回歸認知原點，重塑運算系統(tǒng)
——基于一道例題的一輪復習感悟

☉江蘇省如皋市石莊鎮(zhèn)初級中學 呂愛勤

數(shù)學運算素養(yǎng)是學生在初中階段需要著力發(fā)展的核心素養(yǎng)之一.在新授階段，教師往往會從算理、算法、算技、算序等角度來形成完整的運算系統(tǒng)，提升學生的運算能力，而到了中考復習尤其是一輪復習時，很多教師會因為復習內(nèi)容的繁多而忽略運算原點的回歸，直接在結果的對錯上做文章.筆者認為，這樣的一輪復習無論是對學生的運算素養(yǎng)發(fā)展，還是對獲取優(yōu)異的中考成績都是不利的.本文擬結合一道例題的詳細分析，談談筆者一輪復習的感悟，供大家參考.

一、例題分析

1.考點分析

本題是中考中的基礎題，主要考查分式的化簡，涉及的考點有因式分解、通分、約分、分式的加減乘除等.鑒于其與“數(shù)與式”板塊的高度關聯(lián)，本題被筆者選作“分式”復習的例題.

2.主要解法

3.典型錯誤

在運用整體思想化解時，把-x+1誤當作-（x+1）.

二、教學要點

中考首輪復習課，因為沒有現(xiàn)成的統(tǒng)一教材，因而，一線教師對“教什么”都是較為糾結的.面對如本文中例題這樣看似簡單又極易出錯的考題，對于該教什么內(nèi)容，很多教師是把握不住的.為解決這個問題，筆者結合例題進行了梳理，大致可以從以下幾個方面實施教學.

1.考查的知識點

根據(jù)筆者的經(jīng)驗，已經(jīng)出現(xiàn)的考題很少會再次出現(xiàn)在同一地區(qū)的中考卷中，因而，任何一道例題的講評絕不能就題講題，而應基于考題之上的再分析、再提升.顯然本文中所列出的例題是一道中考陳題，我們選擇其作為例題，絕不是心存僥幸希望今年中考會考到，而是依托本題的教學與學生一起梳理與分式運算相關聯(lián)的核心考點，如通分、約分、因式分解、分式的加減乘除運算等，這些知識因其應用性和發(fā)展性較強，在高中學段會進一步發(fā)揮作用，因而在中考中會經(jīng)常成為高頻考點，也就應成為中考一輪復習的教學要點.

2.常用的避錯策略

解題方法有多種，不易出錯的是最值得強化推廣的，不出錯或不易出錯的方法中，一定有其獨到的避錯竅門或策略，這些同樣應成為首輪中考復習的教學要點.我們應借助例題教學，引導學生梳理與回顧解決例題過程中回避錯誤的關鍵步驟，對其中的有效方法進行共享，以實現(xiàn)避錯策略的普惠效應.比如上面的方法1和方法3，都沒有用整體思想，而是采用逐一通分或逐一分配的方法，讓將-x+1誤認為-（x+1）的典型失誤無發(fā)揮的空間，從而實現(xiàn)少失誤或不失誤的高等級解題目標.這樣的方法或許不是最簡單的，但絕對是最有效的，尤其是對一些學習或解決問題靈活度不高的學生，絕對是拿分的妙招.

3.解題的捷徑妙招

對解題路徑的優(yōu)化理應是數(shù)學教學的重心，尤其是對于一些資優(yōu)生，簡捷的求解路徑能使他們節(jié)約大量的時間，以便他們能深入探索難度更高、區(qū)分度更大的考題，如壓軸題、創(chuàng)新題等，像本文中這道分式化簡題，理應成為體現(xiàn)學生差異的一個考試點，優(yōu)生能便捷地使用方法2或方法4求解，而基礎不扎實的學生，會因使用方法1或方法3而耗費更多的運算時間，使他們在考試時間的分配上顯現(xiàn)出明顯的差異.在中考首輪復習中，一方面為了縮小這種可能產(chǎn)生的時間差，另一方面也為了拉動一部分中等學生擇優(yōu)，對方法2和方法4這兩種運用整體思想的運算方法要主動發(fā)現(xiàn)，并讓學生體會其優(yōu)勢所在，從而為解題捷徑妙招的普及夯實基礎.

4.運算的詳細步驟

一輪復習是對學生已獲數(shù)學知識進行拉網(wǎng)式梳理的過程.在初中近三年的學習中，伴隨知識的增加、時間的后移，不少知識會逐漸淡出學生視野，遺忘是無法避免的.臨近中考，一輪復習應重在喚醒，回歸到學生認知的原點，將原來探索出的結論、解題方法、解題流程再用一遍，以達成“全副武裝迎接中考”之目的.因而，文中所述的例題教學，自然要從“解”字出發(fā)，一步步如方法1至4那樣給出完整、規(guī)范的運算過程，在每個得分點上的步驟要確保一個不落地呈現(xiàn)出來，以實現(xiàn)“溫故”的目的.

三、三點感悟

1.運算復習扎根基礎，不求難度和深度

根據(jù)剛剛頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》可知，數(shù)學運算是學生需要著力發(fā)展的六個核心素養(yǎng)之一.中考首輪復習理應重視學生運算能力的培養(yǎng)，這也成為很多一線教師出一些難度高、情境多的運算題作為教學例題的原因.筆者認為這完全沒有必要，綜合分析近幾年各地中考卷，如分式的運算這樣的計算或化簡，大多出現(xiàn)在解答題的前幾題，很少有放到最后的壓軸問題中去的.在追求“少算多思”的教育大潮中，想要真正提高學生的數(shù)學運算素養(yǎng)，在最基礎的計算題或化簡題中多下些工夫才是最有必要的，而且是真正有效的.

2.例題選擇不求最新，務求精致、典型

一輪復習課的選題是至關重要的.很多教師把追求新意作為選題的主要標準，通過篩選出近兩年中考題中的新穎考題作為教學例題，從提高優(yōu)秀學生分析問題和解決問題的能力看，這是好事，但從另一角度看，這不利于大多數(shù)學生把握復習課的知識與能力要求的本質(zhì)，“嶄新”的情境會引領著學生展開遐想，使干擾情境的教學成為學生解題耗時費力最多的地方，而對問題中所蘊含的教學本質(zhì)卻無暇顧及，這樣的例題設置，本末倒置，浪費了學生的復習時間，取不到好的效果，有百害而無一利，在當下的復習課上，筆者認為，我們還是應選擇一些類似于教材例題的考題，哪怕是多年的陳題，只要具有典型性、代表性，就可以作為復習課例題.當然，如本文中例題那樣，再精致些，那就更好了.

3.解答交流注重過程，強化梳理、重建

運算教學貫穿于義務教育全學段，幾乎每一學期學生都會學到一些數(shù)的運算，而進入初中后，式的運算也是每學期都會出現(xiàn)的.因而，在中考一輪復習課上，很多教師誤認為這些運算學生已經(jīng)掌握，無需在過程的展示與細節(jié)的推敲上花太多時間，以筆者多年命題與改卷經(jīng)驗可知，這種無視過程的解答交流對學生是沒有好處的，因為學生的思維是經(jīng)不起磨練的，不少運算的知識都已被遺忘，此時如果不重新來過，有多少人能按原來的程序一步不落地給出過程，真的很難說.所以，中考一輪復習課，尤其是運算復習，要注重運算過程的再經(jīng)歷、再建構、再完善，要努力讓學生在自主解答與交流中全面回顧自己過去的完美過程，為完美中考添磚加瓦.