利用摩擦角巧解平衡態

席明珍

(白銀市教育科學研究所，甘肅 白銀 730900)

1 物體在μ

圖1

例1.(2018年山東省師大附中高三上學期第3次模擬)傾角為θ=37°的斜面上有一重物G的物體A,A與斜面間的動摩擦因數μ=0.5.現給A施加一個水平力F,如圖1所示.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,物體A在斜面上靜止,則水平力F與G的比值可能是

(A) 2. (B) 1. (C) 0.5. (D) 0.1.

(1) 如圖2所示,水平外力F取最小值時,物體A將沿斜面向下剛好滑動β取得最小值,有βmin=θ-α,對等式兩邊取正切得

(2) 如圖3所示,水平外力F取最大值時,物體A將沿斜面向上剛好滑動β取得最大值,有βmax=θ+α,對等式兩邊取正切得

圖2

圖3

析評:因為物體處于靜止狀態,斜面施加給物體的支持力和靜摩擦力的合力與外力和重力的合力是一對平衡力,隨外力增大,這一對合力將逆時針旋轉,合力垂直斜面方向時靜摩擦力為0.靜摩擦力取得最大時,靜摩擦力將變為滑動摩擦力,合力與垂直斜面方向的夾角為摩擦角.合力與豎直方向的夾角最小為斜面傾角和摩擦角之差,最大為斜面傾角和摩擦角之和,由這一夾角的范圍直接確定了外力的范圍,這是應用摩擦角的閃光之處.

2 受斜面向上方向恒定外力約束的物體將要沿斜面向下滑動時,斜面傾角等于摩擦角的2倍

圖4

例2.如圖4所示,粗糙木板的一端固定在轉軸上,另一端固定有定滑輪,物塊A置于木板上,通過輕彈簧與細繩跨過定滑輪與物塊B相連.物塊A的質量為M,物塊B的質量為m,且M=2m,已知物塊A與木板間的動摩擦因數μ=0.5,且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,最初木板水平,在木板繞軸逆時針緩慢轉動到物塊A恰好不下滑的過程中,下列說法正確的是

(A) 彈簧長度逐漸增大.

(B) 物塊A與木板間的摩擦力逐漸增大.

(C) 物塊A對木板的壓力先減小后增大.

(D) 當物塊A恰好不下滑時,木板與水平面間的夾角為53°.

圖5

圖6

3 斜面傾角大于摩擦角時,物體沿斜面加速下滑

圖7

例3.如圖7所示,質量為M的斜劈形物體放在水平地面上,質量為m的粗糙物塊以某一初速度沿斜劈的粗糙斜面向上滑,至速度為0后又加速返回,而斜劈M始終保持靜止,則

(A) 地面對斜劈M的摩擦力大小相同.

(B) 地面對斜劈M的支持力總小于(M+m)g.

(C) 地面對斜劈M的摩擦力先向右后向左.

(D) 地面對斜劈M的摩擦力先向左后向右.

圖8

圖9

析評:動摩擦因數μ

4 在兩次大小相同、方向不同的外力作用下物體沿水平面均做勻速直線運動,則這兩次大小相同的外力關于最小外力對稱

圖10

例4.(2017年全國卷Ⅱ)如圖10所示,物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動.若保持F的的大小不變,而方向與水平面成60°角,物塊也恰好做勻速直線運動.物塊與桌面的動摩擦因數為

圖11

圖12

析評:在頂角為摩擦角的力的矢量三角形中,由兩次外力的對稱性和夾角,在三角形的邊角關系中,直接讀出摩擦角α的大小,操作顯而易見,是快速求出動摩擦因數μ的首選方法.

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