空投魚雷系統建模與空中彈道仿真研究*

溫志文，楊智棟，王力竟

(中國船舶重工集團公司第705研究所，西安 710077)

0 引言

空投魚雷是由直升機或固定翼飛機投放，主要目的是用于彌補一般魚雷航程短的缺陷[1]。空投條件下的魚雷-降落傘系統空中運動彈道涉及到雷機分離安全性、空中運動穩定性、雷傘分離可靠性、入水參數能否滿足魚雷水下正常航行需求等諸多問題[2]。空中雷傘彈道是指魚雷離開運載體(或與運載體分離)開始到入水為止的空中飛行彈道[3]。由于空投魚雷涉及到魚雷在空中姿態角大幅度變化的特殊性[4]，以及氣象風對雷傘系統空中運動的干擾[5]，所以雷傘系統在氣象風影響下的空中彈道研究是一個亟待解決的難題。

文中采用仿真方法對雷傘系統的空中運動彈道進行研究。分析在空中投放方式下的雷傘系統空中運動過程，理清各種運動時序；然后建立氣象風影響因素下的雷傘空中運動彈道數學模型。基于工程需要，研究了降落傘的充氣過程，建立了計算降落傘作用力的數學模型；并對空投魚雷的空中運動規律進行計算分析，為雷傘空投彈道的研究奠定理論基礎。

1 空投魚雷六自由度空中彈道數學模型

為研究魚雷空中運動過程，首先建立雷傘系統空中彈道數學模型，以進行雷傘運動過程分析[6]。

1.1 雷傘空中彈道分段

如圖1所示，將雷傘彈道分為以下5個階段：

a)投放階段

從投放指令發出到魚雷脫離平臺。

b)傘繩+傘衣拉直階段

從魚雷脫離平臺到降落傘的傘衣和傘繩拉直繃緊。

c)降落傘充氣階段

從降落傘傘衣開始充氣到傘衣完全漲滿。

d)傘衣漲滿階段

從傘衣漲滿，降落傘與魚雷一起運動。

e)入水階段

從降落傘與魚雷分離到魚雷入水。

圖1 雷傘系統空中彈道分段

1.2 雷傘空中運動數學模型

結合圖1中的彈道分段，建立雷傘系統模型和雷傘空中運動彈道數學模型。

1.2.1 時間節點計算及模型假設條件

1)主要時間節點計算

時間節點在彈道仿真中起著至關重要的作用，在雷傘彈道建模中必須包含有關時間節點的數學模型[7]。圖1中明確表示出了雷傘空中運動過程中5個階段及之間的節點劃分和持續時間。

在實際過程中可以近似為T1=0。主要時間節點估值公式如下：

①T2賦值

T2為降落傘(傘繩和傘衣)拉直時間，考慮魚雷空速vw影響：

T2=Lss/vw

(1)

②Tf計算

傘衣充氣漲滿時間取決于傘衣面積Sn和傘開始充氣時的魚雷空速vw，采用經驗公式計算如下：

(2)

T為雷傘留空時間，由彈道計算中止條件決定。

2)模型假設

建模做如下假設：

①降落傘與雷尾是剛性連接；

②降落傘是單自由度，不考慮降落傘柔性；

③忽略雷體的氣動附加質量；

④忽略降落傘的氣動附加質量；

⑤忽略雷傘連接裝置的徑向尺寸，雷傘在雷尾端為點連接，連接點只傳遞作用力，不傳遞力矩[8]。

在上述假設條件下，雷傘系統受力情況示意如圖2所示。

圖2 魚雷在空中受力情況示意

從圖2看出，在不考慮干擾的情況下，魚雷在整個空中段運動過程中，主要受到重力G，氣動力Fs和降落傘阻力Qn，下面將分別建立這些力的數學表達式及其在雷體坐標系中的分量。

1.2.2 雷傘系統空中運動受到的作用力和力矩

1)重力及力矩

重力在雷體坐標系分量為：

(3)

重力矩在雷體系中分量如下：

(4)

2)雷體氣動力與力矩

需要說明的是，在計算氣動力與力矩時，必須考慮氣象風的影響。本節公式所代入的運動參數是空速vw、氣流攻角αw，氣流側滑角βw等，這些參數的具體計算必須考慮氣象風的影響。

①雷體氣動力

魚雷所受的空氣動力在雷體坐標系3個軸上分量為：

(5)

式中:S為魚雷橫截面積，m2；ρ為空氣密度，kg/m3；

②雷體氣動力矩

空氣動力矩在雷體坐標系中給出：

(6)

3)降落傘氣動力與力矩

在計算降落傘對魚雷作用的氣動力與力矩之前，首先要獲得傘衣的面積和阻力系數，然后確定降落傘在空中的運動速度和氣動力，最后將氣動力分解到雷體坐標系中[9]。

①降落傘阻力系數

通常，由風洞試驗給出的是降落傘漲滿時的阻力特征面積，而開傘過程的阻力特征面積是變化的，所以，已知傘衣漲滿時的阻力特征面積Cds時，以魚雷橫截面積S為參考面積的傘衣漲滿時阻力系數為：

Cds0=Cds/S

(7)

下面將按照雷傘彈道分段分別給出降落傘在不同彈道狀態下的通用阻力系數Cd。

a)傘衣傘繩拉直階段(T≤T1+T2)：

Cd=0

(8)

b)傘衣充氣階段(T1+T2

(9)

c)傘衣漲滿階段(T>T1+T2+Tf)：

Cd=Cds0

(10)

②降落傘氣動阻力

(11)

式中:Vnw為傘衣在氣流場中速度，即魚雷尾部傘繩系留點處的空速。

③降落傘對雷體的作用力

已知魚雷尾部降落傘系留點的空速在雷體系中的分量Vnx1、Vny1、Vnz1，則降落傘氣動阻力在雷體系3個軸上的分量：

(12)

④降落傘對雷體的作用力矩

已知魚雷尾部傘繩系留點距質心的距離xk，則根據Mn=xk×Qn，可得出降落傘氣動力矩在雷體坐標系中分量：

(13)

4)合力和合力矩

魚雷投放后，空中運動還可能受到一些隨機干擾，考慮這些因素后，將其對魚雷產生的作用統稱為干擾力和力矩，其表達形式根據具體情況而定，在此假定在雷體系中分量為：Rx,Ry,Rz和Mrx,Mry,Mrz。

根據前面受力分析，作用在魚雷上的合力和合力矩在雷體坐標系中的分量表示形式如下：

合力:

(14)

合力矩:

(15)

1.2.3 雷傘空中運動方程組

1)魚雷動力學方程

根據動量和動量矩定理，在以質心為原點的雷體坐標系中，表達式為：

(16)

2)魚雷運動學方程

由魚雷質心在雷體系中的速度分量經坐標轉換，得到地面系中的速度分量即質心在地面系中位移：

(17)

3)降落傘運動學方程

已知魚雷質心在地面系中位移坐標(x,y,z)，則降落傘系留點在地面系中位移為：

(18)

1.3 氣象風對數學模型的修正

高空投放魚雷的情況下，必須考慮氣象風對雷傘系統運動的影響，因此需要對與氣動力有關的魚雷的速度、攻角和側滑角，以及降落傘速度進行必要的修正，以便更準確計算空氣動力和力矩。

(19)

所以，在有風的情況下，當應用動力學模型時，對其初始條件要按照式(19)進行修正。

通過絕對運動、相對運動及牽連運動的關系，獲得魚雷在風中運動時相對于地面坐標系的運動參數，即

(20)

由速度積分可以得到魚雷在地面坐標系中的位移參數。

2 仿真分析

根據以上模型，以某魚雷空投彈道為例進行仿真。仿真初始條件：初始彈道高度500 m，初始速度vx=2.0 m/s，vy=300 m/s，初始俯仰角為90°。仿真結果如圖3-圖8所示。

圖3 空投魚雷三維彈道曲線

圖4 空投魚雷二維彈道曲線

圖5為魚雷軸向運動曲線，由圖可以看出，魚雷的下落速度在5 s后接近穩定值，約在10 s時達到穩定狀態，速度穩定在29.45 m/s左右。

圖5 魚雷軸向速度曲線

圖6 魚雷攻角隨時間變化曲線

圖7 魚雷俯仰角隨時間變化曲線

圖8 降落傘的力隨時間變化曲線

魚雷在一定高度、一定速度、角度、姿態條件下從空中投下，經過減速和姿態調整的過程，又以一定的入水條件，如：攻角、速度、姿態角的限制下入水，空中彈道設計就是要使魚雷空中彈道滿足所需的限制條件。

由圖5～圖8可知，魚雷的空中彈道屬于一個變速的過程，在降落傘打開的過程中及完全打開后幾秒的時間內，速度變化比較快，迅速減小，傘完全打開以后，速度變化較緩慢，可見降落傘起到了很好的減速作用；魚雷的俯仰角最后趨向于-90°。

仿真結果表明，文中所建的雷傘空中彈道模型是合理的，得出的魚雷入水參數滿足某型魚雷入水要求，可為進一步研究魚雷水下彈道及作戰效能提供相關參考。

3 結束語

空投魚雷在空中運動非常復雜，文中在建立雷傘空中彈道數學模型的基礎上，進行了雷傘空中彈道的仿真和分析。仿真結果顯示，雷傘系統空中彈道穩定，所獲得的結果合理。該仿真結果可以為空投魚雷的設計提供一定的參考，并為入水沖擊水下彈道導引規律設計研究提供技術支撐，進而為空投魚雷作戰使用提供理論依據。