基于遺傳算法的BP-LSSVM組合變權模型 權重優化的短期電價預測研究

黃元生，張利君

(華北電力大學，河北 保定 071003)

在電力市場上，準確預測短期電價直接影響市場競爭主體的競價決策和經濟效益，因此對于短期電價的預測越來越受重視。現有的短期預測模型大多來自金融債券的預測方法，因此把金融預測模型應用于電力價格的分析預測時，不能一味的照搬。傳統的電價預測方法，主要是基于時間序列分析和統計模型，包括線性回歸模型[1，2]、自回歸滑動平均模型[3]等。隨著人工智能算法的發展，人工神經網絡(artificial neural network，ANN)[4]、遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)[5]等具有自學能力的算法，在電價預測領域廣泛應用。文獻[6]針對短期電價的隨機性、波動性等特點，利用小波變換將歷史數據進行分解，建立了多元時間序列模型，在一定程度上提高了預測的精度。為了解決傳統統計模型在“維度災難”上的問題，文獻[7]提出了采用小波變換，利用PSO尋找LSSVM的最優決策參數的方法，對目前電價進行預測，結果表明對模型的學習能力和泛化能力有較大的提高，得到了更加準確有效的預測結果。文獻[8]對電價進行分時段處理，將相關系數作為選取電價影響因素的標準，考慮了歷史電價、負荷、負荷率等影響電價的因素。以小波分析和神經網絡作為工具，對不同輸入因素和不同預測方法下的電價預測精度進行了研究，并重點比較了基于分時段電價序列的預測方法和基于順序電價序列的預測方法。分時段短期電價預測方法相比基于順序電價序列能夠使平均相對百分比誤差下降約3個百分點。

在電力市場上，目前電價的形成受到眾多不確定因素的影響，包括自然環境變化、電力需求、電網運行約束以及電力市場中買賣雙方競價策略等，有時會導致價格尖峰的產生，即價格出現強烈的波動性，而傳統的預測方法進行的前提通常需要時間序列不存在異方差、同分布等苛刻的條件，這在實際預測中較難達到；人工智能算法雖然有自學能力，但是往往預測的方法單一，不能得到預期的預測效果。本文結合以上問題，提出了基于遺傳算法權重優化的BP_LSSVM組合變權短期電價預測模型。在建立該模型之前，本文先對電價數據進行水平處理，以“消平”有規律的電價水平走勢中出現的一些異常的偏離點。在處理完數據之后，分別建立BP神經網絡(BPNN)和最小二乘支持向量機(LSSVM)對電價進行訓練預測，同時提出采用遺傳算法(GA)對該組合變權模型的權重進行優化，最后將權重優化之后的GA_BP_LSSVM模型應用于美國PJM電力市場的邊際電價預測，并與傳統的LSSVM與BPNN的預測結果進行比較，結果表明該組合變權模型能夠提供更加精確的預測電價。

1 基本理論

1.1 遺傳算法(GA)

遺傳算法的優化過程一般步驟如下：

1)隨機產生初始種群，并對解向量進行編碼。確定種群規模N、交叉概率Pc、變異概率Pm和置終止進化準則；隨機產生N個個體作為初始種群X(0)。

2)個體評價。計算或估價X(t)中各個體的適應度。

3)種群進化。①選擇(母體)，從X(t)中運用選擇算子選擇出B/2對母體；②交叉，對所選擇的B/2對母體，依概率Pc執行交叉形成B個中間個體；③變異，對B個中間個體分別獨立依概率Pm執行變異，形成B個候選個體；④選擇(子代)，從上述所形成的B個候選個體中依適應度選擇出N個個體組成新一代種群X(t+1)。

4)終止檢驗。如已滿足終止準則，則輸出X(t+1)中具有最大適應度個體為最優解，終止計算；否則置步驟三。

1.2 BP神經網絡(BPNN)

BP神經網絡是多層前反饋神經網絡，其特點是信號向前傳送，誤差往回反饋。在正向傳送中，輸入信號通過輸入層、隱藏層、輸出層的過程進行處理。具體的公式如下：

式中，xi為輸入信號；yh，f分別為隱藏層的輸出和傳遞函數；y，f2分別為輸出層的輸出和傳遞函數；ωih為輸入層與隱藏層之間的權重；ωhj為隱藏層和輸出層之間的權值。

當輸出層的輸出沒有到達要求時，通過傳遞函數返回，根據預測誤差，調整網絡結構的權值和閾值，使得預測結果達到要求。權重修正公式如下：

ωhj(n+1)=ωhj(n)+ηδjyh

ωih(n)+ηδh

式中，ωhj(n+1)，ωih(n+1)為n+1次迭代之后的權重系數；tj為輸出層第j個節點處的目標值；η為訓練速度隨機系數，0≤η≤1。

1.3 最小二乘支持向量機(LSSVM)

最小二乘向量機是在支持向量機的基礎上提出一種改進的算法，其訓練通過式(1)完成：

約束條件：

yi(WTg(xi)+b)=1-ξi，(i=1，…，M)(2)

引入拉格朗日乘子αi，將上式轉化為無約束目標函數：

式中，W是l維權重矢量；g(x)是將x從輸入空間映射到特征空間的函數；ξi是xi的松弛系數；C是邊際系數。

式中，α=(α1，…，αM)，ξ=(ξ1，…，ξM)。

令上式對W，b，ξ的偏導為0，由KKT條件可以得到：

由式(4)的優化條件可以整理為矩陣形式：

為了將變量映射到高維特征空間中，避免處理高維復雜的困難，因此引入了核函數H(x，x′)=gT(x)g(x′)，本文采用徑向基核函數：

k(xi，x)=exp[-‖x-xi‖2/(2σ2)](6)

其中，σ為核參數。

由式(5)可以求得α和b，

α=Ω-1(1-yb)(7)

b=(YTΩ-1I)-1YTΩ-1I(8)

由此可以得到決策函數f(x)。

2 基于遺傳算法權重優化的BP_LSSVM組合變權模型

2.1 數據的水平處理

從水平的角度觀測歷史數據可以發現，在一些情況下，在有規律的電價水平走勢中會突然出現一些異常的偏離點的情況。這些情況是由于一些偶然的隨機因素所造成的，并不代表電價序列發展的普遍現象，如果不加處理則很有可能會影響到預測的效果。

從對正常的數據觀測中不難看出，每一時點的歷史數據與相鄰各點的存在著一定的關聯，這種關聯即是它們之間保持著一定的相鄰范圍。如果相互波動在此范圍內，就認為該點是正常值，如果超過了這一范圍，則認為這一點是異常值，應當予以“消平”。可以把這種消平異常點的技術稱之為數據平滑化，本文采用如下方法進行：根據統計分析，確定了可以接受的波動范圍值為θ(t)，該值為波動范圍的上限，超過改制的波動均視為異常點，本文對于異常點的處理如下：

式中，x(d，t)為d天t時刻的電價值，θ(t)為閾值。

2.2 建模過程

設某一預測問題在某一時刻的實際值為y(t)(t=1，2，…，N)，對此預測問題有n種可行的預測方法，其預測值或模型擬合值分別為yi(t)，其中，(t=1，2，…，N；i=1，2，…，n)。又設n種預測方法的加權向量為W=(W1，W2，…，Wn)T，于是組合預測模型可以表示為：

在本文中，分別采用LSSVM和BPNN對電價數據進行訓練預測，其中，LSSVM的預測結果為yLSSVM，BPNN的預測結果為yBPNN，則該組合變權模型為：

在W1、W2的確定中，本文采用GA優化算法進行，GA優化算法的核心是確定適應值函數，本文取變權組合模型預測值與期望值的絕對差的倒數作為個體的適應值。

=|W1yLSSVM(t)+W2yBPNN(t)-y(t)|

fj=1/εj(t)

式中，εj(t)為第j個個體對應的變權組合模型預測值與期望值的絕對差；y(t)為電價期望值；fj為第j個個體的適應值。

在遺傳算法選擇操作中有輪盤賭法、錦標賽法等多種方法，本文中選擇輪盤賭法，積極與適應值比例的選擇策略，每個個體j的選擇概率pj為：

式中，m為初始種群的大小。

圖1 GA-BP-LSSVM組合變權模型建模流程圖

3 算例分析

本文將收集到美國PJM電力市場2014年9月10日至13日的電價數據為原始數據，其中2014年9月10日至12日的電價數據為訓練數據，將該時段的電價的變化進行逐個小時的統計，并將被預測點前三個預測的電價數據當作預測模型的輸入變量。為驗證本文所提出的預測模型的有效性，本文將2014年9月13日的電價數據作為測試數據，分別采用LSSVM和BPNN對2014年9月13日電價數據進行預測，預測結果如圖2、3所示。

圖2 日實際電價與LSSVM預測電價

圖3 日實際電價與BPNN預測電價

將LSSVM的預測結果yLSSVM和BPNN的預測結果yBPNN作為遺傳優化算法的訓練數據，設置的初始種群數為n=10；迭代次數D=1000；交叉概率Pc=0.6，變異概率Pm=0.1，通過Matlab進行適應度計算，適應度曲線如圖4所示。結果表明，在迭代到289次時，平均適應值為28.07，在之后的迭代中沒有出現變化，因此該個體為最優個體。

W=(W1，W2)=(0.8485，0.1062)

圖4 適應度曲線

則該組合變權模型為：

=0.8485yLSSVM(t)+0.1062yBPNN(t)

根據該模型對2014年9月13日電價數據重新進行預測，預測結果如圖5所示。

圖5 預測結果對比

結合圖5及表1可以看出，通過樣本數據對三種不同模型的訓練，在電價預測結果中，GA_BP_LSSVM的絕對平均誤差為4.64%，而LSSVM的絕對平均誤差為6.83%，BPNN的絕對平均誤差為8.24%，可見，BPNN誤差最大，預測效果最不理想。同時，GA_BP_LSSVM預測結果中絕對誤差小于5%的有17項；LSSVM次之，有12項小于5%；BPNN預測結果中絕對誤差小于5%的只有9項。因此證明了GA_BP_LSSVM具有良好的預測效果，預測能力強。

表1 預測結果數據對比

注：Av為實際值；Fv為預測值；ER為誤差；RMAPE為絕對平均誤差。

4 結 論

1)通過GA權重優化所求得的權重參數在理論上能達到全局最優，因此采用GA權重優化能大大提高預測模型的預測精度。

2)GA_BP_LSSVM優化模型克服了BPNN、LSSVM這些傳統人工智能算法結構單一的缺點，其預測精度大大提高。因此該組合權重模型對于短期電價的預測效果更好。