短時間工作發動機內彈道計算方法*

李春艷，王立武，劉 沛，林志遠

(1 中國航天科技集團有限公司第四研究院第41研究所，西安 710025；2 固體火箭發動機燃燒、熱結構與內流場國防科技重點實驗室，西安 710025)

0 引言

在導彈的級間分離環節，為提高分離可靠性，廣泛采用短時間、大推力固體火箭發動機為分離提供動力[1]。此類固體發動機工作時間很短，一般小于1 s，在內彈道預示過程中存在幾個難點：1)推進劑燃速較高，燃速偏差較大；2)標準發動機與全尺寸發動機燃速相關性不確定；3)在進行內彈道反算過程中，處理發動機的試車數據時，難以準確地確定推進劑的燃燒時間。短時間工作小型固體發動機的內彈道預示精度較低，不得不增加試驗數量以摸清發動機的內彈道性能，增加了研制成本。

目前，關于固體發動機內彈道性能預示及分析的書籍[2-5]并不適用于短時間工作固體發動機的內彈道性能分析。文中建立了一種適用于短時間工作固體發動機的高精度內彈道計算方法，介紹了內彈道計算方法的理論模型，并通過預示內彈道性能與實測發動機試車數據的對比分析，闡明了該方法的適用性。

1 理論模型

對短時間工作發動機影響最大的是燃燒時間，其次為燃速相關性和推進劑燃速偏差。短時間工作固體發動機內彈道計算的流程見圖1，利用內彈道反算獲得推進劑燃燒規律、噴管效率及推力系數隨肉厚的變化關系，以此為基礎進行內彈道性能計算，預示發動機的工作壓強和推力，并進行計算精度分析。

1.1 發動機燃燒時間的確定

短時間工作發動機藥柱肉厚較小、燃速較高，能否準確判斷發動機燃燒時間直接影響內彈道計算的精度。根據大量實驗分析，發動機燃燒時間壓強沖量與工作時間壓強沖量存在如下關系[1]：

(1)

式中：K為與發動機相關的試驗修正系數；tb為發動機燃燒時間；ta為發動機工作時間；Pc為發動機試驗工作壓強。

發動機燃燒時間按照式(1)迭代求解，可以較為準確地確定發動機的燃燒時間，從而提高內彈道預示的精度。

圖1 短時間工作小型固體發動機內彈道計算方法流程圖

1.2 推進劑燃面計算

短時間工作發動機噴管喉部直徑一般較小，發動機工作結束后喉部燒蝕極小，一般難以測量。因此，在進行內彈道燃面反算時認為噴管喉部直徑不變，將噴管喉部直徑的變化因素折合到推進劑的燃燒規律，按式(2)計算發動機工作過程中的推進劑燃燒規律，并采用最小二乘法獲得多臺發動機平均燃燒規律[6]。

(2)

式中：Ab為推進劑反算燃燒規律；Pc為燃燒室壓強；At為噴管喉徑；n為壓強指數；ρ為推進劑密度；a為燃速系數；c為特征速度。

1.3 噴管效率和實際推力系數計算

根據小型固體發動機試車數據，利用式(3)計算噴管效率，利用式(4)計算實際推力系數。

(3)

(4)

式中：η為噴管效率；F為發動機實測推力；Cf為理論推力系數；Cfreal為實際推力系數。

1.4 發動機工作壓強預示

對于短時間工作發動機，由于不考慮噴管喉部燒蝕，可以根據上述計算以及推進劑性能參數，按照內彈道計算公式(5)計算發動機的工作壓強[2-4]。

(5)

1.5 發動機推力預示

發動機試車過程中，環境壓強Pa為當地大氣壓強，存在一個使燃氣完全膨脹的工作壓強PL。短時間工作發動機工作壓強較高，一般大于PL，但是在發動機工作上升段和下降段，存在工作壓強小于PL的時間段，此時理論推力系數計算誤差已失真。因此，為了提高內彈道預示精度，根據噴管擴張比計算公式(6)，采用二分法迭代求解燃氣處于完全膨脹狀態下的工作壓強PL，當預示壓強Pc預示≥PL時，采用式(7)計算發動機的預示推力；當預示壓強Pc預示

(6)

F=η·Cf·Pc預示·At

(7)

F=Cfreal·Pc預示·At

(8)

1.6 工作時間預示

發動機工作壓強和工作時間是一一對應的，可以通過燃面-肉厚將二者對應起來，從而可以得到壓強-燃面-肉厚-時間的對應關系。計算過程中采用基于肉厚步長的算法，每個肉厚對應的發動機工作時間可以按式(9)和式(10)計算。

ti+1=ti+Δt

(9)

(10)

式中:ti為第i時刻發動機的工作時間；Δt為發動機第i+1時刻與第i時刻的工作時間差；Δw為發動機第i+1時刻與第i時刻之間的肉厚差；Pc，i為第i時刻發動機預示工作壓強。

2 計算結果及分析

利用上述理論模型方法，采用Matlab軟件編寫了短時間工作小型固體發動機內彈道計算程序[7-8]。以某發動機試車結果為例，分析短時間工作小型固體發動機內彈道計算的精度。為了考核該內彈道計算方法的有效性，選擇不同溫度條件進行發動機試驗，發動機試驗過程的溫度條件見表1。

圖2給出了通過內彈道反算得到的噴管效率隨已燃燒肉厚的變化曲線，可以看出：在發動機平衡段，噴管效率基本保持不變，但是在發動機工作初期及末段，噴管效率圍繞某個值震蕩。分析認為，在發動機平衡段，壓強和推力較高、波動較小，故發動機在此段肉厚下計算噴管效率基本不變；在發動機工作初期及末段，壓強和推力較低、波動較大，同時壓強和推力測試存在不同步，導致發動機在此段肉厚下計算噴管效率存在震蕩現象。

表1 發動機試驗溫度條件

圖2 噴管效率隨已燃燒肉厚的變化曲線

圖3 理論推力系數隨已燃燒肉厚的變化曲線

圖3給出了內彈道反算得到的理論推力系數隨已燃燒肉厚的變化曲線，可以看出：在發動機平衡段，理論推力系數基本為恒定值，當壓強低于PL時，理論推力系數開始不斷下降。分析認為，在發動機平衡段，工作壓強較高，燃氣處于完全膨脹或欠膨脹狀態，理論推力系數基本為恒定值；當壓強低于PL時，燃氣處于過膨脹狀態，理論推力系數不斷下降。

圖4和圖5給出了20 ℃下壓強、推力預示結果與實測結果對比曲線，可以看出，預示結果與實測結果吻合。

圖4 20 ℃下預示壓強與實測壓強的對比曲線

圖5 20 ℃下預示推力與實測推力的對比曲線

表2給出了不同溫度下試驗發動機的內彈道性能預示精度，可以看出：該內彈道計算方法的預示精度在±5%以內，可以為短時間工作發動機內彈道預示提供依據。

表2 內彈道性能預示精度

3 結論

通過研究，得出以下結論：

1)建立了一種適用于短時間工作小型固體發動機的高精度內彈道計算方法，針對文中的算例，內彈道性能的預示精度在±5%以內，可以為短時間工作固體發動機的內彈道性能預示提供依據。

2)在發動機平衡段，噴管效率基本保持不變；在發動機工作初期及末段，噴管效率圍繞某個值震蕩，這是由于較低壓強下壓強和推力測試不同步引起的。

3)在發動機平衡段，理論推力系數基本為恒定值；當工作時間增加到一定值后，即壓強低于燃氣完全膨脹時工作壓強PL后，理論推力系數開始不斷下降。