控制壓強不確定性對超聲速射流控制元件性能影響研究*

孫 娜，張 瑩，牛 祿，張 斌

(1 上海航天動力技術研究所，上海 201109；2 上海交通大學，上海 200240)

0 引言

自20世紀50年代，美國Harry Diamond實驗室提出射流控制理論以來[1]，便在工業中得到廣泛應用。由于具有結構緊湊、抗電磁干擾性好等優點，超聲速射流控制技術在航空航天領域已得到應用，俄羅斯“旋風”彈、美國“橡樹棍”、我國A100火箭彈等，都應用此技術來實現對飛行器姿態的控制，以提高機動性能和打擊精度[2-3]。

國外的Warren、Roger、Holmes等對射流雙穩閥的影響因素進行了研究[4-6]；Jun Young Heo等對射流閥的動態特性進行了研究[7]；國內的徐勇、王玉芳等對特殊情況下射流式姿控火箭發動機性能及影響等方面進行了數值模擬和試驗研究[8-9]，彭增輝、趙磊等對射流驅動機構瞬態響應及切換性能等方面開展了研究[10-13]。然而，上述對超聲速射流控制元件相關特性的研究中均默認其為確定邊界條件下的試驗或數值模擬。而真實情況中，由于燃燒波動、機械結構振動以及試驗誤差等因素，都將導致邊界條件呈現明顯的不確定性。由于超聲速射流控制依靠激波擾動使主流體發生偏轉，對控制口流動參數的變化具有極高的敏感性，控制口邊界條件的不確定性會嚴重影響射流控制元件的性能。因此對其進行不確定性量化分析，掌握控制口邊界條件波動對其性能產生的影響，對了解射流控制元件能否有效完成任務有著至關重要的意義。此種具有不確定度的數值模擬問題即不確定量化問題(uncertainty quantification,UQ)。Davis、Cinnella、Platteeuw等人已將UQ方法應用在不同領域的燃燒或流動不確定量化問題中[14-16]，而將此方法應用于超聲速射流控制技術中，則鮮少有人開展，為對其不確定量化問題進行研究，文中應用UQ方法中計算量較小且計算精度較高的概率配置點法(probabilistic collocation method，PCM)[17-18]研究控制壓強的不確定性對射流控制元件輸出性能的影響。

1 超聲速射流控制原理

射流控制元件是一種用射流來控制主流體流動的裝置。超聲速射流控制是將控制流作用在主流體的超聲速區域，利用產生的激波使主流體發生偏轉。圖1為超聲速射流控制原理圖。

圖1 超聲速射流控制元件原理圖

工作時主流1通過射流噴管以超聲速形式進入接收段，在接收段入口與控制口進入的小流量控制流2相互作用，產生斜激波，使主流切換到對側，由于劈尖3的限制使得主流切換后僅從一側通道排出產生推力。

2 計算模型

2.1 物理模型

由圖1所示，b為射流噴管喉部尺寸，也是超聲速射流控制元件的特征尺寸，h為控制口徑，w為射流下游的擴張徑，2φ為擴張角(φ為擴張半角)，H為劈尖到射流口的劈距。文中計算模型具體尺寸參數如表1所示。由于射流元件流道為矩形流道，因此可將其簡化為二維問題進行計算，計算域如圖2所示。

表1 射流控制元件尺寸參數

2.2 基本假設和邊界條件設置

利用Fluent軟件，求解二維Navier-Stokes方程組，選擇標準k-e湍流模型，近壁處理采用非平衡壁面函數法。計算做出如下假設：

1)假設氣體為單相理想氣體；

2)不考慮化學反應和熱輻射；

3)假設為絕熱壁面。

主流入口壓強9 MPa，入口溫度1 600 K，出口壓強3.5 MPa，控制溫度1 600 K，控制壓強符合高斯分布，具體選取抽樣點方法將在第3節詳細說明。根據上述模型及假設對射流控制元件內瞬態流動進行數值計算及分析。

圖2 射流控制元件計算域

3 PCM方法簡介及抽樣點選取

3.1 PCM方法簡介

UQ方法能夠量化系統的隨機輸入對系統輸出的影響，即研究在不確定度輸入下，系統的輸出響應統計特性，如平均值、方差等。同時也可結合敏度分析獲得單個變量不確定度對于特定輸出不確定度的貢獻。其中，PCM方法相較于傳統的MC(monte carlo)方法，具有收斂速度快、計算精度高等優點[19]。文中即采用PCM方法就控制壓強的不確定度對射流控制元件性能的影響進行研究。

PCM的構建基于多項式插值，定義y=(Y1，…,YN)為隨機空間Γ?RN中的任意一個點。設輸入量y的概率分布函數為p(y)，概率密度函數為ρ(y)，期望值E(u)，方差D(u)。

已知y=(Y1,…,YN)和f(y)，那么應用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多項式為：

(1)

(2)

(3)

L(yj)=f(yj)

(4)

即L(y)是對f(y)的插值擬合多項式。

(5)

(6)

(7)

PCM方法的計算流程如下：

1)根據實際情況確定參數的不確定度范圍；

2)采用PCM方法獲取抽樣點；

3)將抽樣點輸入計算模型，獲得目標輸出參數；

4)采用PCM方法對數值計算結果進行分析，獲得不確定度輸入下系統輸出響應統計特性。

3.2 PCM方法驗證

使用MC方法和PCM方法計算同一函數，通過對比檢驗其正確性。

(8)

對任意yi?[1,3]，假設yi服從以μ=yi,σ=10%|yi|的高斯分布，即2σ=20%|y1|=Δyi，Δyi為偏離平均值的最大范圍，對應95.45%置信區間。

遍歷yi?〔1,3〕，對于MC方法，每個yi選取10 000個抽樣點；對于PCM方法，則僅選取7個抽樣點。兩種方法得到的f(y)平均值和方差對比圖如圖3、圖4所示。可以看出，雖PCM的抽樣點遠小于MC，但兩種方法計算得到的f(y)平均值基本重合，且PCM方法在方差計算中波動較小，證明PCM方法在保證精度的同時，具有更好的收斂性，能夠大幅縮減抽樣點數，有效降低計算量。

圖3 f(y)平均值對比圖

3.3 抽樣點選取

考慮射流控制元件控制壓強存在不確定性，其他保持不變。試驗中，控制壓強一般為主流壓強的30%～50%，文中主流壓強為9 MPa，取控制壓強平均值U=4 MPa。假設其概率分布符合自然界中普遍存在的高斯分布，選取2σ=ΔU=4×12.5%(σ為標準差，ΔU為最大偏差，ΔU取平均值的12.5%)，則控制壓強分布在(U-2σ,U+2σ)區間，即(4-0.5，4+0.5)區間內概率為95.45%。采用PCM方法獲取7個抽樣點進行數值計算，抽樣點具體數值見表2。

圖4 f(y)方差對比圖

表2 控制壓強抽樣點 MPa

4 數值計算結果及分析

根據PCM獲取的抽樣點，進行不同控制壓強的射流控制元件瞬態流動數值計算，獲得開始切換時間t1(即射流控制元件受力換向時間)、切換穩定時間t2(即完成切換且流場穩定時間)及總壓損失ΔP(即t2時刻主流入口總壓與相應切換出口總壓差)，并通過PCM方法獲得控制壓強不確定性輸入在射流控制元件系統內的傳播，即控制壓強的不確定度對射流控制元件性能的影響。

4.1 不同控制壓強瞬態流動計算

射流控制元件7個抽樣點的瞬態流動計算結果如圖5所示。

由圖5可以看出，控制壓強降幅過大(如抽樣點1)將導致射流控制元件無法切換。隨著控制壓強的增加，射流控制元件切換的越來越順利，且t1、t2不斷縮短，而當控制壓強增加到一定程度后，切換時間將不再繼續縮短，而基本維持不變。t1、t2及ΔP具體數據如表3所示，可以看出，ΔP隨著控制壓強的增加先減小后增大，在抽樣點5時ΔP最小。

圖5 各抽樣點瞬態流場馬赫數分布

表3 各抽樣點切換時間匯總表

4.2 不確定量化分析

應用PCM程序對數值計算結果進行分析，獲得控制壓強不確定度導致的射流控制元件性能不確定度帶。其平均值及標準差見表4，控制壓強在12.5%范圍內波動，將導致超聲速射流控制元件性能波動的范圍分別為：ηt1=15.06%、ηt2=10.75%、ηΔp=2.82%。由此可知，控制壓強的不確定性對切換速度和總壓損失均產生了影響，其中對切換速度的影響尤為顯著。

表4 性能參數波動范圍

文中應用PCM方法，對影響超聲速射流控制元件性能的單參數不確定量化進行了分析。由于射流控制元件內部流動激烈，并存在多個影響因素，因此可進一步應用并發展PCM方法對其進行高維不確定量化分析，以獲得超聲速射流控制元件性能包絡，從而全面了解有效執行任務的能力。

5 結論

研究了超聲速射流控制元件控制壓強的不確定度對其性能的影響，應用PCM方法選取抽樣點，并對抽樣點數值計算結果進行分析，獲得其性能不確定度帶，得出的主要結論如下：

1)在保證精度的情況下，PCM方法較傳統的MC方法，具有更好的收斂性，能夠大幅縮減抽樣點數，有效降低計算量。

2)隨著控制壓強的增加，超聲速射流控制元件開始切換時間及切換穩定時間將不斷縮短，當控制壓強增加到一定程度后，切換時間將不再繼續縮短，基本維持不變。而總壓損失則呈現先減小后略有增加的趨勢，在抽樣點5時其總壓損失最小。

3)控制壓強的不確定度將導致超聲速射流控制元件切換時間和總壓損失產生明顯的波動，其中對切換時間的影響尤為顯著。