深度學(xué)習(xí)視域下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

李獻(xiàn)軍

“深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實(shí)際問題的解決為目標(biāo)，以整合的知識(shí)為內(nèi)容，積極主動(dòng)地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識(shí)和思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識(shí)遷移到新情境中的一種學(xué)習(xí)”。“深度學(xué)習(xí)的基本特征是重視高層次的思維和能力。淺層學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)比較低端的知識(shí)、記憶性的知識(shí)和簡單的理解，深度學(xué)習(xí)則是指培養(yǎng)高端的能力包括高級(jí)思維能力、創(chuàng)造能力和分析問題解決問題的能力”。我們知道，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是最常見的課型，那么深度學(xué)習(xí)視域下，如何進(jìn)行概念教學(xué)？

概念的形成是以學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，用歸納的方式抽取一類實(shí)物的共同屬性，從而達(dá)到對(duì)概念的理解。因此，深度學(xué)習(xí)視域下，要重視概念的理解，重視概念的遷移和運(yùn)用。概念教學(xué)一定要突出概念的生成過程和探究過程，通過讓學(xué)生親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，獲得理解性掌握，從而有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

那么，如何才更有效地突出概念的生成過程和探究過程呢？下面以我市舉行的初中數(shù)學(xué)聯(lián)片教研活動(dòng)中一節(jié)九年級(jí)數(shù)學(xué)概念課“位似”為例，談?wù)劷處熢谏疃葘W(xué)習(xí)的理念下如何幫助學(xué)生有效構(gòu)建數(shù)學(xué)概念。

教學(xué)片段

片段1：合作探究。

要求：1.以小組為單位，探究這兩個(gè)三角形的關(guān)系，想一想在幾何畫板上需要進(jìn)行哪些操作？

2.在操作過程中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，寫在導(dǎo)學(xué)案右邊的相應(yīng)橫線上。舉個(gè)例子，比如連接點(diǎn)A，A1或度量邊AB的長度等。把你們的操作指令寫在導(dǎo)學(xué)案左邊橫線上。

教學(xué)分析此環(huán)節(jié)由學(xué)生來發(fā)布指令，教師操作，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的主動(dòng)性。同時(shí)，教師進(jìn)行了很好的引導(dǎo)，把學(xué)生探究的主題往位似圖形這一概念逐步靠近，進(jìn)而由教師對(duì)學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行很好的歸納和總結(jié)，從而得出位似圖形這一概念。概念的得到，不是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，而是從學(xué)生的思維、教師的預(yù)設(shè)、知識(shí)的發(fā)展自然而然得到的。在概念的探究過程中，學(xué)生深刻理解了概念的發(fā)生、發(fā)展、形成過程，把握了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想方法，發(fā)展了邏輯推理、幾何直觀、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高了學(xué)生的探究能力、合作能力和創(chuàng)新能力。

教學(xué)思考

（1）數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)，需要教師的引領(lǐng)，學(xué)生主動(dòng)積極參與和相互合作，更需要學(xué)生對(duì)知識(shí)和概念的深度探究。比如本節(jié)課在探究位似比k與位似中心O的關(guān)系時(shí)，教師循循善誘，借助幾何畫板，直觀的展示位似中心O三種情況。在探究過程中，教師給予學(xué)生充足的獨(dú)立思考時(shí)間和合作交流探究空間、時(shí)間，讓學(xué)生深刻理解相似與位似之間的異同。這種深層次的理解，不光是圖像上直觀的認(rèn)同，數(shù)量關(guān)系與圖像位置關(guān)系的理解與思考，也是對(duì)整個(gè)位似概念探究過程的理解與思考。

（2）數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)，需要教師對(duì)概念的整體設(shè)計(jì)。對(duì)于位似這一概念，是相似概念的下位概念。教師有理由相信學(xué)生在學(xué)習(xí)了相似后，可以通過自主探究得到位似。而探究的方式是什么呢？因位似這一概念涉及到研究數(shù)量關(guān)系和平面位置關(guān)系，僅僅應(yīng)運(yùn)手工作圖來探究的話，一是不精確，而且很難驗(yàn)證其中的一些數(shù)量關(guān)系；二是位似涉及到很多種情況，這樣作圖量很大，且不容易發(fā)現(xiàn)其中的動(dòng)態(tài)關(guān)系。我們知道幾何畫板能準(zhǔn)確的作出幾何圖形，動(dòng)態(tài)的再現(xiàn)圖形之間的位置關(guān)系、形態(tài)變化，揭示變化規(guī)律；同時(shí)通過度量這一工具，精確的度量和計(jì)算長度、角度、線段比例等數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。因此，教師可借助幾何畫板，從眾多的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系中，抽象歸納出一般性結(jié)論，從而得到位似這一概念。

（3）數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)，需要對(duì)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)進(jìn)行整體考慮。初中時(shí)期，是學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的重要時(shí)期。在學(xué)習(xí)三角形相似的有關(guān)性質(zhì)和判定定理時(shí)，教師需著重發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而位似這一節(jié)課是三角形相似這章節(jié)的內(nèi)容，在發(fā)展學(xué)生邏輯推理、幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí)，更要好好利用探究位似這一概念的過程，來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)，因?yàn)樵摳拍钍怯蓪W(xué)生總結(jié)、歸納而獲得的。

（本文系湖南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度課題“基于核心素養(yǎng)培育的初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：XJK18QJC009）的階段性研究成果）

（作者單位：郴州市教育科學(xué)研究院）