨勢(shì)不相符，相比于AR-MD結(jié)合隸屬度函數(shù)的曲線，并不能判斷軸承后期的退化階段，沒(méi)有得到很好的效果。

3.4 小波包分解結(jié)合MD與隸屬度函數(shù)評(píng)估結(jié)果

小波包分解是在小波分解的基礎(chǔ)上提出的一種更為精細(xì)的信號(hào)處理方法。小波分解只對(duì)信號(hào)低頻部分進(jìn)行分解，小波包分解解決了其在信號(hào)高頻分段中的存在問(wèn)題。本文采用小波基函數(shù)Daubechies，用db5函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)，采用4層小波包分解提取得到信號(hào)中的16個(gè)特征，然后采用與前兩種評(píng)估模型相同的做法，計(jì)算得到退化指標(biāo)DI，然后描繪軸承退化曲線如圖6所示。

從圖6中可以看出，滾動(dòng)軸承在第535個(gè)樣本點(diǎn)處出現(xiàn)初始故障，而后信號(hào)DI值出現(xiàn)上下波動(dòng)并不斷上升的趨勢(shì)，表明軸承故障程度不斷加深，直到最后軸承失效。相比于AR-MD結(jié)合隸屬度函數(shù)的評(píng)估結(jié)果，小波包分解結(jié)果之后兩個(gè)樣本點(diǎn)，即相比之下，在時(shí)間上比AR-MD結(jié)合隸屬度函數(shù)晚發(fā)現(xiàn)故障。在工程應(yīng)用中，提前發(fā)現(xiàn)故障對(duì)設(shè)備進(jìn)行檢修或預(yù)防事故發(fā)生具有重大意義。

4 包絡(luò)譜分析

采用包絡(luò)譜分析對(duì)軸承的初始故障點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到有限個(gè)IMF分量，對(duì)多個(gè)IMF能量分析，第一個(gè)IMF分量中包含更多的振動(dòng)信息，故對(duì)IMF1進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)。圖7a為軸承振動(dòng)信號(hào)的第532個(gè)樣本點(diǎn)的包絡(luò)頻譜圖，圖7b為第533個(gè)樣本點(diǎn)的包絡(luò)頻譜圖。

從圖7中可以看出，信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD分解后，再進(jìn)行希爾伯特包絡(luò)解調(diào)，得到的圖7a中第532個(gè)樣本的包絡(luò)解調(diào)圖特征不明顯，在圖7b中，第533個(gè)樣本點(diǎn)在230.3 Hz的地方有明顯的譜峰值，其對(duì)應(yīng)的二倍頻、三倍頻也有明顯對(duì)應(yīng)的譜峰值，與使用軸承的外圈球通頻率(BPFO)236.4 Hz很接近，由此可以推斷，在533個(gè)樣本點(diǎn)時(shí)，軸承開(kāi)始出現(xiàn)外圈故障。

5 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合馬氏距離與模糊函數(shù)中的隸屬度函數(shù)對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行性能退化評(píng)估。

(1)將AR模型應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的特征提取，提取其系數(shù)與殘差作為特征向量。實(shí)驗(yàn)表明，與常用的時(shí)域特征和小波包提取特征方法相比，該方法能有效凸顯軸承故障特征。

(2)針對(duì)馬氏距離模型在軸承性能退化評(píng)估方面的不足，提出一種結(jié)合模糊函數(shù)中的隸屬度概念的方法，用馬氏距離代替隸屬度中的歐氏距離計(jì)算函數(shù)，結(jié)果表明，用改進(jìn)后的隸屬程度可以及早發(fā)現(xiàn)軸承初始故障點(diǎn)，評(píng)價(jià)軸承退化性能。