基于靶板沖塞式破壞的戰斗部破片優化設計*

余麗山，李彥彬，翟夕陽，金學科，何小九

(空軍工程大學防空反導學院，西安 710051)

0 引言

目前地空導彈主要采用半預制或預制破片戰斗部。它主要依靠大量高速飛行的破片來命中并擊穿來襲目標的關鍵部件，或者引燃油箱、引爆彈藥進而實現對敵武器的毀傷。破片殺傷戰斗部對目標的殺傷效果，除了與目標易損性和交會條件相關，還顯著與戰斗部裝藥結構尤其是破片的初速和幾何尺寸相關。選擇合理幾何尺寸的破片，并確定其拋撒速度，最大程度的發揮戰斗部破片對目標的殺傷效果，同時保證導彈的機動性是地空導彈破片殺傷戰斗部設計面臨的難題之一。

針對導彈破片殺傷戰斗部破片的設計問題，國內外主要采用理論分析、數值模擬和試驗手段進行研究。Valerio Cozzani[1]對實際破片形狀和數量進行等效優化分析，通過對艦船毀傷情況的評估來指導戰斗部破片的設計；李旭峰[2]從戰斗部的裝藥結構和材料的角度研究具有高效毀傷作用的含能破片設計方案，并通過實驗驗證設計的正確性；魏峰[3]采用數值模擬手段對球形破片在炸藥爆炸驅動作用下的飛散特性進行了分析，基于仿真結果對戰斗部破片進行了優化。文中針對地空導彈破片殺傷戰斗部的優化設計問題，對破片飛散特性以及破片與薄靶作用行為進行了分析，基于破片能量消耗和比動能雙重原則，建立了戰斗部破片參數優化設計的雙目標規劃模型，并引入了遺傳算法對模型進行求解，最后有效地得到了戰斗部破片優化設計的各參數。

1 破片的運動分析

破片殺傷戰斗部對目標進行毀傷作用主要是依靠產生的高速運動破片群。當戰斗部內的炸藥爆炸時，在一瞬間可產生數十萬大氣壓以上的壓力，由于戰斗部殼體材料的屈服強度遠遠小于此壓力，于是殼體破裂并產生高速運動的破片群，擊穿、引燃或引爆目標[4]。

根據格尼公式，圓柱形殼體戰斗部裝藥爆炸后，靜態破片初速度為[5]:

(1)

破片在飛行過程中，其運動方程為：

(2)

式中：mf和vf分別表示破片的質量和速度；cx表示阻力系數，取決于破片的形狀以及飛行速度，文中假設cx為常數；ρa表示遭遇點的空氣密度;Af表示破片的平均有效面積(迎風面積)。令衰減系數k=cxρaAf/(2mf)，則解得破片飛行到不同距離的存速：

vf=v0e-kx

(3)

當戰斗部爆炸后形成破片靜態初速度為v0時，破片在飛行過程中會受到空氣阻力而導致速度衰減，速度衰減系數k與破片的形狀、破片飛行的速度、空氣密度、破片的迎風面積和質量有關。當破片的飛行距離為x時，破片的存速為vf。

2 破片對薄靶板目標的撞擊和侵徹

由圖1破片對薄靶板的侵徹模型可知，破片在穿孔時，在破片和目標靶板接觸的地方，會形成蘑菇頭效應，導致穿孔時孔徑變大。

破片高速飛向目標靶板時，在破片和靶板接觸的同時擠壓目標靶板。由于高速運動破片的作用，使得在和靶板接觸的截面上，產生剪應變和剪應力，并伴隨著熱量生成。瞬間產生的大量熱量在短時間內來不及散去，導致接觸部位溫度迅速升高，從而降低了目標靶板的抗剪能力，產生了沖塞式破壞[6-7]。破片的動能主要轉化為4部分：①剩余破片和擊穿靶板后形成塞塊的動能；②薄靶板被剪切時消耗的能量；③擊穿薄靶板過程中破片損失質量的動能；④破片撞擊薄靶板時由于變形所消耗的能量。根據文獻[8]中的動量方程和能量方程解得破片的剩余速度為：

(4)

式中：m、mr分別表示為塞塊的質量、破片的剩余質量；v50表示破片的彈道極限穿透速度，即破片以v50的速度撞擊靶板剛好可以穿透。

圖1 破片對薄靶板的侵徹過程

塞塊的質量為：

m=ρmAfTsecθ

(5)

式中：ρm為靶板的密度，kg/m3；Af為破片的橫截面積，m2；T為靶板的厚度，m；θ為破片的入射角度，(°)。

破片貫穿靶板的極限速度為：

(6)

式中：d為侵徹體直徑，m；L為侵徹體長度，m；C、K、b為經驗常數，對于鋼質破片侵徹鋼靶，其值分別為1 297，-164，0.61，單位都是m/s。

破片的剩余質量為：

(7)

3 毀傷準則

破片殺傷戰斗部爆炸后，形成大量高速運動、不同形狀的破片。每個破片都相當于一個能量體，擊穿并摧毀目標的致命性部件。從目標的角度考慮，可將致命性部件等效為目標靶板。確定毀傷準則時，既要從目標靶板的整體(破片能量消耗準則)考慮，又要從目標毀傷的局部(比動能準則)考慮。

3.1 破片能量消耗準則

從目標整體考慮，破片的能量消耗形成對目標靶板的毀傷。破片消耗的能量越多，對目標的毀傷程度越大。

破片消耗的能量為[9]：

(8)

3.2 破片比動能準則

戰斗部破片在空氣中飛行時除受到自身的重力外，還受到空氣阻力。因此，在不斷減速的同時也會旋轉。從目標毀傷的局部考慮，破片與目標遭遇時接觸面積對毀傷的效果也有較大的影響。

單位面積厚度靶板上所接受的比動能為[10]：

(9)

式中：S為破片與靶板的期望接觸面積，S=km2/3，圓柱形狀系數k=3.35×10-3m2·kg-2/3；h為靶板擊穿處的侵徹厚度，h=T/cosθ。

破片對目標靶板進行貫穿損傷時，靶板在單次打擊下的毀傷概率經驗公式為：

(10)

4 算例驗證

4.1 目標函數

戰斗部破片的優化設計以考慮對目標的毀傷程度為基礎。若對目標毀傷程度最大，應保證破片以消耗最大的能量撞擊目標以及破片貫穿目標時對目標的毀傷概率最大，即：

(11)

假設戰斗部爆炸時，破片的形狀為圓柱體，破片的初速度及結構參數在一定的區間內變化，即：

s.t.

(12)

對于雙目標優化的問題，可以根據目標的重要性程度不同，將雙目標轉化為單目標優化。

當目標靶板上接受比動能Eb≥4.5時，靶板在破片打擊下的毀傷概率如圖2。

由圖2可知，當目標的毀傷概率P≤95%時，隨著比動能的增大，目標的毀傷概率迅速增加。但當P>95%時，盡管比動能大幅度增加，目標的毀傷概率增加的卻并不明顯。因此可以將ΔE作為主目標優化函數，將毀傷概率P經過處理后加入到主目標優化函數的約束條件中。具體處理方法：確定常數ξ(ξ的確定可根據對目標的期望毀傷概率)，令P≤ξ，v0∈[1 000 m/s，2 000 m/s]，d∈[0.7 cm，1.4 cm]；L∈[0.7 cm，1.4 cm]，求主目標函數ΔE的最大值。即：

maxΔE

s.t.

圖2 毀傷概率曲線

4.2 遺傳算法

遺傳算法是根據生物界的自然選擇以及遺傳變異等機制，提出的一種具有全局性概率搜索能力的智能算法。它具有很高的智能性、很強的魯棒性、較高的擴充性[11-13]。使用遺傳算法可有效地對本案例求解。

遺傳算法步驟為：

②在搜索空間U中隨機產生10個個體，s1，s2，…，s10，置代數器t=1，初始種群S(1)={s1，s2，…，s10}。

③計算S中個體si的適應度函數fi=f(si)。

④確定算法停止條件，若滿足，則算法終止，所求結果即為S中適應度最大的個體。否則，計算概率：

(13)

按照上述選擇概率從S中隨機選擇1個染色體進行復制，共做10次得群體S1。

⑤從S1中按照交叉率Pc確定進行交叉的染色體c，配對進行交叉得群體S2。在群體S2中按照變異率Pm隨機確定m個染色體，變異m次后得群體S3。

⑥將S3作為新一代種群，用S3替代S，t=t+1，轉③。

流程圖如圖3所示。

圖3 遺傳算法流程圖

4.3 算例結果

假設鋼質圓柱體破片在20 m處正對鋼質目標靶板飛去，即破片的入射角度θ=0°，鋼的密度ρ=7.85 g·cm-3，阻力系數cx=1.12，薄板的厚度為2 mm。得到破片撞擊目標靶板消耗的能量隨破片的各參數變化迭代次數如圖4。

圖4 破片能量消耗隨迭代次數的變化

由圖4可知，隨著破片的各參數變化，破片撞擊目標靶板消耗的能量增加，迭代到833次后趨于穩定，并穩定在全局最優處?；趹鸲凡科破鲄翟O計要求，選取3組有代表性數據如表1所示。

表1 破片參數

通過對表1戰斗部破片的參數分析可知，當破片的直徑為1.39 cm，長度為0.8 cm，戰斗部爆炸后的初速度為1 684.5 m/s時，破片對目標的毀傷概率最大，為94%，破片撞擊目標靶板消耗的能量最多，為5 553.91 J。

5 結論

1)對破片飛散特性以及破片與薄靶板的撞擊與侵徹行為進行了分析，基于破片能量消耗和比動能雙重毀傷準則，建立了破片參數優化分析的雙目標規劃模型；

2)運用遺傳智能算法對本模型進行求解，可以有效控制目標函數的變化趨勢，使目標函數最終穩定在全局最優處，并得到全局最優解；

3)算例與分析表明，在破片參數最優的情況下，單個破片對目標的毀傷概率為94%，破片撞擊目標靶板消耗的能量為5 553.91 J。若繼續增加破片的質量和速度，毀傷概率幾乎沒有增加，即毀傷作用并沒有增大。