創設驅動問題 把脈教材主線
——以“斜面上的重力分解”為例

周偉波

(廣東番禺中學，廣東 廣州 511400)

驅動問題.為阻止小球下滑,斜面上設置如圖1所示的3種擋板,擋板與斜面所成角度如圖標注.現在為了研究擋板以及斜面所受的壓力,請問: ①3種情況下,小球的重力該如何分解?② 當擋板與斜面所成角度增大過程中,重力的分力又如何變化?(不計一切阻力,斜面傾角為30°,小球一直保持靜止狀態)

圖1擋板的3種情況

1 主線1:依據“研究問題需要”確定分力方向

科學方法論認為:人類在認識和改造世界過程中所表現出來的思維方式和行動途徑是多種多樣的.而力的分解是研究問題的一種思維方式,所以同一個力的分解方式也是多種可能的.因此當我們面對實際問題時,應該按照研究問題的需要來決定分解的方式.目前我們需要研究的問題是“擋板和斜面所受壓力”,因此我們應當以“該需要”來確定重力的分解方式.顯而易見,擋板和斜面所受的壓力都跟小球的重力有關,是由于小球與擋板、斜面之間的互相擠壓而產生的,而且該擠壓的方向與接觸面垂直.故分解方式如下,情況1:重力分解為“垂直斜面向下”和“垂直擋板斜向上”;情況2:重力分解為“垂直斜面向下”和“垂直擋板沿斜面向下”;情況3:重力分解為“垂直斜面向下”和“垂直擋板斜向下”,分解結果如圖2所示.這里需要強調:重力的分力與擋板、斜面的所受壓力不是同一個力,因為兩者的作用點不同.

圖2 重力分解的3種情況

設計意圖.本主線采用“問題驅動”策略,從“擋板和斜面所受壓力”這一“研究需要”出發,以“壓力與重力的感性關系”和“壓力方向的垂直特征”為引導,最后得出斜面上重力的多種分解方式.此做法符合學生解決問題的思維過程和科學邏輯,自然流暢,避免了“硬塞、唯一”的刻板做法.

2 主線2:按照“作圖與公式相結合”求解分力大小

平行四邊形法則是力的合成與分解共同遵循的核心準則．作圖法和公式法是平行四邊形法則的兩大體現形式,也是本節書學生應當掌握的重點和難點.以下我們按照“作圖與公式相結合”的主線求解分力的大小,思路結構如圖3所示．

圖3 “作圖與公式結合”思路結構圖

(1) 作圖法.

特殊位置法.圖2中,已根據平行四邊形法則作出了重力及其分力在三個特殊位置(θ=30°、θ=90°、θ=120°)的矢量圖.從三個特殊位置圖中可以初步判斷:隨著夾角不斷變大,G2不斷減小,G1先減少后增大.

圖4 動態作圖法

圖5 等腰三角形法

動態作圖法.如圖4所示,當擋板與斜面的所成角度增大(即G1的方向變化)過程中,平行四邊形對角線G的大小和方向、邊G2的方向均保持不變.從動態圖可以看出G2不斷減少,G1先減少后增大,并且當擋板與斜面垂直時,G1有最小值.

(2) 公式法.

最大功率(hp/rpm) ...................................720/7250

① 特殊圖形法.

圖6 直角三角形法

圖7 菱形法

圖8 正弦定理法

② 一般圖形法.

設計意圖.作圖法從定性角度切入,直觀簡潔,從特殊位置法過渡到動態作圖法,是邏輯思維能力的深化;公式法從定量角度切入,慎密嚴謹,從等腰三角形、直角三角形、菱形到具有普遍意義的正弦定理,是推導運算能力的滲透,“應用數學解決物理問題的能力”的落實.

3 主線3:借以“演示實驗”體會力的作用效果

實驗是檢驗真理的唯一標準,也是物理學科的源泉和靈魂.因此恰當的實驗演示既有利于知識的鞏固,又有助于思維的延伸.

(1) 以人體定性感受力的作用效果.

圖9 定性實驗法

如圖9所示,上臂充當斜面,下臂當作擋板,把一裝滿水的水瓶放在手臂間,人體即可感受到水瓶重力的作用效果:對上下臂的擠壓作用.隨著上下臂的夾角逐漸增大,也體會到水瓶重力對上下臂壓力的大小變化情況,從而初步驗證主線二得出的結果.

(2) 以傳感器定量顯示力的作用效果.

圖10 定量實驗法

設計意圖.本主線以人體充當器材,讓學生從定性角度親身感受重力的作用效果以及分力的變化趨勢;借傳感器為載體,從定量視角真實顯示兩作用力數據,并與作圖法和公式法前后呼應,實現理論和實踐的互補和統一.

思維始于問題,思路出于主線.我們必須研讀學情,深鉆教材,以問題驅動為策略,把脈教材主線為手段,從思維邏輯、推理運算、實驗探究等維度全面提升學生的關鍵能力和必備品格.