函數教學如何著眼于“最近發展區”

余柏林

維果斯基的“最近發展區理論”認為，學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發展水平，也就是通過教學所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發展區。數學教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到下一發展階段的水平。

那么，作為高中數學重點內容———函數的教學中，如何引導學生進入最近發展區？筆者通過教學實踐談一談感想。

一、以舊引新，引導學生進入最近發展區

學生隨著年齡的增長，知識與閱歷的增多，他們不是以空白的頭腦狀態進入課堂的。在日常學習生活中，他們在頭腦中儲存、積累了豐富的數學經驗和表象，即使他們對某些新問題沒有現成的答案，但是他們能夠根據自己的經驗和認知能力，對呈現在他們眼前的問題形成合理的解釋，表現為知識的正遷移，或者先前學習會對后續學習產生影響，表現為知識的順向遷移。因此，數學教學不能忽略他們的現實發展水平，簡單的從外部傳遞，灌輸新知識，而要把學生的現實發展水平作為新知識的基礎和生長點，利用知識的正遷移或順向遷移，以舊引新，引導學生進入最近發展區。

例如，在學習函數的概念時，可以首先請學生回憶初中已經學習過的函數和概念，由初中學習的函數概念知道，可以用函數描述某個變化過程中變量的依賴關系。然后引導學生結合生活實際，舉出生活中函數的實例，這時教師要做到心中有數，引導學生列舉出生活中帶有解析式、表格、圖像的三類函數，從三個角度給抽象概念以足夠的實例背景，在體會兩個變量之間的依賴關系上，引導學生運用集合和對應的語言來刻畫函數的概念，從集合、對應的角度重新給函數下一個定義，得出高中階段需要學習的函數的概念，從而理解函數概念的本質。繼而，通過例題、思考、探究、練習中的問題從三個層次來理解函數的概念：函數定義、函數符號、函數三要素，并與初中函數定義作比較，從而讓學生自然而深刻地理解、掌握函數概念的本質。

又如，為了學習指數函數，希望學生理解指數函數，首先應該將初中學過的指數概念進行擴展、推廣。在初中代數中學習了正整數指數、零指數和負整數指數的概念和運算性質的基礎上，將指數概念擴充到有理數指數冪，并給出了有理數指數冪的運算性質，繼而，用兩邊夾的方法進行逼近，將有理數指數冪推廣到無理數指數冪，于是指數冪的指數的取值范圍由正整數、零、負指數依次推廣到有理數、實數范圍了，這為后面學習指數函數y=ax（a>0且a≠1）的自變量x的取值范圍是實數集埋下了伏筆。否則，學生將很難理解自變量為什么可以取全體實數，比如，自變量取不是整數的有理數，這個冪到底是個什么樣的數呢？這個困惑是學生所不能解決的。因此，老師們應該在教學之前，了解知識的發生順序，哪些知識是解決后面問題的基礎，不能超出學生能力范圍，不能一步多個臺階、忽略知識基礎，要對知識進行適當的處理，適當調整教學過程，順應學生一步一個臺階，從而將學生領入最近發展區。

二、設置支架，引導學生進入最近發展區

布魯納認為，一位教師提供的支架不能使任務本身更容易，但它可以使學習者借助支架完成任務。起始階段，為了促進兒童行為達到較高的潛在水平，教師需要提供大量幫助，隨著幫助水平的下降，學習者開始能夠獨立完成任務。這時，教師將行為的責任交給了學習者，移開支架之后，學習者可以在同樣高的水平上獨立行動。

例如，在三角函數的教學過程中，教師可以分步設置支架：支架一，引入單位圓；支架二，引入有向線段；支架三，作輔助線。在支架的牽引下，學生會比較順利的找到任意一個角的正弦線。在尋找余弦線、正切線時，教師可以撤掉支架，學生可以獨立完成余弦線、正切線的尋找。

三、設置問題、懸念，引導學生進入最近發展區

設置問題、懸念是指教師通過提出富有啟發性或帶有懸念的問題，引起學生回憶、聯想、思考，從而激發學生學習和探究的欲望。設置問題、懸念能激發學生的思維，激起他們解決問題的強烈愿望，促使他們帶著問題學習，從而促進學生對知識的理解更加深刻，同時也培養了他們解決問題的能力。

例如，在學習對數的運算法則前，可先提問學生如何來計算log36-log32，log123+log124這類問題，根據指數與對數互為逆運算的關系，對數是否也有和指數相類似的運算法則呢？答案是肯定的，從而激發學生學習的興趣，激起學生探究的欲望。

四、由特殊到一般，引導學生進入最近發展區

由特殊到一般，即是從特殊的情形入手，引導學生經過觀察分析、比較、歸納、總結，最后得出一般結論或規律，是現實世界中廣為應用的一般認知規律。

（作者單位：臨澧縣第二中學）