復雜系統目標易損性等效結構建模與毀傷律分析方法*

王 玉，張 兵，唐 凱，梁振剛，王樹山，宋衛東

(1 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2 中國船舶工業集團公司系統工程研究院，北京 100036；3 沈陽理工大學裝備工程學院，沈陽 110159)

0 引 言

復雜系統目標的易損性分析是一種極為困難且備受關注的問題，涉及到目標特性分析、毀傷等級與毀傷樹、易損性等效結構及毀傷律模型等內容[1]，毀傷元對目標易損性的準確分析與計算具有重要工程參考價值。二戰以來，目標易損性主要基于實戰及模擬試驗，逐步提出了仿真理論及方法，20世紀80年代以后，隨著計算機技術的發展，出現了系統的仿真評估方法，荷蘭TNO實驗室研究了一種采用射線跟蹤方法來表示破片軌跡，從而得到戰斗部破片場空間分布情況，用來評估主戰坦克目標易損性的程序(TARVAC)；美國MAGIC、GIFT系列程序通過提供若干個基本幾何體來構建復雜目標模型，應用“射線”技術計算毀傷元對目標的毀傷概率；SHOTGEN和FASTGEN系列程序使用了平面三角元方法描述部件的表面，計算目標易損面積及毀傷概率[2-5]。對于飛機復雜目標，國內學者提出一種基于有限元方法易損性建模方法[6]，使后期易損性計算結構更接近真實情況。

文中針對裝甲車輛、戰術導彈以及飛機等復雜系統目標，提出一種依據破片、穿甲彈等動能類毀傷元的打擊方向及目標外形特征來確定呈現面，通過向呈現面投影建立目標結構等效模型的方法，并結合易損部件的毀傷準則與判據，建立目標毀傷律模型，從而得到復雜系統目標在動能類毀傷元打擊下的毀傷概率。

1 目標易損性等效結構建立與分析

1.1 目標等效結構建立

目標易損性等效結構主要針對復雜系統目標并以目標功能毀傷為基本著眼點，需要考慮易損件毀傷與目標整體功能毀傷的關聯性以及目標功能毀傷與毀傷等級的關聯性。目標等效結構的建立，需要在劃定毀傷等級和毀傷樹分析的基礎上，基于目標功能毀傷與易損部件和功能分系統的邏輯關系，最終形成目標功能等效模型，流程如圖1所示。

圖1 目標易損性等效結構建立流程

目標結構等效模型的基本目的是提供目標在單次/多次毀傷元作用下易損性計算所必需的基本數據。由于戰場環境及作戰目的等不相同，每種復雜系統目標具有不同的結構，根據目標的結構特征，判斷毀傷元對目標典型的打擊方向，確定呈現面，通過投影方法，建立目標結構等效模型，并計算毀傷等效數據，下面介紹建立基于動能類毀傷元的等效模型流程。

對于裝甲車輛、戰術導彈及飛機等復雜系統目標，根據目標不同結構特征，確定了三種典型結構，分別采用如下方法進行投影建立不同毀傷等級的結構等效模型：

1)對于裝甲車輛類外形比較規整的系統目標，根據毀傷元對目標的典型打擊方向，分別在上、下、左、右、前和后6個方向建立呈現面，得到6個視圖的等效模型，某裝甲車輛某毀傷等級下的目標左視、俯視等效模型如圖2、圖3所示。

圖2 某裝甲車輛某毀傷等級等效模型(左視方向)

圖3 某裝甲車輛某毀傷等級等效模型(俯視方向)

2)對于導彈類外形為回轉體的系統目標，部件基本呈軸對稱分布，可近似的把導彈等效成沿著軸截面投影的側視圖和迎面的前視圖兩個呈現面，某導彈C級毀傷下的目標側視、前視等效模型如圖4、圖5所示。

圖4 某導彈目標C級毀傷下的等效模型(側視方向)

圖5 某導彈目標C級毀傷下的等效模型(前視方向)

3)對于飛機類外形不規則且不對稱的系統目標，為得到精確計算結果需進行更詳盡的分析，將目標分別沿26個打擊方向進行投影，如圖6所示，以目標幾何中心O為中心，打擊方向相對于目標可以由俯仰角和方位角表示，俯仰角為過中心O的垂直面，方位角為分別過俯仰角(0°和180°、45°和135°、315°和225°)構成的水平面，在方位角中，每隔45°定義為一個打擊方向，在俯仰角為90°和270°時，此時不計方位角的作用，即構成26個打擊方向，圖7為飛機某毀傷等級下的目標等效模型。

1.2 毀傷等效數據計算

針對毀傷元對目標的不同毀傷等級，分析功能毀傷與結構毀傷的對應關系，等效模型中顯示了目標各個部件的位置和尺寸等幾何參數，計算各個易損部件的呈現面積、易損比例和等效厚度等毀傷等效數據。

圖6 建立飛機毀傷等效模型26個方位圖

圖7 某飛機某毀傷等級等效模型(俯仰角0°方位角90°)

結合等效模型得到各個易損部件的呈現面積和易損比例，從而得到擊中目標每個易損部件的概率；如圖8所示根據功能與結構分析得到易損部件的厚度，利用彈道極限穿透速度法[9]分別確定目標易損部件等效靶厚度，等效靶厚度的確定既要考慮不同材料之間的等效，還要考慮間隔與材料之間的等效，得到易損部件的等效厚度，用于判斷易損部件是否造成毀傷。

圖8 等效靶厚度確定方法

整理易損部件在某毀傷等級下每個呈現面中的易損面積、呈現面積、易損部件厚度、等效厚度和毀傷模式等數據，編輯到易損部件毀傷數據表中。

對于易損部件重疊的毀傷等效數據處理辦法：對易損部件的重疊區域和非重疊區域分別進行計算。重疊區域的呈現面積即為重疊區域面積，等效厚度是將重疊區分別對應的易損部件等效厚度累加，同時，非重疊區的呈現面積應去掉重疊區面積再進行計算。

2 目標易損性毀傷律分析

毀傷律模型的基本目的是結合毀傷元信息和目標數據計算在特定毀傷等級下的目標毀傷概率。

2.1 毀傷準則與判據

毀傷機理決定了毀傷模式，動能類毀傷元對易損部件的毀傷模式主要有擊穿作用、引燃作用和引爆作用，不同毀傷模式對目標的易損部件毀傷準則與判據都不相同。

1)擊穿作用

毀傷元擊穿目標易損部件的概率Pc(Es)是毀傷元比動能的函數，毀傷元造成目標穿孔的概率的經驗公式[9]為:

(1)

式中：Es表示單位厚度單位面積的比能(kg/cm2)。

2)引燃作用

射擊實驗表明，燃油起火的概率取決于撞擊瞬間毀傷元的速度、重量和防護層的厚度及空氣密度，造成燃油起火的概率Pc(Vpxd)一般估算公式[10]為

(2)

式中：q為彈丸的重量(kg)；Vpxd為與目標的相對速度(m/s)；H(y)為高度函數。

3)引爆作用

戰斗部爆炸有兩種解釋：碰撞產生的沖擊波擴散到炸藥中；撞擊使鄰近的炸藥產生較大的摩擦力，引起熱點[11]，毀傷元撞擊炸藥后的引爆概率Pc(vr)計算公式[7]為：

(3)

如果破片以最有利的姿態撞擊目標靶，就可以得到最小臨界速度vmin；以最不利的姿態撞擊靶板，就可得到vmax；vmid介于兩者之間，需要通過試驗或經驗方法得到。

2.2 毀傷律模型建立

對于動能類毀傷元，依據易損部件的毀傷等效數據，采用式(4)計算單枚動能類毀傷元命中目標第j呈現面條件下，第i個部件的毀傷概率Pk/h(i,j)

Pk/h(i,j)=Ph(i,j)(Av(i,j)/Ap(i,j))pc(k)

(4)

式中:Ph(i,j)為在單枚動能類毀傷元命中目標第j呈現面條件下第i個部件的命中概率；Av(i,j)為第i個部件在第j呈現面的易損面積；Ap(i,j)為第i個部件在第j呈現面的呈現面積；pc(k)為毀傷準則與判據。

n(i,j)枚動能類毀傷元命中目標第j呈現面下，第i個部件的毀傷概率數學模型為：

(5)

nj枚毀傷元命中目標第j呈現面下，結合某毀傷樹中所有易損部件及邏輯關系，得到j呈現面中某毀傷等級下所有易損部件毀傷的概率，由式(6)表示

(6)

式中:a表示對應毀傷等級的無冗余部件的個數；m表示對應毀傷等級下的冗余部件的種類數，bm表示第m個冗余部件的冗余個數。

結合不同復雜系統目標的呈現面數，得到在多次打擊下復雜系統目標的毀傷概率數學模型，如式(7)所示。

(7)

3 算例

1)對于裝甲車輛類復雜系統目標，采用的毀傷元為105 mm穿甲彈，其中彈身材料為鎢合金，彈芯直徑為19 mm，彈身質量為3.49 kg，末速為1 400 m/s，計算毀傷元沿各呈現面法線方向打擊易損部件造成裝甲車輛目標某毀傷等級，得到如圖9所示各呈現面的毀傷概率隨打擊發數的關系。

圖9 裝甲車輛各呈現面打擊發數與毀傷概率關系

2)對于導彈類復雜系統目標，應用“密集陣”艦炮武器系統的脫殼穿甲彈為原型，彈芯材料為鎢合金，彈丸直徑為11.9 mm，彈丸質量為70.6 g，彈丸初速為1 097 m/s，與目標相遇瞬間瞬時速度為950 m/s[12-13]，計算毀傷元沿各呈現面法線方向打擊易損部件造成導彈類目標某毀傷等級，得到如圖10所示各呈現面的毀傷概率隨打擊發數的關系。

圖10 導彈目標各呈現面打擊發數與毀傷概率關系

3)對于飛機類復雜系統目標，采用質量為10 g的球形預制破片為毀傷元，以1 600 m/s的速度沿各呈現面法線方向打擊易損部件造成飛機類目標某毀傷等級，得到如圖11所示部分呈現面的毀傷概率隨打擊發數的關系。

圖11 飛機目標部分呈現面打擊發數與毀傷概率關系

從圖9～圖11中可以看出，裝甲車輛、導彈和飛機典型目標在各個打擊方向的毀傷概率與打擊發數近似呈指數形式變化趨勢，已知毀傷元命中各個呈現面的數量后，結合圖中計算結果，采用式(7)得到在動能類毀傷元命中目標并多次打擊下情況下，各個復雜系統目標毀傷概率。采用該建模方法得到計算結果是秒量級的，相對于文獻[14]提高了計算效率。由計算結果可知，所建立的復雜系統目標易損性等效結構建模與毀傷律分析方法可以得到所需的易損性數據及在毀傷元作用下目標的毀傷概率，達到了目標易損性建模的目的。

4 結論

對于裝甲車輛、導彈和飛機等復雜系統目標，根據目標的結構特征及動能類毀傷元的打擊方向，得到目標各個呈現面，采用投影的方法建立目標易損性結構等效模型，結合毀傷等級、毀傷樹和毀傷等效數據等，得到目標易損性等效模型；在引入部件的毀傷準則與判據基礎上，獲得了目標的毀傷律模型。將目標易損性等效模型和毀傷律模型有機結合，通過實例分析表明該方法可以用于復雜系統目標易損性計算，為開展目標易損性分析及武器系統作戰效能提供參考，在工程上具有應用和參考價值。