對一道思考題的探究

康玉清 劉艷艷

一年級學(xué)生處于知識的啟蒙階段，其思維以形象思維為主。從整體上看，一年級學(xué)生思維都比較活躍，但大部分學(xué)生都不知道如何思考問題。因此，筆者認(rèn)為，從小學(xué)一年級開始，培養(yǎng)學(xué)生的思維方式特別重要。我們在教學(xué)中可以借助一些發(fā)散性思考題，培養(yǎng)學(xué)生的思維。

在人教版數(shù)學(xué)教材一年級上冊中有一道這樣的思考題：請將1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)填入“○”中，使圖中每一行的三個(gè)數(shù)相加的和都是9。

小學(xué)一年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)知識主要是掌握20以內(nèi)的加減及其運(yùn)用，學(xué)生對這種思考題的理解有一定的困難。此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生怎樣分析與思考顯得十分重要。教師可利用這種類型的思考題，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念的理解，以便系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，形成數(shù)學(xué)思維方式。

解析這道題，我們可以這樣引導(dǎo)學(xué)生思考：這六個(gè)數(shù)的和為1+2+3+4+5+6=21；而三角形三邊的和為9+9+9=27；所以此時(shí)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)之和為27-21=6。而1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中，1+2+3=6，即三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)分別是1、2、3，所以中間三個(gè)數(shù)依次為：9-1-2=6，9-1-3=5，9-2-3=4。

筆者在教學(xué)這道思考題時(shí)，發(fā)現(xiàn)將1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)填入“○”中，圖中每一行的三個(gè)數(shù)相加之和不僅可以是9，還可以是10、11和12。

我們先看每一行的三個(gè)數(shù)之和為12的解題思路，這與每一行的三個(gè)數(shù)之和為9的思路一樣。此時(shí)三角形三邊的和為12+12+12=36，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)之和為36-21=15。在1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中，4+5+6=15，即三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)分別為4、5、6，故中間三個(gè)數(shù)依次為：12-4-5=3，12-4-6=2，12-5-6=1。

在解答每一行的三個(gè)數(shù)之和為10與11時(shí)，我們首先必須告訴學(xué)生單、雙數(shù)的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生弄清楚：單數(shù)+單數(shù)=雙數(shù)，雙數(shù)+雙數(shù)=雙數(shù)，單數(shù)+雙數(shù)=單數(shù)。

有了單、雙數(shù)知識的準(zhǔn)備，解決每一行的三個(gè)數(shù)之和為10與11就比較簡單了。根據(jù)上面的解題思路，當(dāng)每一行的三個(gè)數(shù)之和為10時(shí)，三角形三邊的和為10+10+10=30，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)之和為30-21=9。在1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中，和為9的三個(gè)數(shù)比較多，但因?yàn)?是單數(shù)，我們引入單數(shù)+單數(shù)+單數(shù)=單數(shù)；同時(shí)因三角形每一邊三個(gè)數(shù)的和為10，10為雙數(shù)，單數(shù)+雙數(shù)+單數(shù)=雙數(shù)，可知此時(shí)三個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)均應(yīng)為單數(shù)。而在1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中，1+3+5=9，即三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)分別為1、3、5，則中間三個(gè)數(shù)依次為：10-1-3=6，10-1-5=4，10-3-5=2。

當(dāng)每一行的三個(gè)數(shù)之和為11時(shí)，三角形三邊的和為11+11+11=33，三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)之和為33-21=12。同樣地，在1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中，和為12的三個(gè)數(shù)比較多，但因?yàn)?2為雙數(shù)，我們就可以引入雙數(shù)+雙數(shù)+雙數(shù)=雙數(shù)；同時(shí)因三角形每一邊三個(gè)數(shù)的和為11，而11為單數(shù)，雙數(shù)+單數(shù)+雙數(shù)=單數(shù)，可知此時(shí)三個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)均應(yīng)為雙數(shù)。在1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中，2+4+6=12，即三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)分別為2、4、6，則中間三個(gè)數(shù)依次為：11-2-4=5，11-2-6=3，11-4-6=1。

同時(shí)，筆者在以上題目的基礎(chǔ)上，經(jīng)過推演、驗(yàn)算，得出結(jié)論：只要是構(gòu)成等差數(shù)列的六個(gè)數(shù)填入上述題中的六個(gè)圓內(nèi)，均可按以上解題方式求解。

葉圣陶先生曾說“教是為了不教”，也就是說，我們教學(xué)的主要目的是“授人以漁”。從小學(xué)一年級開始，我們注重對學(xué)生思維方式的培養(yǎng)，能幫助學(xué)生更好地在數(shù)學(xué)樂園中自由地探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

（作者單位：新化縣溫塘鎮(zhèn)楓樹完小）