用GeoGebra實現反射折射及雙折射的惠更斯原理繪圖

王洪濤 石禮偉 李 艷

(中國礦業大學物理科學與技術學院,江蘇 徐州 221116)

大學物理課程是本科教育階段的一門重要的公共基礎課程,具有知識量大、理論性強、結論抽象等特點,而這些特點恰恰又都是學生學習中需要克服的難點.使抽象的理論知識變得直觀、具體也一直是物理學教育者在教育教學實踐中努力的方向,而借助計算機的模擬仿真功能在教學過程中起到了良好的輔助作用.[1]根據物理原理進行幾何繪圖是一個輔助學習理解抽象物理知識的重要途徑,[2]在物理教學過程中引入GeoGebra可以通過直觀、動態的圖形展示抽象的物理過程,加深學生對知識點的理解,在課外研討環節作為繪圖工具推薦給學生可以提升學生對物理知識的探索興趣,進一步激發其學習的主觀能動性.[3-5]

1 光的反射惠更斯原理繪圖

光在界面上的反射在幾何光學中是一個比較簡單的知識點,入射光線與反射光線關于法線對稱.波動光學中的惠更斯原理指出球形波面上的每一點都可視為一個次級球面波的子波源,子波的波速與頻率等于初級波的波速和頻率,此后每一時刻的子波波面的包絡面構成該時刻新的波面.為什么反射角等于入射角?為什么折射角與折射介質折射率有關?這些幾何光學中的基本結論其實都可以用惠更斯原理來解釋.利用GeoGebra動態數學繪圖軟件依據惠更斯原理進行動態繪圖可以生動直觀的解釋光的直線傳播、反射、折射及雙折射現象.[6]

如圖1所示,一束光入射到兩種介質的分界面上,A(3,0),B(4,0),C(5,0)和D(6,0)是等間距的4個點,設入射介質為真空,其折射率為n=1.建立滑動條,名稱為θ,參數類型為角度,變化范圍設定為30°～60°.在指令欄中輸入:line(A,(0,3/tan(θ)))可以畫出一條入射角為θ入射點為A的線段EA,同理可以分別作出FB、GC和HD等3條平行入射光線.分別從A,B和C點做HD的垂線,垂足分別為L,M,和N.E、F、G和H4點處于入射平面波的同一個波面上,具有相同的相位.當光線傳播到D點時,從A點反射的光線的波面應該是一個以A點為圓心以LD為半徑的球面,從B點反射的光線的波面應該是一個以B為圓心以MD為半徑的球面,同理C點的光線的波面是以C點為圓心以ND為半徑的球面. 過D點作3個球面的上切線,切點分別為P、Q和R.P、Q、R和D4點的連線就是光線到達D點時反射光的波面. 連接AP,BQ和CR的3條線就是反射光線,過D點作AP的平行線就可以得到4條反射線. 改變滑動條的值,使入射角θ在30°-60°之間變化,對應的入射線和反射線隨之做動態變化,可以生動直觀地演示光線的反射結果. 并且GeoGebra軟件可以按作圖的步驟動態顯示作圖過程,方便學生理解具體的作圖過程,在教學中具有示范和引導作用.

圖1 不同入射角條件下光的反射過程圖

2 光的折射惠更斯原理繪圖

光的折射與入射角和折射介質的折射率n有關,可以建立兩個滑動條:一個是入射角θ,參數類型為角度,變化范圍設定為30°～60°;一個是折射介質的折射率,變化范圍設定為1.0～2.0.在分界面上取A(3,0),B(5,0)和C(7,0)3點(圖2),輸入D點坐標(0,3/tan(θ)),連接AD作為第一條入射角為θ的入射光線. 分別過B和C作AD的平行線即可得到3條平行入射光線. 過A作FC的垂線,垂足為H,過B作FC的垂線,垂足為I.根據光傳播的過程可知,當光線傳播到C點時,記為t時刻,從A點折射的光線的波面為以A為圓心以HC/n為半徑的球面,而從B點折射的光線的波面則為以B為圓心以IC/n為半徑的球面. 過C點向兩球面作下切線,切點分別為J和K,則C、J和K的連線即為折射光線在t時刻的波面.AJ、BK即為折射光線的傳播方向,過C點做平行于AJ及BK的射線即可得到HC的折射線. 在入射介質折射率一定的情況下折射結果與入射角及折射介質的折射率有關,通過滑動條改變入射角和折射介質的折射率可以動態觀察光線的折射規律.

圖2 不同入射角及折射率條件下光的折射過程圖

3 光的雙折射惠更斯原理繪圖

圖3 不同入射角及折射率條件下光的雙折射過程圖

相似的我們可以繪制沿光軸方向垂直入射的光線的折射過程圖(圖4). 根據雙折射理論,此時不發生雙折射,可以直觀的看出不管no和ne的大小如何,o光和e光的波陣面始終是重合的,因此無雙折射現象.

(a) no

(b) ne

而當光線垂直入射并且光軸方向與入射方向垂直時(如圖5),折射光的傳播方向與入射光一致,但是由于o光和e光的傳播速度不同,所以o光和e光的波陣面不重合,產生了沿相同方向傳播的兩條折射光線．同樣通過單獨調節no和ne的大小可以得到正晶體[圖5(a)]及負晶體[圖5(b)]的雙折射結果．

(a) no

(b) ne

4 小結

本文針對應用惠更斯原理解釋光線的反射、折射及雙折射這一系列物理教學內容,采用動態數學繪圖工具GeoGebra進行了多參數可調的動態繪圖演示,使學生能夠直觀的觀察到入射角、折射率等參數對反射、折射及雙折射結果的影響,促進了學生對物理知識的理解和掌握,而且也給他們提供了一種簡單易用的采用動態作圖方法理解抽象物理規律的可行方法.