培養探究問題能力，提升學生數學素養
——以“反比例函數的圖像與性質（二）”教學設計為例

☉江蘇省蘇州學府中學校 謝東莉

多年來，筆者一直堅持在教學第一線，一直致力于培養學生探究問題的能力，并取得了一定的成果.前不久，筆者在公開課展示活動中，開設了“反比例函數的圖像與性質”一課，收到了廣泛的好評，現整理成文，在此與各位同仁交流、研討.

一、解讀數學素養

數學素養，是指我們用數學的觀點、思維方式和方法去觀察、分析、解決問題，培養學生的數學意識、數學醒悟、數學思維習慣等.數學是一門知識結構有序、邏輯性很強的學科，數學知識的學習必須遵循學科特性，學習的過程是一個知識不斷積累的過程，是一個知識運用和內化的過程，又是一個數學品質的培養過程，這就需要我們在平時的課堂教學中不斷滲透，在每一節課、每一次教學中，提升學生的數學素養.

二、教學設計

課題：反比例函數的圖像與性質（二）.

1.教學目標

（1）通過觀察反比例函數的圖像，類比正比例函數的性質，探究反比例函數的圖像和性質.

（2）體會類比、分類討論、從特殊到一般及數形結合的數學思想.

2.教學重、難點

反比例函數的圖像和性質.

3.教學過程

（一）溫故知新.

（1）回顧正比例函數y=kx（k≠0）的性質.

學生活動：填表1.

表1

（2）反比例函數的定義.

設計思路：在學習反比例函數的性質前，學生已具備了研究一次函數、正比例函數的經驗，知曉了反比例函數的定義.類比這兩類函數的學習方法，將這些知識和經驗作為研究反比例函數圖像和性質的認知起點和活動經驗，只有把研究一次函數和正比例函數的學習經驗遷移到反比例函數的圖像和性質中來，學生的活動經驗才會在這個建構的思維中產生正能量，學生才能在學習活動中形成并積累發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的新能力和新經驗，才能實現數學教學的終極目標.

（二）探究新知.

【活動1】

圖1

（2）幾何畫板展示.

歸納：當k＞0時，（1）函數圖像分別位于______象限；

（2）在______，y隨x的增大而______.

練習：已知點A（-2，a）、B（-1，b）、C（3，c）都在反比例函數y=的圖像上，試比較a、b、c的大小.

設計思路：此處設計讓學生動手畫反比例函數的圖像，結合一次函數的圖像和性質的研究方法，感知反比例函數的對稱性、增減性和數據的無限性等特性，最后引導學生描點畫圖，展示圖像，合作討論得出性質.

設計理念：數學教學不能只停留在告訴或傳遞給學生靜態的數學知識，而應盡可能地使學生獲得怎樣探求新知識的智力價值和智慧價值，這才是數學教學的根本之所在.

【活動2】

歸納：當k＜0時，（1）函數的圖像分別位于______象限；

（2）在______，y隨x的增大而______.

設計理念：運用類比的思想，研究k＜0時反比例的函數圖像和性質，更容易掌握.

【活動3】歸納總結.

表2

（2）反比例函數圖像的漸近性.

（3）反比例函數圖像的對稱性.

設計理念：注重小組合作，在探究中歸納，在類比后總結，通過填表格、畫圖像、對圖像的研究和分析，讓學生自行總結反比例函數的性質.

（三）應用新知.

（1）判斷正誤.

②已知點A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖像上，則a＜b＜c（.）

③反比例函數圖像若過點（a，b），則它一定過點（-a，-b）（.）

（2）選擇題.

①已知函數y=（m+1）xm2-5是反比例函數，且圖像在第二、四象限內，則m的值是（ ）.

②已知（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）是反比例函數y=的圖像上三個點，且x1＜x2＜0，x3＞0，則y1、y2、y3的大小關系是（ ）.

A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y1

設計意圖：通過一組練習的設計，一方面鞏固對知識點的掌握，另一方面，也提升了學生運用新知解決問題的能力.

（四）作業設計.

必做題：第49頁第5題和第7題.

這兩題都是反比例函數的應用，在學生掌握了反比例函數的性質和圖像的畫法后，才能給出正確的答案.

圖2

設計意圖：不同類型學生的接受能力有著明顯差異，通過分層作業的布置，讓不同的學生在數學學習上有不同的發展.

三、教學反思

這節課的教學設計，有如下四方面特點：

1.準確定位學生已有的知識和經驗

本節課的教學設計，從已有的知識和經驗出發，學生列表、畫圖，教師運用信息技術動態展示圖像，揭示圖像所承載的函數特征，讓學生親歷了知識形成的過程，整體感知了函數的學習方法，通過學生積極思考實現元認知，既高效地使學生理解了教學的重點內容，又讓學生親歷了知識產生的數學活動.

2.恰當地滲透數學思想

反比例函數的圖像和性質，本身就是“數”與“形”的統一體.通過對圖像的分析研究，讓學生初步感知圖像的分布區域和走向，可以確定函數本身的性質，這樣從“數”想象“形”，從“形”研究“數”，體現了數形結合思想方法；通過類比一次函數的學習，研究反比例函數的圖像與性質，體現了類比思想；將函數中變量x、y之間的對應關系，通過列表表達出來，對表格的解析也體現了函數的對應思想；通過畫特殊反比例函數的圖像，歸納總結反比例函數的圖像和性質，體現了從特殊到一般的思想等.

3.合理地安排學生的數學活動

思維往往是從動手開始的.在教學中，引導學生用多種感官參與到知識的生成過程中，注重小組合作能力培養，教學中多次拋出問題，讓學生分組討論，交流展示成果；注重了學生動手操作能力的培養，通過讓學生填表格、畫圖像，給學生較多的動手機會，學生充分參與，效果明顯.

4.有效地設計作業

每個學生之間都存在著個體差異、智力差異、學習基礎差異、學習品質差異.這些差異導致初中生學習數學存在兩極分化現象，對于相同的教學內容會有不同的掌握程度，這就要求教師有必要根據學生的數學基礎、智力水平及學習的主動性，分層布置作業.

四、寫在最后

數學課堂的教學設計，不能只注重形式而忽略知識遷移從而失去本真，需要不斷引導學生根據已有的知識和經驗、學習方法，進一步對新知進行研究，不斷引導學生體會事物是有規律的變化著的觀點，用科學的方法解決問題，幫助學生了解數學模型的應用價值，培養學生科學的態度與精神，從而增強學習數學的自信心，發展數學能力，提升數學素養.素養的形成，不能單純依賴教師的教，而是需要學生參與其中的數學活動；不能單純依賴記憶與模仿，而是需要感悟與思維；它應該是日積月累的、自己思考的經驗的積累.因此，基于核心素養的教學，要求教師抓住知識的本質，創設合適的教學情境，啟發學生思考，讓學生在掌握所學知識和技能的同時，感悟知識的本質，積累思維和實踐的經驗，形成和發展核心素養.